2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習題 理 新人教A版(I)

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習題 理 新人教A版(I) 一、填空題 1.函數(shù)f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0，4]上的零點個數(shù)為________. 解析　∵x∈[0，4]，∴x2∈[0，16]，∴x2＝0， ，，，，都滿足f(x)＝0，此時x有6個值. ∴f(x)的零點個數(shù)為6. 答案　6 2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是________. 解析　在同一坐標系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1，0). 答案　(－1，0) 3.(xx·蘇州調(diào)研)若方程|ax|＝x＋a(a

2、>0)有兩個解，則a的取值范圍是________. 解析　畫出y＝|ax|與y＝x＋a的圖象，如圖.只需a>1. 答案　(1，＋∞) 4.為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點向左平移________個單位長度，再向下平移________個單位長度. 解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1，將y＝lg x的圖象向左平移3個單位長度得到y(tǒng)＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝lg(x＋3)－1的圖象. 答案　3　1 5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)＝________. 解析　與y＝e

3、x圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y＝e－x，依題意，f(x)圖象向右平移一個單位，得y＝e－x的圖象.∴f(x)的圖象可由y＝e－x的圖象向左平移一個單位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案　e－x－1 6.直線y＝1與曲線y＝x2－|x|＋a有四個交點，則a的取值范圍是________. 解析　如圖，作出y＝x2－|x|＋a的圖象，若要使y＝1與其有4個交點，則需滿足a－＜1＜a，解得1＜a＜. 答案　 7.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5，5].若當x∈[0，5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________. 答案　(－2，0)∪(2，5]

4、 8.(xx·安徽卷)在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________. 解析　函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因為直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，故2a＝－1，解得a＝－. 答案?。? 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)若方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，求a的取值范圍. 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(

5、x)＝x|x－4| ＝ f(x)的圖象如圖所示： (3)f(x)的減區(qū)間是[2，4]. (4)從f(x)的圖象可知，當a>4或a<0時，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個交點，方程f(x)＝a只有一個實數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞). 10.當x∈(1，2)時，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 解　設(shè)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax， 在同一直角坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象， 要使x∈(1，2)時，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函數(shù)f(x)的圖象在g(x)的圖象下方即可. 當0＜a＜1時，由兩函數(shù)的圖

6、象知，顯然不成立； 當a＞1時，如圖，使x∈(1，2)時， 不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)， 即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2. 綜上可知，1＜a≤2. 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________ . 解析　如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1， ∴a≥－1. 答案　[－1，＋∞) 12.設(shè)f(x)的定義域為R，則y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于________對稱. 解析　因

7、為函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，它們的圖象分別向右平移1個單位長度得到函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象；即y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱. 答案　直線x＝1 13.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f(x)＝x，且在[－1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個根，則k的取值范圍是________. 解析　由題意作出f(x)在[－1，3]上的示意圖如圖， 記y＝k(x＋1)＋1， ∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點A(－1，1). 記B(2，0)，由圖象知，方程有四個

8、根， 即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個交點， 故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0. 答案　 14.(1)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且當x∈R時，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)y＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非零實數(shù)a的值. (1)證明　設(shè)P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點， 則y0＝f(x0).又P點關(guān)于x＝m的對稱點為P′， 則P′的坐標為(2m－x0，y0). 由已知f(x＋m)＝f(m－x)， 得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)] ＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上. ∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱. (2)解　對定義域內(nèi)的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立. ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.