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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練07 以圓為背景的綜合計(jì)算與證明題練習(xí) 湘教版|類型1|圓與切線有關(guān)的問題1.xx咸寧 如圖T7-1,以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓,ABC的平分線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DE是O的切線;(2)若AB=2,BC=,求DE的長(zhǎng).圖T7-12.xx徐州 如圖T7-2,AB為O的直徑,點(diǎn)C在O外,ABC的平分線與O交于點(diǎn)D,C=90.(1)CD與O有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(2)若CDB=60,AB=6,求的長(zhǎng).圖T7-2|類型2|圓與四邊形結(jié)合的問題3.xx宜昌 如圖T7-3,四邊形ABCD中,E是對(duì)角線AC
2、上一點(diǎn),ED=EC,以AE為直徑的O與邊CD相切于點(diǎn)D,B點(diǎn)在O上,連接OB.(1)求證:DE=OE;(2)若ABCD,求證:四邊形ABCD是菱形.圖T7-34.xx鎮(zhèn)江 如圖T7-4,平行四邊形ABCD中,ABAC,AB=6,AD=10,點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PA為半徑的P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).(1)如圖,當(dāng)P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí),求AP的長(zhǎng);(2)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)P與邊CD相切時(shí),P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn),隨著AP的變化,P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化,若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的長(zhǎng)的取值范圍.圖T7-4|類型3|圓與三角函數(shù)結(jié)合的
3、問題5.xx貴港 如圖T7-5,已知O是ABC的外接圓,且AB=BC=CD,ABCD,連接BD.(1)求證:BD是O的切線;(2)若AB=10,cosBAC=,求BD的長(zhǎng)及O的半徑.圖T7-56.xx銅仁 如圖T7-6,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,直線DF是O的切線,D為切點(diǎn),交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:DFAC;(2)求tanE的值.圖T7-6|類型4|圓與相似三角形結(jié)合的問題7.xx通遼 如圖T7-7,O是ABC的外接圓,點(diǎn)O在BC邊上,BAC的平分線交O于點(diǎn)D,連接BD,CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
4、(1)求證:PD是O的切線;(2)求證:ABDDCP;(3)當(dāng)AB=5 cm,AC=12 cm時(shí),求線段PC的長(zhǎng).圖T7-78.xx蘇州 如圖T7-8,已知ABC內(nèi)接于O,AB是直徑,點(diǎn)D在O上,ODBC,過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E,連接CD交OE于點(diǎn)F.(1)求證:DOEABC;(2)求證:ODF=BDE;(3)連接OC,設(shè)DOE的面積為S1,四邊形BCOD的面積為S2,若=,求sinA的值.圖T7-8參考答案1.解:(1)證明:連接OD,AC是O的直徑,ABC=90,BD平分ABC,ABD=45,AOD=90.DEAC,ODE=AOD=90,DE是O的切線.(2)在RtABC中,AB=2,
5、BC=,AC=5,OD=.過點(diǎn)C作CGDE,垂足為G,則四邊形ODGC為正方形,DG=CG=OD=.DEAC,CEG=ACB,又ABC=CGE=90,ABCCGE,=,即=,解得GE=,DE=DG+GE=.2.解:(1)CD是O的切線,理由如下:連接OD,則OD=OB,2=3.BD平分ABC,2=1,1=3,ODBC.C=90,BCCD,ODCD,CD是O的切線.(2)CDB=60,C=90,2=1=3=30,AOD=2+3=30+30=60.AB=6,OA=3,的長(zhǎng)=3=.3.證明:(1)如圖,連接OD,CD是O的切線,ODCD,2+3=1+COD=90,又DE=EC,2=1,3=COD,D
6、E=OE.(2)OD=OE,DE=OE,OD=DE=OE,3=COD=DEO=60,2=1=30.OA=OB=OE,且OE=DE=EC,OA=OB=DE=EC,又ABCD,4=1,2=1=4=OBA=30,ABOCDE,AB=CD.又ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形.DAE=DOE=30,1=DAE,CD=AD,四邊形ABCD是菱形.4.解:(1)如圖,連接PF.在RtABC中,由勾股定理得AC=8.設(shè)AP=x,則DP=10-x,PF=x.P與邊CD相切于點(diǎn)F,PFCD.四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD.又ABAC,ACCD,PFAC,DPFDAC.=,即=.解得x=,即AP=.(2)
7、AP或AP=55.解:(1)證明:連接BO并延長(zhǎng)交AC于H,如圖,由于O是ABC的外接圓,AB=BC,則BHAC且AH=CH.AB=CD,ABCD,四邊形ABDC是平行四邊形,ACBD,BHBD,即OBBD,BD是O的切線.(2)由(1)知,BD=AC,而AC=2AH=2ABcosBAC=210=12,BD=12.設(shè)O的半徑為r,且OH=x,則有r+x=BH,AH2+x2=r2,又BH=8,r+x=8,又由AH2+x2=r2得(r+x)(r-x)=AH2=36,r-x=,聯(lián)立,解得r=,O的半徑為.6.解:(1)證明:如圖,連接OD,DF是O的切線,ODEF,ODE=90.AC=BC,ABC=
8、A.OD=OB,OBD=ODB,A=ODB,ODAC,CFE=ODE=90,DFAC.(2)如圖,連接BG,BC是直徑,BGC=90.在RtACD中,DC=4.ABCD=2SABC=ACBG,BG=,CG=.BGAC,EFAC,BGEF,E=CBG,tanE=tanCBG=.7.解:(1)證明:連接OD.BC是O的直徑,BAC=90,AD平分BAC,BAC=2BAD.又BOD=2BAD,BOD=BAC=90.DPBC,ODP=BOD=90,即PDOD,又OD是O的半徑,PD是O的切線.(2)證明:DPBC,ACB=P,又ACB=ADB,ADB=P.ABD+ACD=180,ACD+DCP=180
9、,DCP=ABD,ABDDCP.(3)BC是O的直徑,BDC=BAC=90.在RtABC中,BC=13(cm).AD平分BAC,BAD=CAD,BCD=CBD,BD=CD.在RtBCD中,BD2+CD2=BC2,BD=CD=BC=13=(cm).ABDDCP,=,即=,PC=16.9(cm).8.解:(1)證明:AB是O的直徑,ACB=90.DEAB,DEO=90.DEO=ACB.ODBC,DOE=ABC,DOEABC.(2)證明:DOEABC,ODE=A.A和BDC是所對(duì)的圓周角,A=BDC,ODE=BDC,ODE-CDE=BDC-CDE,即ODF=BDE.(3)DOEABC,=2=,即SABC=4SDOE=4S1.OA=OB,SBOC=SABC,即SBOC=2S1.=,S2=SBOC+SDOE+SDBE=2S1+S1+SDBE,SDBE=S1,BE=OE,即OE=OB=OD,sinA=sinODE=.
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