《2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)1、復數(shù)的共軛復數(shù)是( )A、 B、 C、 D、2、設,函數(shù)的導函數(shù)為,且是奇函數(shù),則為( )A0 B1 C2 D-13、定積分的值為( ) A B C D4、 有一段“三段論”推理是這樣的:對于可導函數(shù),如果,那么是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)在處的導數(shù)值,所以,是函數(shù)的極值點.以上推理中( ) A推理形式錯誤 B 小前提錯誤 C 大前提錯誤 D結論正確5、由直線y= x - 4,曲線以及x軸所圍成的圖形面積為( ) A. 15 B.13 C. D.6、函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則
2、函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點 A1個B2個C3個D 4個7、 已知 ,猜想的表達式( )A.; B.; C.; D.8、若上是減函數(shù),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 9、點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是( )A. B. C. D. 10、設函數(shù)的導數(shù)為,且,則()A 1 B 0 C 2 D 311、對于R上可導的任意函數(shù)f(x),且若滿足,則必有( )Af(0)f(2) 2 f(1) Df(0)f(2) 2 f(1)12.已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x),f(x)為其導函數(shù),且f(x)f(x)tanx恒成立,則()Af()f() Cf()f() Df(1)2f()si
3、n 1二填空題(每小題5分,共20分)13、設,則= 14、設函數(shù)f(x)x2lnx則零點個數(shù)為_個15、已知a、bR+,且2ab1,則S的最大值為 16、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(1)5,對任意實數(shù)x都有f(x)3,則不等式f(x)3x2的解集為 三、 解答題(本大題共70分)17、(10分)設復數(shù),試求m取何值時(1)Z是實數(shù); (2)Z是純虛數(shù); (3)Z對應的點位于復平面的第一象限18.如圖所示,在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?19、已知數(shù)列的前項和(
4、1) 計算,;(2) 猜想的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結論20、(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值.(2)過點作曲線的切線,求此切線的方程.21、(12分)已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求c的取值范圍 22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e,)上為增函數(shù),求a的取值范圍;(2)當a1且kZ時,不等式k(x1)1 17.解:Z對應的點位于復平面的第一象限18.【答案】解設箱子的底邊長為xcm(0x60),則箱子高hcm.箱子容積VV(x)x2h(0x60).求V(x)的導數(shù),得V(x)60xx
5、20,解得x10(不合題意,舍去),x240.當x在(0,60)內(nèi)變化時,導數(shù)V(x)的正負如下表:因此在x40處,函數(shù)V(x)取得極大值,并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值.將x40代入V(x),得最大容積V40216 000 (cm3).所以箱子底邊長取40 cm時,容積最大,最大容積為16 000 cm3.19、解:(1)依題設可得,;(2)猜想:證明:當時,猜想顯然成立假設時,猜想成立,即那么,當時,即又,所以,從而即時,猜想也成立故由和,可知猜想成立20.解:(I),當或時,為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時, 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為,所以當時, 當時, 6分(II)設切點為,則所求切
6、線方程為由于切線過點,解得或所以切線方程為即或 12分21. 解:(1)由,得,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表: 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是;6分(2),當時,為極大值,而,則為最大值,要使恒成立,則只需要,得 12分22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e,)上為增函數(shù),求a的取值范圍;(2)當a1且kZ時,不等式k(x1)f(x)在x(1,)上恒成立,求k的最大值解:(1)f(x)aln x1,由題意知f(x)0在 e,)上恒成立,即ln xa10在 e,)上恒成立,即a(ln x1)在 e,)上恒成立,而(ln x1)max(ln e1)2,a2,即a的取值范圍為2,)(2)當a1時,f(x)xxln x,x(1,),原不等式可化為k,即k1恒成立令g(x),則g(x).令h(x)xln x2(x1),則h(x)10,h(x)在(1,)上單調(diào)遞增h(3)1ln 30,存在x0(3,4)使h(x0)0,即g(x0)0.即當1xx0時,h(x)0,即g(x)x0時,h(x)0,即g(x)0.g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增由h(x0)x0ln x020,得ln x0x02,g(x)ming(x0)x0(3,4),kg(x)minx0且kZ,即kmax3.