2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)檢測

《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)檢測》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)檢測（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)檢測 1．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(A) A．關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱 B．關(guān)于直線x＝對稱 C．關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱 D．關(guān)于直線x＝對稱 由題意知ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋)，將x＝代入，得f()＝0，所以選A. 2．將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為(B) A. B. C．0 D．－ y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后變?yōu)?/p>

2、函數(shù)y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)的圖象， 又y＝sin(2x＋＋φ)為偶函數(shù)， 所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)， 所以φ＝＋kπ(k∈Z)，若k＝0，則φ＝. 3．(2016·河北衡水模擬(三))為了得到 y＝sin(x＋)的圖象，可將函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移m個(gè)單位長度或向右平移n個(gè)單位長度(m，n為正數(shù))，則|m－n|的最小值為(A) A.π B.π C.π D.π y＝sin x向左平移m個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sin(x＋), 所以m＝＋2k1π(k1∈Z)， y＝sin x向右平移n個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sin(x＋)，所以n＝π＋2k2π

3、(k2∈Z) ， 所以|m－n|最小值即|＋2k1π－π－2k2π|＝|－π＋2(k1－k2)π| 的最小值． 當(dāng)k1－k2＝1時(shí)， |m－n|的最小值為|2π－π|＝π， 所以所求的最小值是π. 4．(2016·石家莊市一模)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如下圖所示，則f()的值為(D) A．－ B．－ C．－ D．－1 顯然A＝，＝－＝， 所以T＝π，所以ω＝2，則f(x)＝sin(2x＋φ)， 因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)， 結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征知，2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z， 所以φ＝2kπ＋，k∈Z. 所以f(

4、x)＝sin(2x＋2kπ＋)，k∈Z， 所以f()＝sin(＋2kπ＋)＝sin(2kπ＋π＋)＝－sin＝－1，k∈Z.故選D. 5．直線y＝a(a為常數(shù))與函數(shù)y＝tan ωx(ω為常數(shù)且ω>0)的圖象相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是　　. 直線y＝a與曲線y＝tan ωx相鄰兩點(diǎn)間的距離就是此曲線的一個(gè)最小正周期，為. 6．(2013·新課標(biāo)卷Ⅱ)函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象重合，則φ＝　　. 將y＝cos(2x＋φ)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x－π＋φ)＝sin(2x

5、－π＋φ＋)＝sin(2x＋φ－)， 而它與函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象重合， 令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ(k∈Z)， 得φ＝＋2kπ(k∈Z)． 又－π≤φ<π，故φ＝. 7．已知函數(shù)f(x)＝3sin(＋)＋3. (1)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸； (2)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； (3)說明此函數(shù)圖象可由y＝sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到． (1)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝， 由＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)即為對稱軸． (2)列表： x － ＋ 0 π 2π f(

6、x) 3 6 3 0 3 　描點(diǎn)，連線，得到f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象． (3)①由y＝sin x的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長度單位，得y＝sin(x＋)的圖象． ②由y＝sin(x＋)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得y＝sin(＋)的圖象． ③由y＝sin(＋)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，得y＝3sin(＋)的圖象． ④由y＝3sin(＋)的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長度單位，得y＝3sin(＋)＋3的圖象． 8．(2017·天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f()＝2，f(

7、)＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(A) A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ 因?yàn)閒()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， 所以f(x)的最小正周期為4(π－π)＝3π， 所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin(x＋φ)． 因?yàn)閒()＝2， 所以2sin(×π＋φ)＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|＜π，所以取k＝0，得φ＝. 9．(2016·鄭州市二模)將函數(shù)f(x)＝－cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)： ①最大值為1，圖象關(guān)于直線x＝對稱； ②在(0，)上單調(diào)遞減，為

8、奇函數(shù)； ③在(－，)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)； ④周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱． 其中正確的命題的序號(hào)是?、凇? 由題意得函數(shù)g(x)＝－cos(2x－2×)＝－sin 2x， 對于①，將x＝代入，g(x)不取最值，故①不正確． 對于②，易知其為奇函數(shù)， 由2kπ－<2x<2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－

9、故正確的結(jié)論只有②. 10．(2016·山東卷)設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g()的值． (1)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2 ＝2sin2x－(1－2sin xcos x) ＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1 ＝sin 2x－cos 2x＋－1 ＝2sin(2x－)＋－1， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z) (或(kπ－，kπ＋)(k∈Z))． (2)由(1)知f(x)＝2sin(2x－)＋－1， 把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝2sin(x－)＋－1的圖象， 再把得到的圖象向左平移個(gè)單位， 得到y(tǒng)＝2sin x＋－1的圖象， 即g(x)＝2sin x＋－1， 所以g()＝2sin＋－1＝.