2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（十一）文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標(biāo)準(zhǔn)練（十一）文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2= (　　) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i 【解析】選A.因?yàn)閍+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i. 2.函數(shù)f(x)=+lg的定義域?yàn)?(　　) A.(2,3)　 B.(2,4]　　 C.(2,3)∪(3,4]　 D.(-1,3)∪(3,6] 【解析】選C.方

2、法一:當(dāng)x=3和x=5時(shí),函數(shù)均沒有意義,故可以排除選項(xiàng)B,D;當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)有意義,可排除選項(xiàng)A,故選C. 方法二:由 得 故函數(shù)定義域?yàn)?2,3) ∪(3,4]. 3.已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,α∩γ=m,β∩γ=n,則 (　　) A.若m⊥n,則α⊥β B.若α⊥β,則m⊥n C.若m∥n,則α∥β D.若α∥β,則m∥n 【解析】選D.兩個(gè)平面平行,第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,則它們的交線平行,因此D是正確的,而A,B,C均可以舉出反例說明不成立. 4.直線l1:mx+y-1=0與直線l2:(m-2)x+my-1=0,則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的 (　　

3、) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】選A.當(dāng)m=0時(shí),兩條直線分別化為y-1=0,2x+1=0,此時(shí)兩條直線相互垂直,所以m=0可使l1⊥l2.當(dāng)m≠0時(shí),若l1⊥l2,則(-m)·=-1,解得m=1.綜上可得,m=0或m=1可使l1⊥l2.故“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件. 5.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是 (　　) 【解析】選A.

4、由分組可知C,D一定不對;由莖葉圖可知[0,5)有1人,[5,10)有1人,所以第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相等,可排除B. 6.已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在[-1,1]上存在x使得f(x)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 (　　) A.∪[1,3] B.[1,3] C. D. 【解析】選D.若在[-1,1]上不存在x使得f(x)>0,即當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)≤0恒成立, 則即 解得 即p∈(-∞,-3]∪,其補(bǔ)集是. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入n=3,則輸出的S= (　　)

5、 A. B. C. D. 【解析】選B.判斷前i=1,n=3,S=0.第1次循環(huán),S=,i=2, 第2次循環(huán),S=+,i=3, 第3次循環(huán),S=++,i=4, 此時(shí),i>n,滿足判斷框的條件,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果:S=++==. 8.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,EF∥AB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為 (　　) A. B.5 C.6 D. 【解析】選D.連接BE,CE, 問題轉(zhuǎn)化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和,而VE-ABCD=S·h=×9×2=6,A,B,C,D中比6大

6、的只有D,所以只能選D. 9.雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e,則cos等于 (　　) A.e B.e2 C. D. 【解析】選C.本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式,故可用特殊方程來解決.取雙曲線方程為-=1,易得離心率e=,cos =.因此cos =. 10.將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù) (　　) A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 【解析】選B.將y=3sin的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=3sin,即y=3sin的圖象,令-+2

7、kπ≤2x-≤ +2kπ,k∈Z,化簡可得x∈,k∈Z,即函數(shù)y=3sin的單調(diào)遞增區(qū)間為,令k=0,可得y= 3sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,故選B. 11.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則 (　　) A.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B.當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值 C.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D.當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值 【解析】選C.當(dāng)k=1時(shí),f(x)=(ex-1)(x-1),f′(x)=xex-1,f′(1)≠0,故A、B錯(cuò);當(dāng)k=2時(shí),f(x)=(ex-1)

8、(x-1)2,f′(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)[(x+1)ex-2],故 f′(x)=0有一根為x1=1,另一根x2∈(0,1).當(dāng)x∈(x2,1)時(shí),f′(x)<0,f(x)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f′(x)>0,f(x)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值. 12.設(shè)f(x),g(x),h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù),對于命題:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均為增函數(shù),則f(x),g(x),h(x)中至少有一個(gè)為增函數(shù);②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x),g(x),h(x

9、)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是 (　　) A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題 C.①為真命題,②為假命題 D.①為假命題,②為真命題 【解析】選D.①不成立,可舉反例.f(x)=g(x)=,h(x)=故 命題不成立;②f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+ h(x+T).前兩式作差,可得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),結(jié)合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).故命題成立. 二、填空題(本大題共4小題,每小

10、題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知等差數(shù)列{an}滿足a1>0,5a8=8a13,則前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí),n的值為____________.? 【解析】由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),所以d=-a1<0,由an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)≥0,得n≤21,故Sn取最大值時(shí),n=21. 答案:21 14.已知在△ABC中, =10,·=-16,D為邊BC的中點(diǎn),則||等于____________.? 【解析】由題知=(+),·=-16,所以||·||cos∠BAC=-16. 在△ABC中,由余弦定理得,||2=||2+|

11、|2-2||||cos∠BAC, 所以102=||2+||2+32,||2+||2=68, 所以||2=(++2·)=×(68-32)=9,所以||=3. 答案:3 15.已知函數(shù)f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)x0,若x0>0,則a的取值范圍是____________.? 【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),則f′(x)=3x2-3a2, ①若f′(x)≥0恒成立,則a=0,這與a>0矛盾; ②若f′(x)≤0恒成立,顯然不可能; ③若f′(x)=0有兩個(gè)根a,-a,而a>0,則f(x)在區(qū)間(-∞,-a)上單調(diào)遞增,

12、在區(qū)間(-a,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+∞)上單調(diào)遞增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P使=,則該橢圓離心率的取值范圍為____________.? 【解析】 根據(jù)正弦定理得=,所以由=可得=,即==e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|·(e+1)=2a,則|PF2|=,因?yàn)閍-c<|PF2|