2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的(C)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 m>n>0<,所以ny2mx21表示焦點在y軸上的橢圓,反之亦然,故選C.2一個橢圓中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,P(2,)是橢圓上一點,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓方程為(A)A.1 B.1C.1 D.1 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(2,)在橢圓上知1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則|PF1|PF2|2|F1F2|,即2a2·2c,即,又c2a2b2,聯(lián)立解得a28,b26.3. 已知F1, F2分別是橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點, 點A(1,)在橢圓C上,|AF1|AF2|4, 則橢圓C的離心率是(D)A. B. C. D. |AF1|AF2|2a4,所以a2,所以橢圓C的方程為1,又點A(1,)在橢圓C上,所以1,得b1,又c,所以橢圓C的離心率e.4(2017·新課標(biāo)卷)設(shè)A,B是橢圓C:1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120°,則m的取值范圍是(A)A(0,19,) B(0,9,)C(0,14,) D(0,4,) 當(dāng)0<m<3時,焦點在x軸上,要使C上存在點M滿足AMB120°,則tan 60°,即,解得0<m1.當(dāng)m>3時,焦點在y軸上,要使C上存在點M滿足AMB120°,則tan 60°,即,解得m9.故m的取值范圍為(0,19,)5(2017·石家莊市第一次模擬)已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點F1關(guān)于直線yx的對稱點P在橢圓上,則PF1F2的周長為22_. 因為F1(c,0)關(guān)于直線yx的對稱點P(0,c)在橢圓上,所以c21,c1,易知b1,所以a.所以周長為2c2a22.6橢圓1的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓上的動點,當(dāng)F1PF2為鈍角時,點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(,). 由題意知F1(,0),F(xiàn)2(,0),設(shè)P(x0,y0),則1(x0,y0),2(x0,y0),所以1·2x5y<0.又1,由得x<,所以<x0<.則點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍為(,)7已知F1,F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓上位于第一象限的一點,若·0,橢圓的離心率為,AOF2的面積為2,求橢圓的方程 因為·0,所以AF2x軸設(shè)點A的坐標(biāo)為(c,y)(y>0),將(c,y)代入1得y,所以SAOF2·c·2,又e,所以b22,所以b28.由,設(shè)ck,a2k(k>0),則4k282k2,所以k2,所以a4,b28,所以橢圓方程為1.8設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|PF1|的最大值為(B)A20 B15C10 D5 因為P在橢圓上,所以|PF1|PF2|2a10,所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515,當(dāng)P在MF2的延長線上取等號9(2016·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點,直線y與橢圓交于B,C兩點,且BFC90°,則該橢圓的離心率是. 將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,得1,所以x±a,故B(a,),C(a,)又因為F(c,0),所以(ca,),(ca,)因為BFC90°,所以·0,所以(ca)(ca)()20,即c2a2b20,將b2a2c2代入并化簡,得a2c2,所以e2,所以e(負(fù)值舍去)10已知橢圓C:1(a>)的離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)若P是橢圓C上任意一點,Q為圓E:x2(y2)21上任意一點,求PQ的最大值 (1)由題設(shè)知e,所以e2,解得a26.所以橢圓C的方程為1.(2)圓E:x2(y2)21的圓心為E(0,2),點Q在圓E上,所以PQEPEQEP1(當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ過點E時取等號)設(shè)P(x0,y0)是橢圓C上的任意一點,則1,即x63y.所以EP2x(y02)22(y01)212.因為y0,所以當(dāng)y01時,EP2取得最大值12,即PQ21.所以PQ的最大值為21.