2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（十一）文

2022屆高考數(shù)學二輪復習 小題標準練（十一）文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)2=()A.3-4iB.3+4iC.4-3iD.4+3i【解析】選A.因為a+i=2-bi,所以a=2,b=-1,所以(a+bi)2=(2-i)2=3-4i.2.函數(shù)f(x)=+lg的定義域為()A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6【解析】選C.方法一:當x=3和x=5時,函數(shù)均沒有意義,故可以排除選項B,D;當x=4時,函數(shù)有意義,可排除選項A,故選C.方法二:由 得 故函數(shù)定義域為(2,3)(3,4.3.已知,是三個不同的平面,=m,=n,則()A.若mn,則B.若,則mnC.若mn,則D.若,則mn【解析】選D.兩個平面平行,第三個平面與這兩個平面相交,則它們的交線平行,因此D是正確的,而A,B,C均可以舉出反例說明不成立.4.直線l1:mx+y-1=0與直線l2:(m-2)x+my-1=0,則“m=1”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當m=0時,兩條直線分別化為y-1=0,2x+1=0,此時兩條直線相互垂直,所以m=0可使l1l2.當m0時,若l1l2,則(-m)·=-1,解得m=1.綜上可得,m=0或m=1可使l1l2.故“m=1”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件.5.某學校隨機抽取20個班,調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5),5,10),30,35),35,40時,所作的頻率分布直方圖是()【解析】選A.由分組可知C,D一定不對;由莖葉圖可知0,5)有1人,5,10)有1人,所以第一、二小組頻率相同,頻率分布直方圖中矩形的高應相等,可排除B.6.已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在-1,1上存在x使得f(x)>0,則實數(shù)p的取值范圍是()A.1,3B.1,3C.D.【解析】選D.若在-1,1上不存在x使得f(x)>0,即當x-1,1時,f(x)0恒成立,則即解得即p(-,-3,其補集是.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入n=3,則輸出的S=()A.B.C.D.【解析】選B.判斷前i=1,n=3,S=0.第1次循環(huán),S=,i=2,第2次循環(huán),S=+,i=3,第3次循環(huán),S=+,i=4,此時,i>n,滿足判斷框的條件,結束循環(huán),輸出結果:S=+=.8.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為3的正方形,EFAB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為()A.B.5C.6D.【解析】選D.連接BE,CE,問題轉化為四棱錐E-ABCD與三棱錐E-BCF的體積之和,而VE-ABCD=S·h=×9×2=6,A,B,C,D中比6大的只有D,所以只能選D.9.雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線夾角為,離心率為e,則cos等于()A.eB.e2C.D.【解析】選C.本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式,故可用特殊方程來解決.取雙曲線方程為-=1,易得離心率e=,cos =.因此cos =.10.將函數(shù)y=3sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)()A.在區(qū)間上單調遞減B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減D.在區(qū)間上單調遞增【解析】選B.將y=3sin的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=3sin,即y=3sin的圖象,令-+2k2x-+2k,kZ,化簡可得x,kZ,即函數(shù)y=3sin的單調遞增區(qū)間為,令k=0,可得y=3sin在區(qū)間上單調遞增,故選B.11.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設函數(shù)f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),則()A.當k=1時,f(x)在x=1處取到極小值B.當k=1時,f(x)在x=1處取到極大值 C.當k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D.當k=2時,f(x)在x=1處取到極大值 【解析】選C.當k=1時,f(x)=(ex-1)(x-1),f(x)=xex-1,f(1)0,故A、B錯;當k=2時,f(x)=(ex-1)(x-1)2,f(x)=(x2-1)ex-2x+2=(x-1)(x+1)ex-2,故f(x)=0有一根為x1=1,另一根x2(0,1).當x(x2,1)時,f(x)<0,f(x)遞減,當x(1,+)時,f(x)>0,f(x)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值.12.設f(x),g(x),h(x)是定義域為R的三個函數(shù),對于命題:若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均為增函數(shù),則f(x),g(x),h(x)中至少有一個為增函數(shù);若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x),g(x),h(x)均是以T為周期的函數(shù),下列判斷正確的是()A.和均為真命題B.和均為假命題C.為真命題,為假命題D.為假命題,為真命題【解析】選D.不成立,可舉反例.f(x)=g(x)=,h(x)=故命題不成立;f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),g(x)+h(x)=g(x+T)+h(x+T).前兩式作差,可得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),結合第三式,可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),也有f(x)=f(x+T).故命題成立.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.已知等差數(shù)列an滿足a1>0,5a8=8a13,則前n項和Sn取最大值時,n的值為_. 【解析】由5a8=8a13得5(a1+7d)=8(a1+12d),所以d=-a1<0,由an=a1+(n-1)d =a1+(n-1)0,得n21,故Sn取最大值時,n=21.答案:2114.已知在ABC中, =10,·=-16,D為邊BC的中點,則|等于_. 【解析】由題知=(+),·=-16,所以|·|cosBAC=-16.在ABC中,由余弦定理得,|2=|2+|2-2|cosBAC,所以102=|2+|2+32,|2+|2=68,所以|2=(+2·)=×(68-32)=9,所以|=3.答案:315.已知函數(shù)f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個零點x0,若x0>0,則a的取值范圍是_. 【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),則f(x)=3x2-3a2,若f(x)0恒成立,則a=0,這與a>0矛盾;若f(x)0恒成立,顯然不可能;若f(x)=0有兩個根a,-a,而a>0,則f(x)在區(qū)間(-,-a)上單調遞增,在區(qū)間(-a,a)上單調遞減,在區(qū)間(a,+)上單調遞增.故f(-a)<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.答案:16.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0)、F2(c,0),若橢圓上存在點P使=,則該橢圓離心率的取值范圍為_. 【解析】 根據(jù)正弦定理得=,所以由=可得=,即=e,所以|PF1|=e|PF2|,又|PF1|+|PF2|=e|PF2|+|PF2|= |PF2|·(e+1)=2a,則|PF2|=,因為a-c<|PF2|<a+c(不等式兩邊不能取等號,否則分式中的分母為0,無意義),所以a-c<<a+c,即1-<<1+,所以1-e<<1+e,即解得-1<e<1.答案:-1<e<1