2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測(cè)
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測(cè)
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測(cè)1. 若函數(shù)f(x), 則該函數(shù)在(,)上是(A)A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值 f(x)在R上單調(diào)遞減,又2x1>1,所以0<f(x)<1,無(wú)最大值也無(wú)最小值2(2015·山東卷)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(C)A(,1) B(1,0)C(0,1) D(1,) 因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),即,化簡(jiǎn)可得a1,則3,即30,即0,故不等式可化為0,即12x2,解得0x1,故選C.3. 函數(shù)y|2x1|在區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不單調(diào),則k的取值范圍是(C)A(1,) B(,1) C(1,1) D(0,2) 由于函數(shù)y|2x1|在(,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增,而函數(shù)在區(qū)間(k1,k1)內(nèi)不單調(diào),所以有k1<0<k1,解得1<k<1.4已知函數(shù)f(x)|2x1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是(D)Aa<0,b<0,c<0 Ba<0,b0,c>0C2a<2c D2a2c<2 作出函數(shù)y|2x1|的圖象,如下圖因?yàn)閍<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),結(jié)合圖象知,0<f(a)<1,a<0,c>0,所以0<2a<1.所以f(a)|2a1|12a<1,所以f(c)<1,所以0<c<1,所以1<2c<2,所以f(c)|2c1|2c1.又f(a)>f(c),所以12a>2c1,所以2a2c<2.5. 當(dāng)a>0且a1時(shí),函數(shù)yax13的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,4). 因?yàn)閥ax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1),將yax向右平移1個(gè)單位,向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)ax13,所以yax13的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,4)6設(shè)函數(shù)f(x) 若f(x)>4,則x的取值范圍是(,2)(2,). f(x)>4等價(jià)于或解得x<2或x>2,所以x的取值范圍為(,2)(2,)7(2017·廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)()ax,a為常數(shù),且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求a的值;(2)若g(x)4x2,且g(x)f(x),求滿(mǎn)足條件的x的值 (1)由已知條件得()a2,解得a1.(2)由(1)知f(x)()x,又g(x)f(x),則4x2()x,即()x()x20,令()xt,則t>0,t2t20,解得t2, 即()x2,解得x1.故滿(mǎn)足條件的x的值為1.8設(shè)f(x),x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則函數(shù)yf(x)的值域是(B)A0,1 B0,1C1,1 D1 因?yàn)閒(x)1,因?yàn)閥12x1在R上單調(diào)遞增,所以y2在R上單調(diào)遞增,從而f(x)在R上為增函數(shù),由于2x>0,所以<f(x)<.所以yf(x)0,19函數(shù)y()x()x1在x3,2上的值域是,57. 令t()x,因?yàn)閤3,2,所以t,8則yt2t1(t)2.當(dāng)t時(shí),ymin;當(dāng)t8時(shí),ymax57,所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?710已知a>0,a1,函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值比最小值大,求a的值 當(dāng)x>1時(shí),f(x)xa是減函數(shù),f(x)minf(2)2a,f(x)<1a.當(dāng)0x1時(shí),若a>1,則有1axa,所以當(dāng)x0,2時(shí),f(x)maxa.()若12a,即a3時(shí),f(x)min1.由于f(x)在0,2上的最大值比最小值大,所以a1,解得a.()若2a<1,即a<3時(shí),f(x)min2a,所以a(2a),a無(wú)解若0<a<1,則aax1,f(x)max1,f(x)min2a,所以1(2a),解得a.所以a的值為或.