2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義 理（含解析）

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義 理（含解析）（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講義 理（含解析）考綱解讀1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)，熟悉對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握其圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.通過(guò)具體實(shí)例了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，并體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)考向預(yù)測(cè)從近三年高考情況來(lái)看，本講為高考中的一個(gè)熱點(diǎn)預(yù)測(cè)2020年高考主要以考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、最值、比較大小為主要命題方向，此外，與對(duì)

2、數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)也是一個(gè)重要的考查方向，主要以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題呈現(xiàn).1對(duì)數(shù)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)續(xù)表3反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)1概念辨析(1)log2x22log2x.()(2)函數(shù)ylog2(x1)是對(duì)數(shù)函數(shù)()(3)函數(shù)yln 與yln (1x)ln (1x)的定義域相同()(4)當(dāng)x1時(shí)，若logaxlogbx，則a0，a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()答案B解析yloga(x)的定義域是(，0)，所以排除A，C；對(duì)于選項(xiàng)D，由yax的圖象知0a1，矛盾，故排除D.故選

3、B.(2)設(shè)alog2，be，cln ，則()Acab BacbCabc Dbac答案C解析alog21，所以abc.(3)有下列結(jié)論：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若lg x1，則x10；若log22x，則x1；若logmnlog3m2，則n9.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案解析lg (lg 10)lg 10，故正確；lg (ln e)lg 10，故正確；正確；logmnlog3mlog3mlog3n2，故n9，故正確(4)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)y2x的反函數(shù)，則f(2)_.答案1解析由已知得f(x)log2x，所以f(2)log221.題型 對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值1已知函數(shù)f(x)

4、則ff(1)f的值是_答案5解析因?yàn)閒(1)log210，所以ff(1)f(0)2.因?yàn)閘og30，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化如舉例說(shuō)明3中18b5的變形 計(jì)算下列各式：(1)計(jì)算(lg 2)2lg 2lg 50lg 25的結(jié)果為_(kāi)；(2)若lg xlg y2lg (2x3y)，則log的值為_(kāi)；(3)計(jì)算：(log32log92)(log43log83)_.答案(1)2(2)2(3)解析(1)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 52lg 2lg 1002lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.(2)由已知得lg (xy)lg (2x3y)2，所以

5、xy(2x3y)2，整理得4x213xy9y20，即421390，解得1或.由x0，y0,2x3y0可得1，不符合題意，舍去，所以loglog2.(3)原式.題型 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用1(2019青島模擬)函數(shù)f(x)lg (|x|1)的大致圖象是()答案B解析易知f(x)為偶函數(shù)，且f(x)當(dāng)x1時(shí)，ylg x的圖象向右平移1個(gè)單位，可得ylg (x1)的圖象，結(jié)合選項(xiàng)可知，f(x)的大致圖象是B.2當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A. B. C(1，) D(，2)答案B解析構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)在上的草圖(圖略)，可知，若g(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a，

6、所以a的取值范圍為.條件探究1若舉例說(shuō)明2變?yōu)椋喝舴匠?xlogax在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解若方程4xlogax在上有解，則函數(shù)y4x和函數(shù)ylogax在上有交點(diǎn)，由圖象知解得0a.條件探究2若舉例說(shuō)明2變?yōu)椋喝舨坏仁絰2logax0對(duì)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由x2logax0得x2logax，設(shè)f1(x)x2，f2(x)logax，要使x時(shí)，不等式x21時(shí)，顯然不成立；當(dāng)0a1時(shí)，如圖所示，要使x2logax在x上恒成立，需f1f2，所以有2loga，解得a，所以a1.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.條件探究3若舉例說(shuō)明2變?yōu)椋寒?dāng)0x時(shí)，logax，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解若logax在x時(shí)成

7、立，則0a1，且y的圖象在ylogax圖象的下方，如圖所示，由圖象知 loga，所以解得a1時(shí)，圖象上升；0a1時(shí)，圖象下降(2)對(duì)數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖，其中圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小有關(guān)，圖中0cd1a1和0a0且a1，b0且b1)，則函數(shù)f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是()答案B解析因?yàn)閘g alg b0，所以lg (ab)0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，則f(x)與g(x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象知，B正確2設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且ab10，則abc的取值范圍是_答案(0,1)解

8、析由圖象可知0a1b10，又因?yàn)閨lg a|lg b|c，所以lg ac，lg bc，即lg alg b，lg alg b0，所以ab1，于是abcc，而0cbc Bbac Ccba Dcab答案D解析因?yàn)閑2.718282，所以alog2elog221；bln 2log221，又因?yàn)閍log2eab.角度2解對(duì)數(shù)不等式2(2018銀川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析若a0，則log2aloga，即2log2a0，所以a1.若alog2(a)，即2log2(a)0，所以0a

9、1，1a0，且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)0a0，且a1，3u0，且a1，3x3)(1)因?yàn)閒(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)又定義域(3,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以f(x)是奇函數(shù)(2)令t1，則t在(3,3)上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogat是減函數(shù)，所以f(x)loga(0alogab借助ylogax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a1與0ab需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式，再借助ylogax的單調(diào)性求解3解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題單調(diào)性的步驟一求求出函數(shù)的定義域二判判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的關(guān)系，分a1與0ab1,0c

10、1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0cbc，A錯(cuò)誤；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B錯(cuò)誤；易知ylogcx是減函數(shù)，0logcblogca，logbclogac，D錯(cuò)誤；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，alogbc1，則ff(x)log2(log2x)2，log2x22，x2，所以x.若0x1，則ff(x)2log2xx2，所以0x1.綜上知，x的取值范圍是2,1，)解法二：作出函數(shù)f(x)的圖象如下：由圖象可知，若ff(x)2，則f(x)或f(x)0.再次利用圖象可知x的取值范圍是2,1，)3函數(shù)f(x)log2log (2x)的最小值為_(kāi)答案解析f(x)log2x2log2(2x)log2x(log22log2x)log2x(log2x)22，所以當(dāng)log2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值.