2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象與性質(zhì)檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第27講 函數(shù)yAsin（x）的圖象與性質(zhì)檢測(cè)1已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象(A)A關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 D關(guān)于直線x對(duì)稱 由題意知2，所以f(x)sin(2x)，將x代入，得f()0，所以選A.2將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為(B)A. B.C0 D ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后變?yōu)楹瘮?shù)ysin2(x)sin(2x)的圖象，又ysin(2x)為偶函數(shù)，所以k(kZ)，所以k(kZ)，若k0，則.3(2016·河北衡水模擬(三)為了得到 ysin(x)的圖象，可將函數(shù)ysin x的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度(m，n為正數(shù))，則|mn|的最小值為(A)A. B. C. D. ysin x向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin(x), 所以m2k1(k1Z)，ysin x向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)sin(x)，所以n2k2(k2Z) ，所以|mn|最小值即|2k12k2|2(k1k2)| 的最小值當(dāng)k1k21時(shí)， |mn|的最小值為|2|，所以所求的最小值是.4(2016·石家莊市一模)函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0)的部分圖象如下圖所示，則f()的值為(D)A BC D1 顯然A，所以T，所以2，則f(x)sin(2x)，因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，0)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征知，2×2k，kZ，所以2k，kZ.所以f(x)sin(2x2k)，kZ，所以f()sin(2k)sin(2k)sin1，kZ.故選D.5直線ya(a為常數(shù))與函數(shù)ytan x(為常數(shù)且>0)的圖象相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是. 直線ya與曲線ytan x相鄰兩點(diǎn)間的距離就是此曲線的一個(gè)最小正周期，為.6(2013·新課標(biāo)卷)函數(shù)ycos(2x)(<)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)ysin(2x)的圖象重合，則. 將ycos(2x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)cos2(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)，而它與函數(shù)ysin(2x)的圖象重合，令2x2x2k(kZ)，得2k(kZ)又<，故.7已知函數(shù)f(x)3sin()3.(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；(2)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明此函數(shù)圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到 (1)周期T4，振幅A3，初相，由k(kZ)，得x2k(kZ)即為對(duì)稱軸(2)列表：x02f(x)36303描點(diǎn)，連線，得到f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象(3)由ysin x的圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得ysin(x)的圖象由ysin(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得ysin()的圖象由ysin()的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)，得y3sin()的圖象由y3sin()的圖象上各點(diǎn)向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位，得y3sin()3的圖象8(2017·天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，則(A)A， B，C， D， 因?yàn)閒()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，所以f(x)的最小正周期為4()3，所以，所以f(x)2sin(x)因?yàn)閒()2，所以2sin(×)2，得2k，kZ.又|，所以取k0，得.9(2016·鄭州市二模)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)：最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；在(0，)上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)；在(，)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)；周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是. 由題意得函數(shù)g(x)cos(2x2×)sin 2x，對(duì)于，將x代入，g(x)不取最值，故不正確對(duì)于，易知其為奇函數(shù)，由2k<2x<2k(kZ)，得k<x<k(kZ)所以函數(shù)g(x)sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為(k，k)(kZ)所以函數(shù)g(x)sin 2x在(0，)上單調(diào)遞減故正確對(duì)于，g(x)為奇函數(shù)，可知不正確對(duì)于，將x代入得g(x)sin0，可知不正確故正確的結(jié)論只有.10(2016·山東卷)設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g()的值 (1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin(2x)1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)(或(k，k)(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin(2x)1，把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2sin(x)1的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1，所以g()2sin1.