《（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)學(xué)案 新人教A版選修2-1（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章 常用邏輯用語(yǔ)章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握充分條件、必要條件的判定方法.2.理解全稱(chēng)量詞、存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題的真假，會(huì)求含有一個(gè)量詞的命題的否定1充分條件、必要條件和充要條件(1)定義一般地，若p則q為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作pq，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時(shí)，我們說(shuō)，p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件(2)特征充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征：對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件；傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的充分條件即若pq
2、，qr，則pr.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若p是q的充分條件，q是r的必要條件，則p與r的關(guān)系不能確定2量詞(1)短語(yǔ)“所有”“任意”“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，通常用符號(hào)“x”表示“對(duì)任意x”(2)短語(yǔ)“有一個(gè)”“有些”“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞，通常用符號(hào)“x0”表示“存在x0”3含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題(1)“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的否定“至少有一個(gè)奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)”是真命題()(2)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()類(lèi)
3、型一充要條件例1(1)已知函數(shù)f(x)x2bx，則“b0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案(1)A(2)A解析(1)當(dāng)b0，且x0時(shí)，f(x)取得最小值，則f(x)的值域?yàn)?，則當(dāng)f(x)時(shí)，f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等，故是充分條件；當(dāng)b0時(shí)，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要條件故選A.(2)當(dāng)兩個(gè)平面
4、內(nèi)的直線相交時(shí)，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，即兩個(gè)平面相交；但當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，兩個(gè)平面內(nèi)的直線不一定有交點(diǎn)反思與感悟分清條件與結(jié)論，準(zhǔn)確判斷pq，還是qp.跟蹤訓(xùn)練1已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由x22x1m20(m0)，得1mx1m.由2，得2x10.由q是p的必要不充分條件知，p是q的充分不必要條件，且不等式組中的等號(hào)不能同時(shí)成立，得m9.類(lèi)型二含有一個(gè)量詞的命題例2 下列命題中的假命題是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x02答案B解析當(dāng)xN*時(shí)，x1N，可得(x1)20，當(dāng)且僅當(dāng)x
5、1時(shí)取等號(hào)，故B不正確；易知A，C，D正確，故選B.反思與感悟判定全稱(chēng)命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立跟蹤訓(xùn)練2 下列命題中的真命題是()Ax0R，使得sin x0cos x0BxR，1sin x1Cx0(，0)，2x0cos x答案B解析因?yàn)閟in xcos xsin，故A錯(cuò)誤；由正弦函數(shù)的值域可知B正確；當(dāng)x0時(shí)，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，sin x”的否定是“”(2)命題“x0R,1f(x0)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2Bx0R,
6、1f(x0)2Cx0R，f(x0)1或f(x0)2DxR，f(x)1或f(x)2答案D解析特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，原命題的否定形式為“xR，f(x)1或f(x)2”反思與感悟?qū)θ?特)稱(chēng)命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定跟蹤訓(xùn)練3已知命題p：“x0R，x010”，則命題p的否定為()Ax0R，x010Bx0R，x010CxR，exx10DxR，exx10答案C解析根據(jù)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，可得命題p的否定為“xR，exx10”，故選C.1設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的()A充要條件 B充
7、分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析xyx|y|(如x1，y2)，但當(dāng)x|y|時(shí)，能有xy.“xy”是“x|y|”的必要不充分條件2“0m1”是“函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析方法一若0m1，則01m1，cos x1m有解要使函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)，只需|m1|1，解得0m2，故選A.方法二函數(shù)f(x)cos xm1有零點(diǎn)，則|m1|1，解得0m2，m|0m1m|0m2“0m1”是“函數(shù)f(x)cos xm1”有零點(diǎn)的充分不必要條件3已知命題“x0R，使2x(a1)x00
8、”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)答案B解析原命題的否定為xR,2x2(a1)x0，由題意知，其為真命題，即(a1)2420，則2a12，即1a3.4對(duì)任意x1,2，x2a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.5已知命題“xR，x25xa0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由“xR，x25xa0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa，則其圖象恒在x軸的上方，故254a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(1)判定全稱(chēng)命題“xM
9、，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱(chēng)命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立(2)對(duì)全(特)稱(chēng)命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定一、選擇題1“直線l垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件答案C2下列命題中，既是真命題又是特稱(chēng)命題的是()A有一個(gè)，使tan(90)B存在實(shí)數(shù)x0，使sin x0C對(duì)一切，sin(180)sin Dsin 15sin 60cos 45cos 60s
10、in 45答案A3命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是()AxR，|x|0 Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C4若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若x4，則a(4,3)，|a|5，若|a|5，則5，x4，故“x4”是“|a|5”的充分不必要條件5王昌齡的從軍行中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件故選B.6命題
11、“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx0 Dx0R，xx0答案D解析全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以“xR，x2x”的否定為“x0R，xx0”二、填空題7若命題p：常數(shù)列是等差數(shù)列，則其否定為：_.答案存在一個(gè)常數(shù)列，不是等差數(shù)列解析全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題8設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy2，則p是q的_條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析當(dāng)x1，y1時(shí)，xy2一定成立，即pq，當(dāng)xy2時(shí)，可令x1，y4，則x1且y1不成立，即qD/p，故p是q的充分不必要條件9已知命題p：axa1，命題
12、q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_答案(0,3)解析令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要條件，MN，解得0a3.10定義f(x)x(x表示不小于x的最小整數(shù))為“取上整函數(shù)”，例如1.22，44.“取上整函數(shù)”在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車(chē)收費(fèi)，出租車(chē)收費(fèi)等都是按照“取上整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的以下關(guān)于“取上整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的序號(hào)是_f(2x)2f(x)；若f(x)f(y)，則xy0，設(shè)p：函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x|x2c|1的解集為R.如果p和q有且僅有一個(gè)為真命題，求c的取值范圍解函數(shù)ycx在R上單調(diào)遞減等價(jià)于0c1的
13、解集為R等價(jià)于函數(shù)yx|x2c|在R上恒大于1.x|x2c|函數(shù)yx|x2c|在R上的最小值為2c，2c1，得c.如果p真q假，則解得0c；如果q真p假，則解得c1.c的取值范圍為1，)四、探究與拓展14已知直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB的面積為”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，易知k0，且圓心O到直線l的距離d1，所以|AB|222.若k1，則|AB|，d，所以O(shè)AB的面積為.反過(guò)來(lái)，若OAB的面積為，則S2，解得k1.故“k1”是“OAB的面積為”的充分不必要條件15已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)任意xR恒成立？說(shuō)明理由(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對(duì)任意xR恒成立，只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)任意xR恒成立，此時(shí)，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，則只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)11
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