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1、2022年高二數學上學期12月月考試題 理(VIII)說明：1.測試時間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上 第卷 （選擇題 共60分） 一選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 集合，則 （ ） A B C D2. 復數,則 （ ）A25 B C5 D3. 已知，則的大小關系是A B C D （ ）4. 已知直線l、m，平面，且m，則lm是l的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 已知A、B、C是圓O： x2y2r2上三點，且，則等于（ ）A0
2、 B. C. D6. 函數f(x)的定義域是R，f(0)2，對任意xR，f(x)f (x)1，則不等式exf(x)ex1的解集為 （ ）Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x0，b0)相交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ）A(1，) B(1，) C(，) D(，)10.已知數列an的各項均為正數，如圖給出程序框圖，當k5時，輸出的S，則數列an的通項公式為（ ）Aan2n1 B an2n Can2n1 Dan2n311. 若拋物線y24x的焦點是F，準線是l，則經過點F和 M(4,4)且與l相切的圓共有 （ ）A0個 B1個 C
3、2個 D3個12. 已知雙曲線，過其右焦點的直線交雙曲線于兩點，的垂直平分線交軸于點，則的值為 （ ）A B C D 二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若關于x的不等式m(x1)x2x的解集為x|1x2，則實數m的值為_14.已知2，3，4，若7，(a、t均為正實數)，則類比以上等式，可推測a、t的值，at_.15.已知函數f(x)的導函數為f (x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0）相切，并且切點的橫坐標依次成公差為的等差數列。()求的值；()若點是圖象的對稱中心，且,求點的坐標。18.（本小題滿分12分）設各項均為正數的數列的前項
4、和為,滿足且構成等比數列.(1) 證明:;(2) 求數列的通項公式;19.（本小題滿分12分） 已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，4484主視圖側視圖俯視圖ABCC1B1NM（1）求證：BN；（2）；（3）設M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP/平面CNB1 求 20.（本小題滿分12分）已知是函數的一個極值點（）求；（）求函數的單調區(qū)間；（）若直線與函數的圖像有個交點，求的取值范圍21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸端點到焦點的距離為2。（1）求橢圓C的方程；（2）設點A,B是橢圓C上的任意兩點， O是坐標原點
5、，且OAOB求證：原點O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點P，求面積的最大值22（本小題滿分12分） 已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處 的切線的斜率是. （）求實數的值； （）求在區(qū)間上的最大值； ()對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O 為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由。12月月考數學答案（理科）1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11.C 12. B13. 2 14. 55 15.(1，) 16. 17解：() 由題意知，為的最大值，所以.
6、 5 ()由題設知，函數的周期為，7.令,得,由，得或，因此點A的坐標為或.-1018.(1)當時, -4(2)當時, , 當時,是公差的等差數列. 構成等比數列,解得, 由(1)可知, 是首項,公差的等差數列. 數列的通項公式為. -12(數學歸納法也可)19解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，BA，BC，BB1兩兩垂直。 2分以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標系，則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，B
7、NB1C1且NB1與B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）設為平面的一個法向量，則則 8分（III）M（2,0,0）.設P(0,0,a)為BC上一點,則, MP/平面CNB1, 又,當PB=1時MP/平面CNB1 12分20.解析：（）， 是函數的一個極值點 - 4分（）由（）， 令，得 - 6分和隨的變化情況如下：13-1222.解：（）當時，則。依題意得：，即 解得.3分（）由（）知，當時，令得又，。在上的最大值為2.當時, .當時, ,最大值為0；當時, 在上單調遞增。在最大值為。綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。.7分()假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然是以O為直角頂點的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得： 即 （*）令 ，則在上單調遞增， ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。-12
2022年高二數學上學期12月月考試題 理(VIII)
