《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第63講 直線與圓的綜合應(yīng)用檢測》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第63講 直線與圓的綜合應(yīng)用檢測(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第63講 直線與圓的綜合應(yīng)用檢測1(2016福建四地六校聯(lián)考)已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0),邊AB所在的直線的方程為xy20,點(1,1)在邊AD上所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓的方程;(2)已知直線l:(12k)x(1k)y54k0(kR),求證:直線l與矩形ABCD的外接圓相交,并求最短弦長 (1)依題意得ABAD,所以kAD1.所以AD的方程為y1x1,即xy20.由得即A(0,2)由已知得矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心,|AP|2為半徑,其方程為(x2)2y28.(2)l:(xy5)k(y2x4)0,所以
2、即直線l過定點M(3,2)因為(32)22258,所以點M(3,2)在圓內(nèi),所以直線l與圓相交而圓心P與定點M的距離d,所以最短弦長22.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得的線段長為2,在y軸上截得的線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點到直線yx的距離為,求圓P的方程 (1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑長為r,由題設(shè)知y22r2,x23r2,從而y22x23,故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0,y0),由已知得,又點P在雙曲線y2x21上,從而得由得此時,圓P的半徑r.由得此時,圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.3(2017新
3、課標(biāo)卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C:y21上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足 .(1)求點P的軌跡方程;(2)設(shè)點Q在直線x3上,且1,證明:過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. (1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0),(xx0,y),(0,y0)由得x0x,y0y.因為M(x0,y0)在C上,所以1.因此點P的軌跡方程為x2y22.(2)證明:由題意知F(1,0)設(shè)Q(3,t),P(m,n),則(3,t),(1m,n),33mtn,(m,n),(3m,tn)由1得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22,故33mtn0.所以0,即.又過點P存在唯一直線垂直
4、于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.4(2016江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BCOA,求直線l的方程;(3)設(shè)點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上,可設(shè)N(6,y0)因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0y07,圓N的半徑為y0,從而7y
5、05y0,解得y01.因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA,所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm,即2xym0,則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2,而MC2d22,所以255,解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)因為A(2,4),T(t,0),所以因為點Q在圓M上,所以(x26)2(y27)225.將代入,得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓x(t4)2(y3)225上,從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點,所以5555,解得22t22.因此,實數(shù)t的取值范圍是22,22