2022高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 2.9 追及相遇問題——低速追高速學(xué)案 新人教版必修1

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1、2022高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 2.9 追及相遇問題——低速追高速學(xué)案 新人教版必修1 一、考點(diǎn)突破 此部分內(nèi)容在高考物理中的要求如下： 知識(shí)點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 追及相遇問題——低速追高速 勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式 選擇題、解答題 6~8分 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：會(huì)通過分析條件，獲取有用信息解題。 難點(diǎn)：隱含條件、臨界條件的發(fā)現(xiàn)。 追及與相遇問題的實(shí)質(zhì) 追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)，即說明兩個(gè)物體相遇。 【核心突破】 速度小者追速度大者有以下幾種情況 追及類型 圖象

2、描述 相關(guān)結(jié)論 勻加速 追 勻速 設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，t0時(shí)刻，兩物體速度相等，則應(yīng)有下面結(jié)論： ①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大； ②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減??； ④一定能追上且只能相遇一次 勻速 追 勻減速 勻加速 追 勻減速 例題1 如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖象，由圖象可知（　　） A. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2 s末相遇 B. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2 s末速度相等 C. 在2 s之前甲的速率與乙的速率相等 D. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5 s末再

3、次到達(dá)同一位置 思路分析：由圖象知，2 s末甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一位置，所以選項(xiàng)A正確。在x－t圖象中圖線上某點(diǎn)的切線斜率為物體在該點(diǎn)的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5 s末再次到達(dá)同一位置，選項(xiàng)D正確。 答案：ACD 例題2 汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，自行車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始（ ） A. A車在加速過程中與B車相遇

4、 B. A、B相遇時(shí)速度相同 C. 相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng) D. 兩車不可能再次相遇 思路分析：若A車在加速過程中與B車相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：at2＝vBt，解得：t＝s＝40 s＞30 s，可見，A車加速30 s內(nèi)并未追及B車。因加速30 s后，vA＝12 m/s＞vB＝8 m/s，故勻速運(yùn)動(dòng)過程中可追及B車。 答案：C 例題3 甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L1＝11 m處，乙車速度v乙＝60 m/s，甲車速度v甲＝50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2＝600 m，如圖所示。若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)。

5、求： （1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ （2）到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？ 思路分析：（1）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s； 甲車位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m， 乙車位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m， 此時(shí)兩車間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m； （2）甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲′＝x乙′＋L1 甲車位移x甲′＝v甲t2＋at，乙車位移x乙′＝v乙t2， 將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1， 代入數(shù)值并整理得t－10t2－11＝0， 解得

6、t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s， 此時(shí)乙車位移x乙′＝v乙t2＝660 m， 因x乙′>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車。 答案：（1）5 s　36 m?。?）不能 【方法提煉】 追擊相遇問題基本處理方法： 這里我們用一些具有代表性的字母來表示A物體追B物體 （1）畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物。找到兩者速度相等的時(shí)刻，如t0時(shí)刻，它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)； （2）找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系，如：； （3）找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系，如：；

7、 （4）聯(lián)立方程求解。 處理追擊相遇問題，還應(yīng)注意： 若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”，“恰巧”，“最多”，“至少”等。往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。 追擊問題中常用的臨界條件： （1）速度小者追速度大者，追上前，兩個(gè)物體速度相等時(shí)有最大距離； （2）速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上。 【易錯(cuò)警示】 汽車剎車時(shí)間問題 A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA＝4 m/s，B

8、車的速度vB＝10 m/s。當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7 m處時(shí)，B車以大小為2m/s2的加速度開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止（不反向運(yùn)動(dòng)）。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A車追上B車需要的時(shí)間是______s，在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是________m。 思路分析：設(shè)在B車減速過程中A車追上B車，其間歷時(shí)為t，則：vAt＝vBt－at2＋7，代入數(shù)據(jù)解得：t＝7 s（取有意義值）。而B車減速至零歷時(shí)t0＝＝5 s＜t，故A車在B車停止后才追上，即：vAt＝＋7，所以：t＝＝8 s；兩車等速時(shí)間距最大，B車減速至A、B等速歷時(shí)：t1＝s＝3 s，所以A、B兩車最大間距為：Δsm＝vBt1－at12＋7－vAt1＝10×3 m－×2×32 m＋7 m－4×3 m＝16 m。 答案：8；16