2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測(cè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測(cè)1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(C)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 mn0b0)的左、右焦點(diǎn)， 點(diǎn)A(1，)在橢圓C上，|AF1|AF2|4, 則橢圓C的離心率是(D)A. B. C. D. |AF1|AF2|2a4，所以a2，所以橢圓C的方程為1，又點(diǎn)A(1，)在橢圓C上，所以1，得b1，又c，所以橢圓C的離心率e.4(2017新課標(biāo)卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則m的取值范圍是(A)A(0,19，) B(0，9，)C

2、(0,14，) D(0，4，) 當(dāng)0m3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則tan 60，即，解得03時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)5(2017石家莊市第一次模擬)已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)F1關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓上，則PF1F2的周長(zhǎng)為22_. 因?yàn)镕1(c,0)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)P(0，c)在橢圓上，所以c21，c1，易知b1，所以a.所以周長(zhǎng)為2c2a22.6橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為

3、(，). 由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)P(x0，y0)，則1(x0，y0)，2(x0，y0)，所以12x5y0.又1，由得x，所以x0b0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，若0，橢圓的離心率為，AOF2的面積為2，求橢圓的方程 因?yàn)?，所以AF2x軸設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c，y)(y0)，將(c，y)代入1得y，所以SAOF2c2，又e，所以b22，所以b28.由，設(shè)ck，a2k(k0)，則4k282k2，所以k2，所以a4，b28，所以橢圓方程為1.8設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為(B)A20 B1

4、5C10 D5 因?yàn)镻在橢圓上，所以|PF1|PF2|2a10，所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515，當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上取等號(hào)9(2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線y與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且BFC90，則該橢圓的離心率是. 將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得1，所以xa，故B(a，)，C(a，)又因?yàn)镕(c,0)，所以(ca，)，(ca，)因?yàn)锽FC90，所以0，所以(ca)(ca)()20，即c2a2b20，將b2a2c2代入并化簡(jiǎn)，得a2c2，所以e2，所以e(負(fù)值舍去)10已知橢圓C：1(a)的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，Q為圓E：x2(y2)21上任意一點(diǎn)，求PQ的最大值 (1)由題設(shè)知e，所以e2，解得a26.所以橢圓C的方程為1.(2)圓E：x2(y2)21的圓心為E(0,2)，點(diǎn)Q在圓E上，所以PQEPEQEP1(當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào))設(shè)P(x0，y0)是橢圓C上的任意一點(diǎn)，則1，即x63y.所以EP2x(y02)22(y01)212.因?yàn)閥0，所以當(dāng)y01時(shí)，EP2取得最大值12，即PQ21.所以PQ的最大值為21.