2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (I)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (I)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )A、 B、 C、 D、2、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則為（ ）A0 B1 C2 D-13、定積分的值為（ ） A B C D4、 有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ） A推理形式錯(cuò)誤 B 小前提錯(cuò)誤 C 大前提錯(cuò)誤 D結(jié)論正確5、由直線y= x - 4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（ ） A. 15 B.13 C. D.6、函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D 4個(gè)7、 已知 ，猜想的表達(dá)式（ ）A.； B.； C.； D.8、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ )A. B. C. D. 10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則()A 1 B 0 C 2 D 311、對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），且若滿足，則必有（ ）Af（0）f（2）< 2 f（1） Bf（0）f（2）³ 2 f（1）Cf（0）f（2）> 2 f（1） Df（0）f（2）£ 2 f（1）12.已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)<f(x)·tanx恒成立，則()Af()<f() Bf()>f() Cf()>f() Df(1)<2f()·sin 1二填空題（每小題5分，共20分）13、設(shè)，則= 14、設(shè)函數(shù)f(x)x2lnx則零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)15、已知a、bR+，且2ab1，則S的最大值為 16、已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(1)5，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)<3，則不等式f(x)<3x2的解集為 三、 解答題（本大題共70分）17、（10分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時(shí)（1）Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)； （3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限18.如圖所示，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？19、已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1） 計(jì)算，；（2） 猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論20、（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.21、（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍 22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時(shí)，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值 參考答案1、 D 2、 D 3、 B 4、 C 5、 D 6 、A 7、 B 8、 C 9、 B 10、B 11、C 12、A13、 14、 0 15、 16、x>1 17.解：Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限18.【答案】解設(shè)箱子的底邊長(zhǎng)為xcm(0<x<60)，則箱子高h(yuǎn)cm.箱子容積VV(x)x2h(0<x<60).求V(x)的導(dǎo)數(shù)，得V(x)60xx20，解得x10(不合題意，舍去)，x240.當(dāng)x在(0,60)內(nèi)變化時(shí)，導(dǎo)數(shù)V(x)的正負(fù)如下表：因此在x40處，函數(shù)V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是函數(shù)V(x)的最大值.將x40代入V(x)，得最大容積V402×16 000 (cm3).所以箱子底邊長(zhǎng)取40 cm時(shí)，容積最大，最大容積為16 000 cm3.19、解：（1）依題設(shè)可得，；（2）猜想：證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立假設(shè)時(shí)，猜想成立，即那么，當(dāng)時(shí)，即又，所以，從而即時(shí)，猜想也成立故由和，可知猜想成立20.解：（I），當(dāng)或時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時(shí)， 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 6分（II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為由于切線過(guò)點(diǎn)，解得或所以切線方程為即或 12分21. 解：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： ­極大值¯極小值­所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；6分（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得 12分22已知函數(shù)f(x)axxln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 e，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a1且kZ時(shí)，不等式k(x1)<f(x)在x(1，)上恒成立，求k的最大值解：(1)f(x)aln x1，由題意知f(x)0在 e，)上恒成立，即ln xa10在 e，)上恒成立，即a(ln x1)在 e，)上恒成立，而(ln x1)max(ln e1)2，a2，即a的取值范圍為2，)(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)xxln x，x(1，)，原不等式可化為k<，即k<對(duì)任意x>1恒成立令g(x)，則g(x).令h(x)xln x2(x>1)，則h(x)1>0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞增h(3)1ln 3<0，h(4)22ln 2>0，存在x0(3,4)使h(x0)0，即g(x0)0.即當(dāng)1<x<x0時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0.當(dāng)x>x0時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0.g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增由h(x0)x0ln x020，得ln x0x02，g(x)ming(x0)x0(3,4)，k<g(x)minx0且kZ，即kmax3.