《2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1、復數(shù)的共軛復數(shù)是( )A、 B、 C、 D、2、設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則為（ ）A0 B1 C2 D-13、定積分的值為（ ） A B C D4、 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（ ） A推理形式錯誤 B 小前提錯誤 C 大前提錯誤 D結論正確5、由直線y= x - 4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（ ） A. 15 B.13 C. D.6、函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則
2、函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點 A1個B2個C3個D 4個7、 已知 ，猜想的表達式（ ）A.； B.； C.； D.8、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9、點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（ )A. B. C. D. 10、設函數(shù)的導數(shù)為，且，則()A 1 B 0 C 2 D 311、對于R上可導的任意函數(shù)f（x），且若滿足，則必有（ ）Af（0）f（2） 2 f（1） Df（0）f（2） 2 f（1）12.已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f(x)為其導函數(shù)，且f(x)f(x)tanx恒成立，則()Af()f() Cf()f() Df(1)2f()si
3、n 1二填空題（每小題5分，共20分）13、設，則= 14、設函數(shù)f(x)x2lnx則零點個數(shù)為_個15、已知a、bR+，且2ab1，則S的最大值為 16、已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(1)5，對任意實數(shù)x都有f(x)3，則不等式f(x)3x2的解集為 三、 解答題（本大題共70分）17、（10分）設復數(shù)，試求m取何值時（1）Z是實數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)； （3）Z對應的點位于復平面的第一象限18.如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？19、已知數(shù)列的前項和（
4、1） 計算，；（2） 猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論20、（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.21、（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍 22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當a1且kZ時，不等式k(x1)1 17.解：Z對應的點位于復平面的第一象限18.【答案】解設箱子的底邊長為xcm(0x60)，則箱子高hcm.箱子容積VV(x)x2h(0x60).求V(x)的導數(shù)，得V(x)60xx
5、20，解得x10(不合題意，舍去)，x240.當x在(0,60)內(nèi)變化時，導數(shù)V(x)的正負如下表：因此在x40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值.將x40代入V(x)，得最大容積V40216 000 (cm3).所以箱子底邊長取40 cm時，容積最大，最大容積為16 000 cm3.19、解：（1）依題設可得，；（2）猜想：證明：當時，猜想顯然成立假設時，猜想成立，即那么，當時，即又，所以，從而即時，猜想也成立故由和，可知猜想成立20.解：（I），當或時，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當時， 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因為，所以當時， 當時， 6分（II）設切點為，則所求切
6、線方程為由于切線過點，解得或所以切線方程為即或 12分21. 解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： 極大值極小值所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；6分（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得 12分22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當a1且kZ時，不等式k(x1)f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)aln x1，由題意知f(x)0在 e，)上恒成立，即ln xa10在 e，)上恒成立，即a(ln x1)在 e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范圍為2，)(2)當a1時，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化為k，即k1恒成立令g(x)，則g(x).令h(x)xln x2(x1)，則h(x)10，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增h(3)1ln 30，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即當1xx0時，h(x)0，即g(x)x0時，h(x)0，即g(x)0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，kg(x)minx0且kZ，即kmax3.
2022年高二數(shù)學下學期第二次月考試題 理 (I)
