2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第63講 直線與圓的綜合應(yīng)用檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第63講 直線與圓的綜合應(yīng)用檢測1(2016·福建四地六校聯(lián)考)已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在的直線的方程為xy20，點(1,1)在邊AD上所在的直線上(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長 (1)依題意得ABAD，所以kAD1.所以AD的方程為y1x1，即xy20.由得即A(0,2)由已知得矩形ABCD的外接圓是以P(2,0)為圓心，|AP|2為半徑，其方程為(x2)2y28.(2)l：(xy5)k(y2x4)0，所以即直線l過定點M(3,2)因為(32)2225<8，所以點M(3,2)在圓內(nèi)，所以直線l與圓相交而圓心P與定點M的距離d，所以最短弦長22.2在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長為2，在y軸上截得的線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程 (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑長為r，由題設(shè)知y22r2，x23r2，從而y22x23，故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得，又點P在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑r.由得此時，圓P的半徑r.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.3(2017·新課標卷)設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：y21上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 .(1)求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線x3上，且·1，證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F. (1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因為M(x0，y0)在C上，所以1.因此點P的軌跡方程為x2y22.(2)證明：由題意知F(1,0)設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，·33mtn，(m，n)，(3m，tn)由·1得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以·0，即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.4(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標準方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BCOA，求直線l的方程；(3)設(shè)點T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得，求實數(shù)t的取值范圍 圓M的標準方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)因為A(2,4)，T(t,0)，所以因為點Q在圓M上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1，y1)既在圓M上，又在圓x(t4)2(y3)225上，從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點，所以5555，解得22t22.因此，實數(shù)t的取值范圍是22，22