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1、2022屆高考數(shù)學總復(fù)習 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測
1. 若函數(shù)f(x)＝， 則該函數(shù)在(－∞，＋∞)上是(A)
A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值
C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值
f(x)在R上單調(diào)遞減，又2x＋1>1，所以03成立的x的取值范圍為(C)
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
因為函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，所以f(－
2、x)＝－f(x)，
即＝－，化簡可得a＝1，
則＞3，即－3＞0，即＞0，
故不等式可化為＜0，
即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故選C.
3. 函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是(C)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
由于函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k－1<0f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一
3、定成立的是(D)
A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象，如下圖．
因為af(c)>f(b)，結(jié)合圖象知，
00，所以0<2a<1.
所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，
所以0f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2.
5. 當a>0且a≠1時，函數(shù)y＝ax－1＋3的圖象一定經(jīng)過定點 (1,4) .
因為y＝
4、ax經(jīng)過定點(0,1)，將y＝ax向右平移1個單位，向上平移3個單位得到y(tǒng)＝ax－1＋3，所以y＝ax－1＋3的圖象一定經(jīng)過定點(1,4)．
6．設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f(x)>4，則x的取值范圍是 (－∞，－2)∪(2，＋∞) .
f(x)>4等價于或解得x<－2或x>2，所以x的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
7．(2017·廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝()ax，a為常數(shù)，且函數(shù)圖象過點(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．
(1)由已知條件得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知
5、f(x)＝()x，
又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝()x，
即()x－()x－2＝0，
令()x＝t，則t>0，t2－t－2＝0，
解得t＝2, 即()x＝2，解得x＝－1.
故滿足條件的x的值為－1.
8．設(shè)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(B)
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{－1,1} D．{1}
因為f(x)＝－＝1－－
＝－，
因為y1＝2x＋1在R上單調(diào)遞增，
所以y2＝－在R上單調(diào)遞增，
從而f(x)在R上為增函數(shù)，
由于2x>0，所以－
6、0，－1}．
9．函數(shù)y＝()x－()x＋1在x∈[－3,2]上的值域是 [，57] .
令t＝()x，因為x∈[－3,2]，所以t∈[，8]．
則y＝t2－t＋1＝(t－)2＋.
當t＝時，ymin＝；當t＝8時，ymax＝57，
所以所求函數(shù)的值域為[，57]．
10．已知a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
當x>1時，f(x)＝－x＋a是減函數(shù)，
f(x)min＝f(2)＝－2＋a，f(x)<－1＋a.
當0≤x≤1時，
①若a>1，則有1≤ax≤a，
所以當x∈[0,2]時，f(x)max＝a.
(ⅰ)若1≤－2＋a，即a≥3時，f(x)min＝1.
由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，
所以a－1＝，解得a＝.
(ⅱ)若－2＋a<1，即a<3時，f(x)min＝－2＋a，
所以a－(－2＋a)＝，a無解．
②若0
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