2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)檢測(cè)1. 若函數(shù)f(x)， 則該函數(shù)在(，)上是(A)A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值 f(x)在R上單調(diào)遞減，又2x1>1，所以0<f(x)<1，無(wú)最大值也無(wú)最小值2(2015·山東卷)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(C)A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，) 因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即，化簡(jiǎn)可得a1，則3，即30，即0，故不等式可化為0，即12x2，解得0x1，故選C.3. 函數(shù)y|2x1|在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是(C)A(1，) B(，1) C(1,1) D(0,2) 由于函數(shù)y|2x1|在(，0)內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不單調(diào)，所以有k1<0<k1，解得1<k<1.4已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(D)Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b0，c>0C2a<2c D2a2c<2 作出函數(shù)y|2x1|的圖象，如下圖因?yàn)閍<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，所以0<2a<1.所以f(a)|2a1|12a<1，所以f(c)<1，所以0<c<1，所以1<2c<2，所以f(c)|2c1|2c1.又f(a)>f(c)，所以12a>2c1，所以2a2c<2.5. 當(dāng)a>0且a1時(shí)，函數(shù)yax13的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,4). 因?yàn)閥ax經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,1)，將yax向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)ax13，所以yax13的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,4)6設(shè)函數(shù)f(x) 若f(x)>4，則x的取值范圍是(，2)(2，). f(x)>4等價(jià)于或解得x<2或x>2，所以x的取值范圍為(，2)(2，)7(2017·廣東深圳三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)()ax，a為常數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)(1)求a的值；(2)若g(x)4x2，且g(x)f(x)，求滿(mǎn)足條件的x的值 (1)由已知條件得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，則4x2()x，即()x()x20，令()xt，則t>0，t2t20，解得t2, 即()x2，解得x1.故滿(mǎn)足條件的x的值為1.8設(shè)f(x)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域是(B)A0,1 B0，1C1,1 D1 因?yàn)閒(x)1，因?yàn)閥12x1在R上單調(diào)遞增，所以y2在R上單調(diào)遞增，從而f(x)在R上為增函數(shù)，由于2x>0，所以<f(x)<.所以yf(x)0，19函數(shù)y()x()x1在x3,2上的值域是，57. 令t()x，因?yàn)閤3,2，所以t，8則yt2t1(t)2.當(dāng)t時(shí)，ymin；當(dāng)t8時(shí)，ymax57，所以所求函數(shù)的值域?yàn)椋?710已知a>0，a1，函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值比最小值大，求a的值 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)xa是減函數(shù)，f(x)minf(2)2a，f(x)<1a.當(dāng)0x1時(shí)，若a>1，則有1axa，所以當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)maxa.()若12a，即a3時(shí)，f(x)min1.由于f(x)在0,2上的最大值比最小值大，所以a1，解得a.()若2a<1，即a<3時(shí)，f(x)min2a，所以a(2a)，a無(wú)解若0<a<1，則aax1，f(x)max1，f(x)min2a，所以1(2a)，解得a.所以a的值為或.