（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文

《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講坐標(biāo)系與參數(shù)方程考情考向分析高考主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化、常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用以極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線的位置關(guān)系等解析幾何知識熱點一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則例1(2018東北三省四市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：cos 3，曲線C2：4co

2、s .(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo)；(2)設(shè)點Q在C2上，求動點P的極坐標(biāo)方程解(1)聯(lián)立得cos ，00且t)，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線M與曲線C交點的極坐標(biāo)(0,00且t，由x，得t，0且，x2或x2或xb0)的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)拋物線y22px(p0)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))例2(2018全國)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點

3、P的軌跡的參數(shù)方程解(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時，l與O交于兩點當(dāng)時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)1，解得k1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是.思維升華(1)將參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǔＲ姷南麉⒎椒ㄓ写胂麉⒎?、加減消參法、平方消參法等(2)將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若x，y

4、有范圍限制，要標(biāo)出x，y的取值范圍跟蹤演練2(2018北京朝陽區(qū)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點M的極坐標(biāo)是.(1)求直線l的普通方程；(2)求直線l上的點到點M距離最小時的點的直角坐標(biāo)解(1)直線l的普通方程為3xy60.(2)點M的直角坐標(biāo)是(1，)，過點M作直線l的垂線，垂足為M，則點M即為所求的直線l上到點M距離最小的點直線MM的方程是y(x1)，即yx.由解得所以直線l上到點M距離最小的點的直角坐標(biāo)是.熱點三極坐標(biāo)、參數(shù)方程的綜合應(yīng)用解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時，要注意普通方程與參數(shù)方程

5、的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上動點有關(guān)的問題，如最值、范圍等例3(2018泉州質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線m：(0)(1)求C和l的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A是m與C的一個交點(異于原點)，點B是m與l的交點，求的最大值解(1)曲線C的普通方程為(x1)2y21，由得22sin21，化簡得C的極坐標(biāo)方程為2cos .因為l的普通方程為xy40，所以極坐標(biāo)方程為cos sin 40，所以l的極坐標(biāo)方程為sin2.(2)設(shè)A(1，)，B(2，)，則2cos (sin

6、cos cos2)sin，由射線m與C，直線l相交，則不妨設(shè)，則2，所以當(dāng)2，即時，取得最大值，即max.思維升華(1)利用參數(shù)方程解決問題，要理解參數(shù)的幾何意義(2)在解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題時，常常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于認(rèn)識方程所表示的曲線，從而達到化陌生為熟悉的目的，這是轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用跟蹤演練3(2018黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通

7、方程；(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，A(0,1)，且曲線C1與曲線C2的交點分別為P，Q，求的取值范圍解(1)2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，曲線C2的普通方程為x2(y1)2t2.(2)將C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入C1的方程x2y22x0，得t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1t210，t1t210，t1，t2同號，|t1|t2|t1t2|.由點A在曲線C2上，根據(jù)t的幾何意義，可得2(2,2(2,2真題體驗1(2018

8、全國)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率解(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時，l的直角坐標(biāo)方程為ytan x2tan ，當(dāng)cos 0時，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.2(201

9、7全國)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值解(1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(，)(0)，點M的極坐標(biāo)為(1，)(10)，由題設(shè)知，|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0)所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B，)(B0)由題設(shè)知|OA|2，B4cos .于是OAB的面積S|OA|BsinAOB4

10、cos 4cos |sin 2cos 2|22.當(dāng)2，即時，S取得最大值2，所以O(shè)AB面積的最大值為2.押題預(yù)測1已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos .以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|，求直線的傾斜角的值押題依據(jù)極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合問題一直是高考命題的熱點本題考查了等價轉(zhuǎn)換思想，代數(shù)式變形能力，邏輯推理能力，是一道頗具代表性的題解(1)由4cos ，得24cos .因為x2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲線C的直角坐標(biāo)方

11、程為(x2)2y24.(2)將代入圓的方程(x2)2y24，得(tcos 1)2(tsin )24，化簡得t22tcos 30.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得所以|AB|t1t2|，故4cos21，解得cos .因為直線的傾斜角0，)，所以或.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(為參數(shù))，其中ab0.以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2cos ，射線l：(0)若射線l與曲線C1交于點P，當(dāng)0時，射線l與曲線C2交于點Q，|PQ|1；當(dāng)時，射線l與曲線C2交于點O，|OP|.(1)求曲線C1的普通方程；(2)設(shè)直線l：(t為參數(shù)，t0)與曲線

12、C2交于點R，若，求OPR的面積押題依據(jù)將橢圓和直線的參數(shù)方程、圓和射線的極坐標(biāo)方程相交匯，考查相應(yīng)知識的理解和運用，解題中，需要將已知條件合理轉(zhuǎn)化，靈活變形，符合高考命題趨勢解(1)因為曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，且ab0，所以曲線C1的普通方程為1，而其極坐標(biāo)方程為1.將0(0)代入1，得a，即點P的極坐標(biāo)為；將0(0)代入2cos ，得2，即點Q的極坐標(biāo)為(2,0)因為|PQ|1，所以|PQ|a2|1，所以a1或a3.將(0)代入1，得b，即點P的極坐標(biāo)為，因為|OP|，所以b.又因為ab0，所以a3，所以曲線C1的普通方程為1.(2)因為直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t0)，所以直

13、線l的普通方程為yx(x0)，而其極坐標(biāo)方程為(R，0)，所以將直線l的方程代入曲線C2的方程2cos ，得1，即|OR|1.因為將射線l的方程(0)代入曲線C1的方程1，得，即|OP|，所以SOPR|OP|OR|sinPOR1sin .A組專題通關(guān)1(2018河南省六市聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin .(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為(0，R)，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，若|AB|4，求

14、實數(shù)的值解(1)由曲線 C1 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得曲線 C1 的普通方程為(x2)2y24.又曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為4sin ，得24sin ， C2 的直角坐標(biāo)方程為 x2 y24y，整理得x2(y2)24.(2)曲線 C1：(x2)2y24 化為極坐標(biāo)方程為4cos .設(shè) A(1，1)，B(2，2)，又曲線 C3 的極坐標(biāo)方程為，0，R，點 A是曲線C3 與 C1 的交點，B是曲線 C3 與C2 的交點，且均異于原點O，且|AB|4，|AB|12|4sin 4cos |44 ，sin1，又0，0，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|4.3在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1

15、：y21，曲線C2：(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知射線l：(0)與曲線C1，C2分別交于點A，B(異于原點O)，當(dāng)0時，求|OA|2|OB|2的取值范圍解(1)因為C2：所以曲線C2的普通方程為x2(y1)21，由得曲線C2的極坐標(biāo)方程2sin .對于曲線C1：y21，由得曲線C1的極坐標(biāo)方程為2.(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，|OA|2|OB|24sin244.因為0，11sin20且a1)，點P的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C2的方程，并說明C2是什么曲線；(2)在以坐標(biāo)原點為極點，以x

16、軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，A點的極坐標(biāo)為，射線與C2的異于極點的交點為B，已知AOB面積的最大值為42，求a的值解(1)設(shè)P(x，y)，M，由a，得點M在C1上，即(為參數(shù))，消去參數(shù)，得2y24a2(a0且a1)曲線C2是以為圓心，以2a為半徑的圓(2)方法一A點的直角坐標(biāo)為(1，)，直線OA的普通方程為yx，即xy0.設(shè)B點坐標(biāo)為(2a2acos ，2asin )，則B點到直線xy0的距離da.當(dāng)時，dmax(2)a.SAOB的最大值為2(2)a42，a2.方法二將xcos ，ysin 代入2y24a2，并整理得4acos ，令，得4acos .B.SAOB|OA|OB|sinAOB4

17、acos a|2sin cos 2cos2|a|sin 2cos 2|a，當(dāng)時，SAOB取得最大值(2)a，依題意知(2)a42，a2.5(2018揭陽模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心為，半徑為，現(xiàn)以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M，N是圓C上兩個動點，滿足MON，求|OM|ON|的最小值解(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x22，即x2y2y0，化為極坐標(biāo)方程為2sin 0，整理可得sin .(2)設(shè)M，N，|OM|ON|12sin sinsin cos sin.由得0，故sin1，即|OM|ON|的最小值為.B組能力提高6在直角坐標(biāo)系xOy中，已

18、知曲線E經(jīng)過點P，其參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線E的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l交E于點A，B，且OAOB，求證：為定值，并求出這個定值解(1)將點P代入曲線E的方程，得解得a23，所以曲線E的普通方程為1，極坐標(biāo)方程為21.(2)不妨設(shè)點A，B的極坐標(biāo)分別為A(1，)，B，10，20，則即所以，即，所以為定值.7已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos(為參數(shù))(1)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2co

19、s 4sin 的距離的最小值解(1)點P的直角坐標(biāo)為，由2cos，得2cos sin ，將2x2y2，cos x，sin y代入，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為221.(2)直線2cos 4sin 的直角坐標(biāo)方程為2x4y0，設(shè)點Q的直角坐標(biāo)為，則M，點M到直線l的距離d，其中tan .d(當(dāng)且僅當(dāng)sin()1時取等號)，點M到直線l：2cos 4sin 的距離的最小值為.8已知0，)，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l2的極坐標(biāo)方程為cos()2sin(為參數(shù))(1)求證：l1l2；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，P為直線l1，l2的交點，求|OP|AP|的最大值(1)證明易知直線l1的普通方程為xsin ycos 0.又cos()2sin可變形為cos cos sin sin 2sin，即直線l2的直角坐標(biāo)方程為xcos ysin 2sin0.因為sin cos (cos )sin 0，根據(jù)兩直線垂直的條件可知，l1l2.(2)解當(dāng)2，時，cos()2cos2sin，所以點A在直線cos()2sin上設(shè)點P到直線OA的距離為d，由l1l2可知，d的最大值為1.于是|OP|AP|d|OA|2d2，所以|OP|AP|的最大值為2.15