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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示檢測
1．函數(shù)y＝·ln(1－x)的定義域?yàn)?B)
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
由解得0≤x<1.
2．已知函數(shù)f(x)＝ 則f[f(－2)]的值為(C)
A. B.
C．－ D．－
因?yàn)閒(－2)＝(－2)2－(－2)＝6，
所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.
3．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(B)
A. [0,1] B．[0,1)
C. [0,1)∪(1,4] D．(0,1)
因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0,2]，
2、所以解得0≤x<1.
4．(2016·河北衡水模擬(三)) 設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x) ，則g(x)的解析式為(C)
A．3x－1 B．3x＋1
C．2x－1 D．2x＋1
g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，即g(x＋2)＝2x＋3，
令x＋2＝t，所以x＝t－2，
所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1，
所以g(x)＝2x－1.
5．已知函數(shù)f(x)在[－1,2]上的圖象如下圖所示，
則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ .
由圖可知，圖象是由兩條直線的一段構(gòu)成，故可采用待定系數(shù)法求出其表示式．
當(dāng)－1≤x≤0時，設(shè)y＝k1x＋
3、b1，將(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，
當(dāng)00)的值；
(2)畫出f(x)的圖象，并求出滿足條件f(x)>3的x的值．
(1)因?yàn)?>2，所以f(3)＝－2×3＋8
4、＝2.
因?yàn)椋?－1，所以f(－)＝2－.
又－1<2－<2，
所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.
又a>0，當(dāng)03的解為(，)．
8．(2017·湖北武漢4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)滿足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，則f(－2)＝(
5、C)
A．－ B.
C. D．－
令x＝2，可得f()＋f(－2)＝4，①
令x＝－，可得f(－2)－2f()＝－1，②
聯(lián)立①②解得f(－2)＝.
9．(2017·新課標(biāo)卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范圍是 (－，＋∞) .
由題意知，可對不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論．
當(dāng)x≤0時，原不等式為x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，
所以－＜x≤0.
當(dāng)0＜x≤時，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立．
當(dāng)x＞時，原不等式為2x＋2x－＞1，顯然成立．
綜上可知，x的取值范圍是(－，＋∞)．
10．函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，求實(shí)數(shù)a的值．
(1)因?yàn)閷τ趚∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，
所以①當(dāng)a＝1時，原不等式變?yōu)?≥0，此時x∈R.
②當(dāng)a＝－1時，原不等式變?yōu)?x＋6≥0，此時x?R.
③若a≠±1時，則
所以解得－≤a<1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－，1]．
(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇－2,1]，
所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集為[－2,1]，
所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的兩根，
所以解得a＝2.
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