2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教B版選修2-3

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1、2022版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時訓(xùn)練10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教B版選修2-3 (限時：10分鐘) 1．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表，則m的值為(　　) X 1 2 3 4 5 P m A.　　B. C. D. 答案：C 2．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 2a 3a 則a＝(　　) A. B. C. D. 解析：由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，2a＋3a＝1，解得a＝. 答案：C 3．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球

2、個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為__________． 答案： 4．隨機(jī)變量ξ的分布列如下，則ξ為奇數(shù)的概率為__________. ξ 0 1 2 3 4 5 P 解析：P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝. 答案： 5．從某醫(yī)院的3名醫(yī)生，2名護(hù)士中隨機(jī)選派2人參加雅安抗震救災(zāi)，設(shè)其中醫(yī)生的人數(shù)為X，寫出隨機(jī)變量X的分布列． 解析：依題意可知，隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以P(X＝k)＝(k＝0,1,2)． P(X＝0)＝＝＝0.1， P(X＝1)＝＝＝0.6， P(X＝2)＝＝＝0.3

3、. (或P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－0.1－0.6＝0.3)． 故隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．某一隨機(jī)變量X的概率分布如表，且m＋2n＝1.2.則m－的值為(　　) X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 答案：B 2．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1,2，…，則P(2＜ξ≤4)等于(　　) A. B. C. D. 解析：P(2＜ξ≤4)＝P(ξ＝3)

4、＋P(ξ＝4)＝＋＝. 答案：A 3．設(shè)ξ是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為 ξ －1 0 1 P 1－2q q2 則q的值為(　　) A．1 B．1± C．1＋ D．1－ 解析：由＋(1－2q)＋q2＝1，即q2－2q＋＝0， 解得q＝.又因為P(ξ＝i)＞0，故有1－2q＞0，故q＝1－. 答案：D 4．一個盒子里裝有相同大小的10個黑球，12個紅球，4個白球，從中任取2個，其中白球的個數(shù)記為X，則下列概率等于的是(　　) A．P(0＜X≤2) B．P(X≤1) C．P(X＝1) D．P(X＝2) 解析：本題相當(dāng)于最多取出1個白球的

5、概率，也就是取到1個白球或沒有取到白球． 答案：B 5．在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用ξ表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，下列概率中等于的是(　　) A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2) C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4) 解析：A項，P(ξ＝2)＝； B項，P(ξ≤2)＝P(ξ＝2)≠； C項，P(ξ＝4)＝； D項，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＞. 答案：C 二、填空題 6．某小組有男生6人，女生4人，現(xiàn)要選3個人當(dāng)班干部，則當(dāng)選的3人中至少有1個女生的概率為__________． 解析：設(shè)當(dāng)選的3

6、人中女生的人數(shù)為X. 則X＝1,2,3. ∵P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. ∴P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3) ＝＝. 答案： 7．某射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列如下： X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X≥7”的概率為__________． 解析：根據(jù)射手射擊一次命中環(huán)數(shù)X的分布列，有 P(X＝7)＝0.09，P(X＝8)＝0.28， P(X＝9)＝0.29，P(X＝10)＝0.22， P

7、(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.88. 答案：0.88 8．已知隨機(jī)變量ξ只能取三個值x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍為__________． 解析：設(shè)ξ的分布列為 ξ x1 x2 x3 P a－d a a＋d 由離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)知 解得－＜d＜. 答案：－＜d＜ 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對其進(jìn)行一項測試，以便確定工資級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，

8、從8杯飲料中選出4杯A飲料．若4杯都選對，則月工資定為3 500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2 800元；否則月工資定為2 100元．令X表示此人選對A飲料的杯數(shù)．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．求X的分布列． 解析：X的可能取值為：0,1,2,3,4. P(X＝i)＝(i＝0,1,2,3,4)． 即 X 0 1 2 3 4 P 10.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示. 如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列． 解析：當(dāng)X＝9

9、時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)分別是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4＝16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y＝17)＝＝. 同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝； P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝. 所以隨機(jī)變量Y的分布列為 Y 17 18 19 20 21 P 11.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的

10、方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)： 編號 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量； (2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量； (3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列． 解析：(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為m件，依題意得＝，所以m＝35， 答：乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件． (2)∵上述樣本數(shù)據(jù)中滿足x≥175且y≥75的只有2件， ∴估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×＝14件． (3)依題意，ξ可取值0,1,2，則 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P