2022高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 2.9 追及相遇問題——低速追高速學(xué)案 新人教版必修1

2022高中物理 第二章 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 2.9 追及相遇問題低速追高速學(xué)案 新人教版必修1一、考點(diǎn)突破此部分內(nèi)容在高考物理中的要求如下：知識(shí)點(diǎn)考綱要求題型分值追及相遇問題低速追高速勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式選擇題、解答題68分二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：會(huì)通過分析條件，獲取有用信息解題。難點(diǎn)：隱含條件、臨界條件的發(fā)現(xiàn)。追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)追及與相遇問題的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)物體的時(shí)空關(guān)系，只要滿足兩個(gè)物體在同一時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)，即說明兩個(gè)物體相遇。【核心突破】速度小者追速度大者有以下幾種情況追及類型圖象描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為開始時(shí)兩物體間的距離，t0時(shí)刻，兩物體速度相等，則應(yīng)有下面結(jié)論：tt0以前，后面物體與前面物體間距離增大；tt0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0x；tt0以后，后面物體與前面物體間距離減??；一定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速例題1 如圖所示為甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象，由圖象可知（）A. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2 s末相遇B. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在2 s末速度相等C. 在2 s之前甲的速率與乙的速率相等D. 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5 s末再次到達(dá)同一位置思路分析：由圖象知，2 s末甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一位置，所以選項(xiàng)A正確。在xt圖象中圖線上某點(diǎn)的切線斜率為物體在該點(diǎn)的速度，2 s末v甲2 m/s，v乙2 m/s，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在5 s末再次到達(dá)同一位置，選項(xiàng)D正確。答案：ACD例題2 汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，自行車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始（ ）A. A車在加速過程中與B車相遇B. A、B相遇時(shí)速度相同C. 相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng)D. 兩車不可能再次相遇思路分析：若A車在加速過程中與B車相遇，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則：at2vBt，解得：ts40 s30 s，可見，A車加速30 s內(nèi)并未追及B車。因加速30 s后，vA12 m/svB8 m/s，故勻速運(yùn)動(dòng)過程中可追及B車。答案：C例題3 甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2600 m，如圖所示。若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)。求：（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？（2）到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？思路分析：（1）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距離最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s；甲車位移x甲v甲t1at275 m，乙車位移x乙v乙t160×5 m300 m，此時(shí)兩車間距離xx乙L1x甲36 m；（2）甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at，乙車位移x乙v乙t2，將x甲、x乙代入位移關(guān)系，得v甲t2atv乙t2L1，代入數(shù)值并整理得t10t2110，解得t21 s（舍去）或t211 s，此時(shí)乙車位移x乙v乙t2660 m，因x乙>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車。答案：（1）5 s36 m（2）不能【方法提煉】追擊相遇問題基本處理方法：這里我們用一些具有代表性的字母來表示A物體追B物體（1）畫出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物。找到兩者速度相等的時(shí)刻，如t0時(shí)刻，它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)；（2）找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系，如：；（3）找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系，如：；（4）聯(lián)立方程求解。處理追擊相遇問題，還應(yīng)注意：若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”，“恰巧”，“最多”，“至少”等。往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。追擊問題中常用的臨界條件：（1）速度小者追速度大者，追上前，兩個(gè)物體速度相等時(shí)有最大距離；（2）速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上?！疽族e(cuò)警示】 汽車剎車時(shí)間問題A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA4 m/s，B車的速度vB10 m/s。當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7 m處時(shí)，B車以大小為2m/s2的加速度開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止（不反向運(yùn)動(dòng)）。從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A車追上B車需要的時(shí)間是_s，在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是_m。思路分析：設(shè)在B車減速過程中A車追上B車，其間歷時(shí)為t，則：vAtvBtat27，代入數(shù)據(jù)解得：t7 s（取有意義值）。而B車減速至零歷時(shí)t05 st，故A車在B車停止后才追上，即：vAt7，所以：t8 s；兩車等速時(shí)間距最大，B車減速至A、B等速歷時(shí)：t1s3 s，所以A、B兩車最大間距為：smvBt1at127vAt110×3 m×2×32 m7 m4×3 m16 m。答案：8；16