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1、2022年高二數學上學期12月月考試題 理一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上）1命題“”的否定是 12等差數列中，若, ，則 . 2. 100 3函數的導數 32在中，則= 5等差數列中，則其前n項和的最小值為_.5. 4 5在中，若，則 【答案】7下列有關命題的說法中，錯誤的是 (填所有錯誤答案的序號) 7 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則、均為假命題8.函數y=的最小值是 8。7若成等差數列，成等比數列，則 (結果用區(qū)間形式表示)7.8已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，則雙曲線的漸近線方程為
2、88（理科）若，滿足約束條件，則的最小值是 【答案】-39已知是公差不為0的等差數列，不等式的解集是，則 9. 2n 12設滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為_ 12. 4 13設等差數列的首項及公差均是正整數，前項和為，且，則axx= 13. 4020 13已知中,若該三角形有兩解,則的取值范圍是 1312如圖，中，D是BC邊上的中線，且， ，則周長的最大值為 【答案】13如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點則 13 14對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡
3、稱上凸數列）. 現(xiàn)有數列滿足如下兩個條件：來源:（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中. 則數列中的第五項的取值范圍為 . 14。14已知數列：設，則數列的前n項和為 【答案】二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15(本小題滿分14分)已知的三個內角所對的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值15. (本小題共14分)解：（1） 由,又是銳角，所以6分 （2）由面積公式，又由余弦定理：14分15（本題滿分14分）（理科）已知命題p：，命題q：若為假命題， 為真命題，求實數x的取值范圍（理）解：解不等式，得
4、，所以p： (6分)由為假命題，為真命題，可得p，q一真一假當p假q真時， （10分）當p真q假時，16.（本題滿分14分）如圖，在河對岸可以看到兩個目標A，B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C，D兩點，并測得，。且A，B，C，D在同一個平面內，求AB間距離解：，； （4分），在中，由正弦定理，得，即，解得 （10分）在中，根據余弦定理，得所以所以 （14分）17.（本題滿分14分）已知函數的導函數為，且滿足. (1)求的值； (2)求函數在點處的切線方程.16解關于的不等式：16解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集
5、為； 8（2）當時，式； 10（3）當時，式. 12綜上所述，不等式的解集為：當時，；當時，；當時2，；當時，；當時，. 1418.（本題滿分16分）（理科）xx年將舉辦的第十二屆中國東海國際水晶節(jié)，主題為“水晶之都福如東海”，于9月28日在國內唯一水晶博物館正式開幕為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個相同的矩形。在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2問如何設計休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大（理）解：設整個休息區(qū)域的寬為xm，則高為m下方矩形寬為，高為;上方矩形寬為，高為 （4分）則休閑區(qū)域面積
6、 （10分）m2 （14分）當且僅當,即m時,上式取等號答：當矩形的寬為m,高為15m時,休閑區(qū)域面積最大 （16分）19（本題滿分16分） 設等差數列an的前n項和為Sn，a25，S535設數列bn滿足（1）求數列bn的前n項和Tn；（2）設Gna1b1a2b2anbn，求Gn解：（1）由題意得解得所以（2分）由，得，所以，即所以數列是以4為公比，的等比數列，所以 （6分）（2）因為，將上式兩端同時乘以4，得兩式相減，得， （8分）即 （12分）所以 （16分）19. （本題滿分16分）等差數列的各項均為正數，前項和為，為等比數列, ，且 （1）求與； （2）求數列的前項和； （3）若對任意
7、正整數和任意恒成立，求實數的取值范圍（2）錯位相減得對任意恒成立即對任意恒成立16（本小題滿分14分）已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓若命題為真命題，求實數的取值范圍判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）16命題表示雙曲線為真命題，則， 3分； 5分命題表示橢圓為真命題， 8分或， 10分或是的必要不充分條件. 14分17. (本小題滿分14分) 解：（1）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式為 8分（若本題沒有舍去“”第一小問得6分）（2）由及 12分由
8、 解得 故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是 16分20國慶長假期間小寶去參觀畫展，為了保護壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小寶在一幅壁畫正前方駐足觀看。如圖是小寶觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離OC是1米。若小寶的身高為米（），他在壁畫正前方米處觀看，問為多少時，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角最大？20.(本小題滿分16分)19已知函數（1）試求的值；（2）若數列 ，求數列的通項公式；（3）若數列滿足，是數列前項的和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并
9、證明；若不存在說明理由19（本小題滿分16分）如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同橢圓的長軸長為，且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點求橢圓與橢圓的方程；設點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標；若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由19設橢圓方程為，橢圓方程為，則，又其左準線，則橢圓方程為，其離心率為， 3分橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓，得，橢圓方程為； 6分，則中點為，直線為， 7分由，得或， 點的坐標為； 10分設，則，由題意， 12分14分，即，直線與直線的斜率之積為定值，且定值為 16分20. （本題滿分16分）已知數列中，前項和為，且.(1) 證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數的值.
2022年高二數學上學期12月月考試題理
