2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練15 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）練習 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練15 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）練習 湘教版|夯實基礎|1.xx畢節(jié) 將拋物線y=x2向左平移2個單位,再向下平移5個單位,平移后所得新拋物線的表達式為()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(m,0),則代數(shù)式m2-m+xx的值為()A.xxB.xxC.xxD.20193.xx棗莊 已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a0),下列結論正確的是()A.當a=1時,函數(shù)圖象經(jīng)過點(-1,1)B.當a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點C.

2、若a0,則當x1時,y隨x的增大而增大4.若拋物線y=x2+2x+m-1與x軸有交點,則m的取值范圍是()A.m2B.m2D.0m25.若二次函數(shù)y=x2+mx圖象的對稱軸是直線x=2,則關于x的方程x2+mx=5的解為()A.x1=1,x2=5B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=56.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖K15-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,則m的最大值為()圖K15-1A.-3B.3C.-6D.97.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K15-2所示,則|a-b+c|+|2a+b|=()圖K15-2A.a+bB.a-2b

3、C.a-bD.3a8.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸沒有公共點,則m的取值范圍是.9.xx淮安 將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是.10.xx株洲 如圖K15-3,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸在y軸的右側,其圖象與x軸交于點A(-1,0),點C(x2,0),且與y軸交于點B(0,-2),小強得到以下結論:0a2;-1b-1.以上結論中,正確的結論序號是.圖K15-311.已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.求該拋物線

4、所對應的函數(shù)表達式;把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?|拓展提升|12.xx永州 如圖K15-4,拋物線的頂點A的坐標為(1,4),拋物線與x軸相交于B,C兩點,與y軸交于點E(0,3).(1)求拋物線的表達式.(2)已知點F(0,-3),在拋物線的對稱軸上是否存在一點G,使得EG+FG最小?如果存在,求出點G的坐標;如果不存在,請說明理由.(3)如圖K15-4,連接AB,若點P是線段OE上的一動點,過點P作線段AB的垂線,分別與線段AB、拋物線相交于點M,N(點M,N都在拋物線對稱軸的右側),當MN最大時,求PON的面積.圖K15-413.xx懷化 如圖

5、K15-5,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.(1)求拋物線的表達式和直線AC的表達式.(2)請在y軸上找一點M,使BDM的周長最小,求出點M的坐標.(3)試探究:在拋物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點,AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.圖K15-5參考答案1.A2.D解析 拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(m,0),m2-m-1=0,m2-m=1,m2-m+xx=1+xx=2019.3.D解析 將a=1代入原函數(shù)表達式,令x=

6、-1,求出y=2,由此得出A選項不符合題意;將a=-2代入原函數(shù)表達式,得y=-2x2+4x-1,令y=0,根據(jù)根的判別式=80,可得出當a=-2時,函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,即B選項不符合題意;利用公式法找出二次函數(shù)圖象的頂點坐標,令其縱坐標小于零,可得出a的取值范圍,由此可得出C選項不符合題意;利用公式法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸,結合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出D選項符合題意.4.A解析 由題意可知=4-4(m-1)0,m2,故選A.5.D解析 二次函數(shù)y=x2+mx圖象的對稱軸是直線x=2,-=2,解得m=-4,關于x的方程x2+mx=5可化為x2-4x-5=0,即(x+1)(x-5)

7、=0,解得x1=-1,x2=5.6.B解析 拋物線的開口向上,頂點的縱坐標為-3,a0,=-3,即b2=12a.關于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,=b2-4am0,即12a-4am0,即12-4m0,解得m3,m的最大值為3.7.D解析 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知,a0,又拋物線過坐標原點,c=0.拋物線的對稱軸為直線x=-,0-1,解得-2ab1解析 根據(jù)拋物線y=x2+2x+m與x軸沒有公共點可知,方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根,判別式=22-41m1.9.y=x2+210.解析 由圖象可知拋物線開口向上,a0,由拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(0,-2),

8、對稱軸在y軸的右側可得由此可得a-b=2,b0,故a=2+b2,綜合可知0a2.將a=b+2代入0a2中,得0b+22,可得-2b0,b-1.故答案為.11.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,=(2m+1)2-4(m2+m)=10,不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.(2)x=-=,m=2,拋物線所對應的函數(shù)表達式為y=x2-5x+6.設拋物線沿y軸向上平移k個單位后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點,則平移后拋物線所對應的函數(shù)表達式為y=x2-5x+6+k.拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個公共點,=25-4(6+k)=0,k=,

9、即把該拋物線沿y軸向上平移個單位后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.12.解:(1)設所求二次函數(shù)的表達式為y=a(x-1)2+4,拋物線與y軸交于點E(0,3),a(0-1)2+4=3,解得a=-1,所求二次函數(shù)的表達式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)存在一點G,使得EG+FG最小.拋物線的頂點A的坐標為(1,4),與點E(0,3)關于拋物線對稱軸x=1成軸對稱的點為E(2,3).如圖,連接EF,設直線EF的函數(shù)表達式為y=kx+b,解得即y=3x-3,當x=1時,y=0,即點G(1,0),使得EG+FG最小.(3)如圖,連接AN,BN,過點N作NTy軸交AB,x軸

10、分別于點S,T.在y=-x2+2x+3中,當y=0時,x1=-1,x2=3,則B(3,0).A(1,4),B(3,0),AB=2.設直線AB的函數(shù)表達式為y=mx+t,解得即y=-2x+6.設N(n,-n2+2n+3),則S(n,-2n+6),NS=-n2+4n-3.SABN=SANS+SBNS,ABMN=NS(3-1),MN=(-n2+4n-3)=-(n2-4n+3)=-(n-2)2+,當n=2,即N(2,3)時,MN最大,為.PNAB,設直線PN的函數(shù)表達式為y=x+c,且N(2,3),c=2,則y=x+2,點P(0,2),SOPN=OPxN=22=2.13.解析 (1)利用待定系數(shù)法求拋

11、物線和直線的表達式.(2)根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,作點D關于y軸的對稱點D1,連接BD1,BD1與y軸的交點即為所求的點M,然后求出直線BD1的表達式,再求解即可.(3)可分兩種情況(以C為直角頂點,以A為直角頂點)討論,然后根據(jù)兩直線垂直的關系求出P點所在直線的表達式,將直線和拋物線的表達式聯(lián)立求出點P的坐標.解:(1)將點A(-1,0)和B(3,0)的坐標代入拋物線y=ax2+2x+c中,可得解得拋物線的表達式為y=-x2+2x+3.令x=0,則y=3,點C的坐標為(0,3).設直線AC的表達式為y=kx+b,則解得直線AC的表達式為y=3x+3.(2)如圖,作點D關于y軸的對稱點D1,連接BD1交y軸于點M,則點M即為所求.由拋物線表達式可得D點的坐標為(1,4),則D1的坐標為(-1,4).設直線BD1的表達式為y=k1x+b1,則解得則直線BD1的表達式為y=-x+3,令x=0可得y=3,則點M的坐標為(0,3).(3)存在.如圖,當ACP以點C為直角頂點時,易得直線CP的表達式為y=-x+3.由得(舍去)P點坐標為,.如圖,當ACP是以點A為直角頂點時,易得直線AP的表達式為y=-x-.由得(舍去)P點坐標為,-.綜上,符合條件的點P的坐標為,或,-.