2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓(xùn)練10 三角變換與解三角形 理 1.(2018全國Ⅲ,理4)若sin α=,則cos 2α=(　　) A. B. C.- D.- 2.已知=-,則sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為(　　) A. B. C. D. 4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin∠BAC等于(　　) A. B. C. D. 5.已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120

2、°,a=2b,則tan A=　　　　　.? 6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=　　　　　.? 7.(2018全國Ⅱ,理15)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,則sin(α+β)=　　　　　　.? 8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 9.在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,

3、c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=; (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面積的最大值. 二、思維提升訓(xùn)練 12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos等于(　　) A. B.- C. D.- 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當(dāng)sin A-cos取最大值時,角A的大小為(

4、　　) A. B. C. D. 14.在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為　　　　　.? 15.已知sinsin,α∈,則sin 4α的值為　　　　　.? 16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是　　　　　.? 17.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

5、α=1-2 2.D　解析 =-=2coscos α+sin α=-, ∴sin α+cos α=-,故選D. 3.D　解析 由(a2+c2-b2)tan B=ac,得,即cos B=,則sin B= ∵0

6、sin A=cos A,故tan A= 6　解析 因為cos A=,cos C=,且A,C為△ABC的內(nèi)角, 所以sin A=,sin C=,sin B=sin[π-(A+C)]=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C= 又因為,所以b= 7.-　解析 ∵(sin α+cos β)2+(cos α+sin β)2=1, ∴sin2α+cos2β+cos2α+sin2β+2sin αcos β+2sin βcos α=1+1+2sin(α+β)=1. ∴sin(α+β)=- 8.解 (1)由余弦定理及題設(shè)得cos B= 又因為0

7、由(1)知A+C= cos A+cos C=cos A+cos =cos A-cos A+sin A =cos A+sin A=cos 因為0

8、sin 又B為鈍角,因此+A,故B=+A,即B-A= (2)解 由(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2 因為0

9、 (2)由f=sin A-=0,得sin A=, 由題意知A為銳角,所以cos A= 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A, 得1+bc=b2+c2≥2bc, 即bc≤2+,且當(dāng)b=c時等號成立. 因此bcsin A 所以△ABC面積的最大值為 二、思維提升訓(xùn)練 12.C　解析 ∵cos,0<α<, ∴sin 又cos,-<β<0, ∴sin, ∴cos=cos=coscos+sinsin = 13.A　解析 由正弦定理,得sin Csin A=sin Acos C. 因為00,從而sin C=cos C. 又cos C≠0,所

10、以tan C=1,則C=, 所以B=-A. 于是sin A-cossin A-cos(π-A)=sin A+cos A=2sin 因為0

11、sinsin =sincossin =cos 2α=,所以cos 2α= 因為<α<π,所以π<2α<2π. 所以sin 2α=-=- 所以sin 4α=2sin 2αcos 2α=-=- 16.8　解析 sin A=sin(B+C)=2sin Bsin C?tan B+tan C=2tan Btan C, 因為tan A=-tan(B+C)=-, 所以tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C=tan A+2tan Btan C.因為△ABC為銳角三角形,所以tan A>0,tan Btan C>0,所以tan A+2tan Btan C≥2,當(dāng)且僅當(dāng)

12、tan A=2tan Btan C時,等號成立,即tan Atan Btan C≥2,解得tan Atan Btan C≥8,即最小值為8. 17.解 (1)由及正弦定理,得sin B=sin 2C,∴B=2C或B+2C=π. 若B=2C,π(舍去). 若B+2C=π,又A+B+C=π, ∴A=C,∴△ABC為等腰三角形. (2)∵||=2, ∴a2+c2+2accos B=4. 又由(1)知a=c,∴cos B= 而cos B=-cos 2C,