《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第29講 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用檢測1在ABC中,若sin2Asin2Bc),則bc2,cos A,則sin A,所以SABCbcsin Abc14,所以bc35.所以b7,c5.3如圖,從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時(shí)氣球的高是60 m,則河流的寬度BC等于(C)A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m 如圖,ACD30,ABD75,AD60 m,在RtACD中,CD60 m,在RtABD中,BD60(2)m,所以BCCDBD6060(2)120(1)m.4(2016山東
2、卷)ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.已知bc,a22b2(1sin A),則A(C)A. B.C. D. 因?yàn)閎c,所以BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B(1sin A),即sin2A2sin2()(1sin A),即sin2A2cos2(1sin A),即4sin2cos22cos2(1sin A),整理得cos2(1sin A2sin2)0,即cos2(cos Asin A)0.因?yàn)?A,所以0,所以cos0,所以cos Asin A又0A,所以A.5在相距2千米的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)C,若CAB75,CBA60,則A、C兩點(diǎn)
3、間的距離是千米 在ABC中,ACB180607545.由正弦定理得,解得AC.6(2017浙江卷)已知ABC,ABAC4,BC2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC. 依題意作出圖形,如圖所示,則sinDBCsinABC.由題意知ABAC4,BCBD2,則cosABC,sinABC.所以SBDCBCBDsinDBC22.因?yàn)閏osDBCcosABC,所以CD.由余弦定理,得cosBDC.7(2018華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測評)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且2cos B(ccos Aacos C)b.(1)證明:A,B,C成等差數(shù)
4、列;(2)若ABC的面積為,求b的最小值 (1)證明:因?yàn)?cos B(ccos Aacos C)b,所以由正弦定理得2cos B(sin Ccos Asin Acos C)sin B,即2cos Bsin(AC)sin B,在ABC中,sin(AC)sin B,且sin B0,所以cos B,因?yàn)锽(0,),所以B.又因?yàn)锳BC,所以AC2B,所以A,B,C成等差數(shù)列(2)因?yàn)镾ABCacsin B,所以ac6.所以b2a2c22accos Ba2c2acac6.當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí),取等號所以b的最小值為.8在ABC中,AB12,C的平分線CD把三角形面積分成32的兩部分,則cos A(C)A.
5、 B.C. D0 因?yàn)镃的平分線CD把三角形面積分成32的兩部分,所以ACBC32,所以,所以cos A.9已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a2,且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,則ABC面積的最大值為. 因?yàn)?R,a2,又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C,可化為(ab)(ab)(cb)c,所以a2b2c2bc,所以b2c2a2bc.所以cos A,所以A60.在ABC中,4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc,(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取得“”)所以SABCbcsin A4.10(2017山東卷)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b3,6,SABC3,求A和a. 因?yàn)?,所以bccos A6.又SABC3,所以bcsin A6.因此tan A1.又0A,所以A.又b3,所以c2.由余弦定理a2b2c22bccos A,得a298232()29,所以a.