2022屆高考數(shù)學總復習 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示檢測
2022屆高考數(shù)學總復習 第二單元 函數(shù) 第4講 函數(shù)及其表示檢測1函數(shù)y·ln(1x)的定義域為(B)A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1 由解得0x<1.2已知函數(shù)f(x) 則ff(2)的值為(C)A. B.C D 因為f(2)(2)2(2)6,所以ff(2)f(6).3若函數(shù)f(x)的定義域為0,2,則函數(shù)g(x)的定義域是(B)A. 0,1 B0,1)C. 0,1)(1,4 D(0,1) 因為f(x)的定義域為0,2,所以解得0x<1.4(2016·河北衡水模擬(三) 設函數(shù)f(x)2x3,g(x2)f(x) ,則g(x)的解析式為(C)A3x1 B3x1C2x1 D2x1 g(x2)f(x)2x3,即g(x2)2x3,令x2t,所以xt2,所以2x32(t2)32t1,所以g(x)2x1.5已知函數(shù)f(x)在1,2上的圖象如下圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x). 由圖可知,圖象是由兩條直線的一段構成,故可采用待定系數(shù)法求出其表示式當1x0時,設yk1xb1,將(1,0),(0,1)代入得k11,b11,所以yx1,當0<x2時,設yk2xb2,將(0,0),(2,1)代入得k2,b20,所以yx.所以f(x)6已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為2,2. 原不等式同解于:()或()解()得0x2,解()得2x<0.故所求不等式的解集為2,27已知f(x)(1)求f(3),ff(),f(a)(a>0)的值;(2)畫出f(x)的圖象,并求出滿足條件f(x)>3的x的值 (1)因為3>2,所以f(3)2×382.因為<1,所以f()2.又1<2<2,所以ff()f(2)(2)264.又a>0,當0<a<2時,f(a)a2;當a2時,f(a)2a8.綜上所述,f(a)(2)f(x)的圖象如圖所示當x1時,f(x)x21,此時無解;當1<x<2時,由x23,解得x±,因為x<1,故舍去;當x2時,由2x83,解得x.由圖知,不等式f(x)>3的解為(,)8(2017·湖北武漢4月調(diào)研)已知函數(shù)f(x)滿足f()f(x)2x(x0),則f(2)(C)A B.C. D 令x2,可得f()f(2)4,令x,可得f(2)2f()1,聯(lián)立解得f(2).9(2017·新課標卷)設函數(shù)f(x)則滿足f(x)f(x)>1的x的取值范圍是(,). 由題意知,可對不等式分x0,0x,x三段討論當x0時,原不等式為x1x1,解得x,所以x0.當0x時,原不等式為2xx1,顯然成立當x時,原不等式為2x2x1,顯然成立綜上可知,x的取值范圍是(,)10函數(shù)f(x).(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域為2,1,求實數(shù)a的值 (1)因為對于xR,(1a2)x23(1a)x60恒成立,所以當a1時,原不等式變?yōu)?0,此時xR.當a1時,原不等式變?yōu)?x60,此時xR.若a±1時,則所以解得a<1,所以實數(shù)a的取值范圍為,1(2)因為f(x)的定義域為2,1,所以不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1,所以x2,x1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩根,所以解得a2.