（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1 第1講 函數(shù)及其表示教學(xué)案

《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1 第1講 函數(shù)及其表示教學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 1 第1講 函數(shù)及其表示教學(xué)案（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 知識點最新考綱函數(shù)及其表示 了解函數(shù)、映射的概念 了解函數(shù)的定義域、值域及三種表示法(解析法、圖象法和列表法) 了解簡單的分段函數(shù)，會用分段函數(shù)解決簡單的問題.函數(shù)的基本性質(zhì) 理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，會判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性 理解函數(shù)的最大(小)值的含義，會求簡單函數(shù)的最大(小)值.指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)冪的含義，掌握有理指數(shù)冪的運算 理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算，會用換底公式 理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念 掌握冪函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖

2、象和性質(zhì).函數(shù)與方程了解函數(shù)零點的概念，掌握連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法.函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的變化特征 能將一些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題，并給予解決.第1講函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的

3、一個映射記法yf(x)(xA)對應(yīng)f：AB是一個映射2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)疑誤辨析判斷正誤(正確的打“”，

4、錯誤的打“”)(1)函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa最多有2個交點()(2)函數(shù)f(x)x22x與g(t)t22t是同一函數(shù)()(3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，則對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射()(5)分段函數(shù)是由兩個或幾個函數(shù)組成的()(6)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集，值域等于各段值域的并集()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)教材衍化1(必修1P18例2改編)下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是()Ay()2By1Cy1 Dy1解析：選B.對于A，函數(shù)y()2的定義域為x|x1，與函數(shù)yx1的定義域不同，

5、不是相等函數(shù)；對于B，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y1的定義域為x|x0，與函數(shù)yx1的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，定義域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)，故選B.2(必修1P25B組T1改編)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的定義域是_；值域是_；其中只有唯一的x值與之對應(yīng)的y值的范圍是_答案：3，02，31，51，2)(4，53(必修1P19T1(2)改編)函數(shù)y的定義域是_解析：x2.答案：2，)易錯糾偏(1)對函數(shù)概念理解不透徹；(2)換元法求解析式，反解忽視范圍1已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f中不是函數(shù)的是_(填序

6、號)f：xyx；f：xyx；f：xyx；f：xy.解析：對于，因為當x4時，y4Q，所以不是函數(shù)答案：2已知f()x1，則f(x)_解析：令t，則t0，xt2，所以f(t)t21(t0)，即f(x)x21(x0)答案：x21(x0)函數(shù)的定義域(1)(2020杭州學(xué)軍中學(xué)月考)函數(shù)f(x)的定義域為_(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0，2，則函數(shù)g(x)的定義域為_(3)若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使解得x.所以函數(shù)f(x)的定義域為.(2)由得0x1，即定義域是0，1)(3)因為函數(shù)f(x)的定義域為R，所以2x22axa10對xR

7、恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.【答案】(1)(2)0，1)(3)1，0 (變條件)若將本例(2)中“函數(shù)yf(x)”改為“函數(shù)yf(x1)”，其他條件不變，如何求解？解：由函數(shù)yf(x1)的定義域為0，2，得函數(shù)yf(x)的定義域為1，3，令得x且x1.所以g(x)的定義域為.函數(shù)定義域的求解策略(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題在解不等式組取交集時可借助于數(shù)軸，要特別注意端點值的取舍(2)求抽象函數(shù)的定義域：若yf(x)的定義域為(a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定

8、義域為(a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得yf(x)的定義域(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式(組)，然后求解提醒(1)求函數(shù)定義域時，對函數(shù)解析式先不要化簡；(2)求出定義域后，一定要將其寫成集合或區(qū)間的形式 1(2020浙江新高考優(yōu)化卷)函數(shù)f(x)lg(3x25x2)的定義域是()A. B.C. D.解析：選B.依題意可得，要使函數(shù)有意義，則有，解得x0得x1，所以Bx|x1，所以ABx|x1故選C.3若函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意可得mx2mx10恒成立當m0時，10恒成立；當m0時，則解得0m4.綜上可得0m

9、4.答案：0，4求函數(shù)的解析式 (1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式【解】(1)(配湊法)由于fx22，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(2)(換元法)令1t得x，代入得f(t)lg ，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg ，x1.(3)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x

10、)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)(解方程組法)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x)，xR.求函數(shù)解析式的4種方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍(4)解方

11、程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)提醒求解析式時要注意新元的取值范圍 1(2020杭州學(xué)軍中學(xué)月考)已知f(1)x2，則f(x)的解析式為f(x)_解析：法一：設(shè)t1，則x(t1)2(t1)；代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21(x1)法二：因為x2()2211(1)21，所以f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)答案：x21(x1)2設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實根，且f(x)2x2，則f(x)的解析式為f(x)_解析：設(shè)f(x)a

12、x2bxc(a0)，則f(x)2axb2x2，所以a1，b2，f(x)x22xc.又因為方程f(x)0有兩個相等的實根，所以44c0，c1，故f(x)x22x1.答案：x22x1分段函數(shù)(高頻考點)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題多為容易題或中檔題主要命題角度有：(1)分段函數(shù)求值；(2)已知函數(shù)值，求參數(shù)的值(或取值范圍)；(3)與分段函數(shù)有關(guān)的方程、不等式問題角度一分段函數(shù)求值 (2020杭州蕭山中學(xué)高三適應(yīng)性考試)若函數(shù)f(x)g(x)x2，則f(8)_；gf(2)_；f_【解析】f(8)log283，gf(2)g(log22)g(1)1，f

13、ff(1)f(1)log210.【答案】310角度二已知函數(shù)值求參數(shù)的值(或取值范圍) (2020瑞安市龍翔高中高三月考)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(f(a)3，則a_【解析】函數(shù)f(x)，若f(f(a)3，當a1時，可得f(2a21)3，可得log2(2a2)3，解得a2.當a1時，可得f(log2(1a)3，log2(1a)1時，可得2(log2(1a)213，解得a.log2(1a)1時，可得log2(1log2(1a)3，即1log2(1a)8，log2(1a)7，1a，可得a.綜上得a的值為2或.【答案】2或角度三與分段函數(shù)有關(guān)的方程、不等式問題 (2020鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬)已知函數(shù)f(x

14、)則f(f(2)_，若f(x)2，則x的取值范圍為_【解析】由分段函數(shù)的表達式得f(2)2422，f(2)0，故f(f(2)0.若x1，由f(x)2得22，得4，則2x4，得x2，則x2，此時x2.若x1，由f(x)2得(x2)(|x|1)2，即x|x|x2|x|0，若x0，得x23x0，則x3或x0，此時x3或x0；若1x0，得x2x0，得x2x0，得0x1，此時無解綜上得x3或x0或x2.【答案】0x3或x0或x2(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式，求函數(shù)值的解題思路先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)已知分段函數(shù)的函數(shù)值

15、，求參數(shù)值的解題思路先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(3)已知分段函數(shù)的函數(shù)值滿足的不等式，求自變量取值范圍的解題思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來 1(2020浙江教育評價高三第二次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)，則f(f(4)()A2 B3C5 D6解析：選C.f(f(4)f(31)log2 325.故選C.2(2020Z20聯(lián)盟開學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，若f(a)1，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，42，) B1，2C4，0)(0，2 D4，2解析：選D.f(a)1或解得4a0或00，排除A、B；y|x|的定

16、義域為xR，對應(yīng)關(guān)系與yx的對應(yīng)關(guān)系不同，排除C；而y()3x，定義域和對應(yīng)關(guān)系與yx均相同，故選D.4(2020杭州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3cos1，若f(a)2，則f(a)的值為()A3 B0C1 D2解析：選B.因為函數(shù)f(x)x3cos1，所以f(x)x3sin x1，因為f(a)2，所以f(a)a3sin a12，所以a3sin a1，所以f(a)(a)3sin(a)1110.故選B.5已知a，b為兩個不相等的實數(shù)，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則ab等于()A1 B2C3 D4解析：選D.由已知可得MN，故所以a，b是方

17、程x24x20的兩根，故ab4.6存在函數(shù)f(x)滿足：對于任意xR都有()Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|解析：選D.取特殊值法取x0，可得f(0)0，1，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項A錯誤；取x0，可得f(0)0，2，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項B錯誤；取x1，1，可得f(2)2，0，這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項C錯誤；取f(x)，則對任意xR都有f(x22x)|x1|，故選項D正確7已知f，則f(x)的解析式為()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：選C.令t，則x，所以f(t)，故函數(shù)f(x)的解析

18、式為f(x)，故選C.8設(shè)函數(shù)f(x)則(ab)的值為()Aa BbCa，b中較小的數(shù) Da，b中較大的數(shù)解析：選C.若ab0，即ab，則f(ab)1，則(ab)(ab)b(ab)；若ab0，即ab，則f(ab)1，則(ab)(ab)a(ab)綜上，選C.9(2020紹興高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(f()2，則實數(shù)n為()A BC. D.解析：選D.因為f()2nn，當n1，即n時，f(f()2(n)n2，解得n，不符合題意；當n1，即n時，f(f()log2(n)2，即n4，解得n，故選D.10設(shè)f(x)，g(x)都是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，定義函數(shù)(fg)(x)：對任意的xR，(

19、fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)則()A(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x)解析：選A.對于A，(ff)(x)f(f(x)當x0時，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；當x0時，f(x)x20，(ff)(x)f(x)x2；當x0時，(ff)(x)f2(x)002，因此對任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正確，選A.11.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間1，2上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_解析：由題圖可知，當1x0時，1a1，此時f(1a)2(1a)a2a，f(1a)(1a)2a13a.由f(1a)f(1a)得2a

20、13a，解得a.不合題意，舍去當a1，1a1時，f(x)x6，由基本不等式可得f(x)x62626，當且僅當x即x時取到等號，即此時函數(shù)取最小值26；因為260，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：易知a0.由題意得，當a0時，則a0，化簡可得a22a0，解得a2或a0，所以a2.當a0，故af(a)f(a)a3a(a2a)0，化簡可得a22a0，解得a0或a2，又因為a0，所以a2.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(，2)(2，)答案：(，2)(2，)綜合題組練1設(shè)xR，定義符號函數(shù)sgn x則()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x解析：選D.當

21、x0時，f(g(x)f(x1)(x1)21x22x；當x0，即0x，因為ABC120，所以A60，所以AEDF，BEx，y(BCAD)BE(2a3x)x(3x22ax)a2，故當x時，y有最大值a2，它的定義域為，值域為.6已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在區(qū)間0，1上有表達式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)寫出f(x)在區(qū)間2，2上的表達式解：(1)由題意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)當x0，1時，f(x)x2；當x(1，2時，x1(0，1，f(x)f(x1)(x1)2；當x1，0)時，x10，1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；當x2，1)時，x11，0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x).18