《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(A)蘇教版選修1 -2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(A)蘇教版選修1 -2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(A)蘇教版選修1 -2一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1下列命題中正確的有_(填序號)純虛數(shù)集相對復(fù)數(shù)集的補集是虛數(shù)集;復(fù)數(shù)z是實數(shù)的充要條件是z;復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是z0;i1的共軛復(fù)數(shù)是i1.2復(fù)數(shù)z12,z22i3分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點P、Q,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_3已知復(fù)數(shù)z1x2i,z22i且|z1|z2|,則實數(shù)x的取值范圍是_4已知復(fù)數(shù)z1i,則_.5已知z134i,z272i,z1、z2對應(yīng)點分別為P1,P2,則對應(yīng)復(fù)數(shù)為_6復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)_.7設(shè) (x,yR),則x_,y_.8若(2i)4i4b
2、i (其中i為虛數(shù)單位,b為實數(shù)),則b_.9已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z_.10設(shè)mR,復(fù)數(shù)z(2i)m23(1i)m2(1i)(1)若z為實數(shù),則m_;(2)若z為純虛數(shù),則m_.11已知1i,其中m是實數(shù),i是虛數(shù)單位,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)1mi對應(yīng)的點在第_象限12設(shè)f(n)()n()n(nZ),則值域中元素有_個13若復(fù)數(shù)z,則|3i|_.14已知復(fù)數(shù)z123i,z2abi,z314i,它們在復(fù)平面上所對應(yīng)的點分別為A、B、C.若2,則a_,b_.二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(14分)已知復(fù)數(shù)z(2i)m22(1i),當(dāng)實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z是(1)虛數(shù),(2)純虛數(shù)1
3、6(14分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|5,且(34i)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二、四象限的角平分線上,|zm|5(mR),求z和m的值17(14分)復(fù)數(shù)z,若z20,求純虛數(shù)a.18(16分)已知復(fù)數(shù)z的模為2,求復(fù)數(shù)1iz的模的最大值、最小值19(16分)已知z是虛數(shù),證明:z為實數(shù)的充要條件是|z|1.20(16分)復(fù)數(shù)z且|z|4,z對應(yīng)的點在第一象限,若復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點,求實數(shù)a、b的值第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(A)答案123i解析:z2z12i3()22i13i.3(1,1)解析|z2|,x245,x21,1x1.42解析z1i,z22i,又z11i1i,則2.5
4、102i解析,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1z2(34i)(72i)(37)(42)i102i.61i解析zi(1i)1i.1i.7.解析由已知可得,所以,即ii.所以所以88解析48i4bi,b8.92i解析設(shè)zyi (yR,且y0),則R,2y0,即y2,z2i.10(1)1或2(2)解析(1)z(2i)m23(1i)m2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.由題意知:m23m20,即m1或m2時,z是實數(shù)(2)由題意得解得m.當(dāng)m時,z是純虛數(shù)11二解析m(1i)(1i)2,1mi12i,故其對應(yīng)的點在第二象限123解析f(n)in(i)n,n取特殊值1,2,3,4,可得相應(yīng)的值f(1)0,f(2
5、)2,f(3)0,f(4)2.13.解析z1i.1i,|3i|12i|.14310解析214i2(23i)(abi)即.15解由于mR,復(fù)數(shù)z可表示為z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i,(1)當(dāng)m23m20,即m2且m1時,z為虛數(shù)(2)當(dāng),即m時,z為純虛數(shù)16解設(shè)zabi (a,bR)因為|z|5,所以a2b225.因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i,又(34i)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二、四象限的角平分線上,所以3a4b4a3b0,得b7a,所以a,b,即z,所以z(17i)當(dāng)z17i時,有|17im|5,即(1m)27250,得m0,或m2.當(dāng)z(17i)時,同理可得m0,或m2.17解z1i.a為純虛數(shù),設(shè)ami (m0),則z2(1i)22ii0,2b0,ab,b0.由得故所求值為a,b1.