2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第58講 橢圓檢測1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的(C)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 m>n>0<，所以ny2mx21表示焦點在y軸上的橢圓，反之亦然，故選C.2一個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為(A)A.1 B.1C.1 D.1 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由點(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2·2c，即，又c2a2b2，聯(lián)立解得a28，b26.3. 已知F1, F2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點， 點A(1，)在橢圓C上，|AF1|AF2|4, 則橢圓C的離心率是(D)A. B. C. D. |AF1|AF2|2a4，所以a2，所以橢圓C的方程為1，又點A(1，)在橢圓C上，所以1，得b1，又c，所以橢圓C的離心率e.4(2017·新課標(biāo)卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120°，則m的取值范圍是(A)A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，) 當(dāng)0<m<3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得0<m1.當(dāng)m>3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)5(2017·石家莊市第一次模擬)已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點F1關(guān)于直線yx的對稱點P在橢圓上，則PF1F2的周長為22_. 因為F1(c,0)關(guān)于直線yx的對稱點P(0，c)在橢圓上，所以c21，c1，易知b1，所以a.所以周長為2c2a22.6橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上的動點，當(dāng)F1PF2為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為(，). 由題意知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)P(x0，y0)，則1(x0，y0)，2(x0，y0)，所以1·2x5y<0.又1，由得x<，所以<x0<.則點P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍為(，)7已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，若·0，橢圓的離心率為，AOF2的面積為2，求橢圓的方程 因為·0，所以AF2x軸設(shè)點A的坐標(biāo)為(c，y)(y>0)，將(c，y)代入1得y，所以SAOF2·c·2，又e，所以b22，所以b28.由，設(shè)ck，a2k(k>0)，則4k282k2，所以k2，所以a4，b28，所以橢圓方程為1.8設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為(B)A20 B15C10 D5 因為P在橢圓上，所以|PF1|PF2|2a10，所以|PM|PF1|PM|10|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|10515，當(dāng)P在MF2的延長線上取等號9(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓1(ab0)的右焦點，直線y與橢圓交于B，C兩點，且BFC90°，則該橢圓的離心率是. 將y代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得1，所以x±a，故B(a，)，C(a，)又因為F(c,0)，所以(ca，)，(ca，)因為BFC90°，所以·0，所以(ca)(ca)()20，即c2a2b20，將b2a2c2代入并化簡，得a2c2，所以e2，所以e(負(fù)值舍去)10已知橢圓C：1(a>)的離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若P是橢圓C上任意一點，Q為圓E：x2(y2)21上任意一點，求PQ的最大值 (1)由題設(shè)知e，所以e2，解得a26.所以橢圓C的方程為1.(2)圓E：x2(y2)21的圓心為E(0,2)，點Q在圓E上，所以PQEPEQEP1(當(dāng)且僅當(dāng)直線PQ過點E時取等號)設(shè)P(x0，y0)是橢圓C上的任意一點，則1，即x63y.所以EP2x(y02)22(y01)212.因為y0，所以當(dāng)y01時，EP2取得最大值12，即PQ21.所以PQ的最大值為21.