2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題6 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文

《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題6 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題6 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 第2部分 專題6 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文熱點題型真題統(tǒng)計命題規(guī)律題型1：導(dǎo)數(shù)的運算及其幾何意義2018全國卷T6；2018全國卷T13；2018全國卷T212017全國卷T14；2016全國卷T16；2015全國卷T142015全國卷T161.考查形式是“一小一大”，“一小”重點考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，“一大”一般在第(1)問，重點考查函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間.2.小題難度較小，大題難度較大.題型2：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2018全國卷T21；2018全國卷T21；2017全國卷T212017全國卷T21；2017全國卷T21；2

2、016全國卷T122014全國卷T11題型3：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值)問題2016全國卷T20；2015全國卷T21；2015全國卷T212014全國卷T21；2014卷T211導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線f(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，曲線f(x)在點P處的切線的斜率kf(x0)，相應(yīng)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)2四個易誤導(dǎo)數(shù)公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0且a1)；(4)(logax)(a0，且a1)高考考法示例【例1】(1)直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(

3、1,3)，則2ab的值等于()A2B1C1D2(2)(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程是_(1)C(2)2xy0(1)由題意知即又y3x2a，所以y|x1a3，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知a32，則a1，b3，從而2ab2(1)31，故選C.(2)設(shè)x0，則x0，f(x)ex1x，f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)ex1x.當(dāng)x0時，f(x)ex11，f(1)e111112.曲線yf(x)在點(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即2xy0.方法歸納求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法(1)已知切點P(x0，

4、y0)，求切線方程,求出切線的斜率f(x0)，由點斜式寫出方程；(2)已知切線的斜率k，求切線方程,設(shè)切點P(x0，y0)，通過方程kf(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程；(3)已知過曲線上一點，求切線方程,設(shè)切點P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程.對點即時訓(xùn)練1(2018武漢模擬)函數(shù)f(x1)，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為()A1B1C2D2A由f(x1)，知f(x)2.f(x)，且f(1)1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率k1.2(2017天津高考)已知aR，設(shè)函數(shù)f(x)

5、axln x的圖象在點(1，f(1)處的切線為l，則l在y軸上的截距為_1f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切線l的斜率為a1，且過點(1，a)，切線l的方程為ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y軸上的截距為1.題型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性核心知識儲備1f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)x3在(，)上單調(diào)遞增，但f(x)0.2f(x)0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0時，則f(x)為常函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)若求單調(diào)區(qū)間(或證明

6、單調(diào)性)，只要在函數(shù)定義域(或某子區(qū)間)內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知函數(shù)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題來求解(注意不要遺漏等號)高考考法示例角度一利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性【例21】(2018南陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x2)exax2ax.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a1，當(dāng)x0時，f(x)kx2，求k的取值范圍解(1)由題意得xR，f(x)(x1)(exa)當(dāng)a0時，當(dāng)x(，1)時，f(x)0；f(x)在(，1)單調(diào)遞減，在(1，)單調(diào)遞增當(dāng)a0時，令f(x)0得x1，xln(a)當(dāng)a0；當(dāng)x(1，ln(a)時，f(x)0；當(dāng)

7、x(ln(a)，)時，f(x)0；所以f(x)在(，1)，(ln(a)，)單調(diào)遞增，在(1，ln(a)單調(diào)遞減當(dāng)ae時，f(x)0，所以f(x)在R單調(diào)遞增，當(dāng)ea0；當(dāng)x(ln(a)，1)時，f(x)0；f(x)在(，ln(a)，(1，)單調(diào)遞增，在(ln(a)，1)單調(diào)遞減(2)令g(x)f(x)kx2(x2)exx2xkx2，有g(shù)(x)(x1)exx1k.令h(x)(x1)exx1k，有h(x)xex1，當(dāng)x0時，h(x)xex10，h(x)單調(diào)遞增h(x)h(0)2k，即g(x)2k.當(dāng)2k0，即k2時， g(x)0，g(x)在(0，)單調(diào)遞增，g(x)g(0)0，不等式f(x)kx2

8、恒成立當(dāng)2k0，即a2x4ex有解令g(x)2x4ex，則g(x)24ex.令g(x)0，解得xln 2.當(dāng)x(，ln 2)時，函數(shù)g(x)2x4ex單調(diào)遞增；當(dāng)x(ln 2，)時，函數(shù)g(x)2x4ex單調(diào)遞減所以當(dāng)xln 2時，g(x)2x4ex取得最大值22ln 2，所以a22ln 2.方法歸納根據(jù)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法(1)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；轉(zhuǎn)化為f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立求解.(2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f(x)0在區(qū)間(a，b)上恒成立求解.(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)

9、，轉(zhuǎn)化為f(x)在區(qū)間(a，b)上不變號，即f(x)在區(qū)間(a，b)上恒正或恒負(fù).(4)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)0在區(qū)間(a，b)上有解.對點即時訓(xùn)練1若函數(shù)f(x)x2ax在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是()A1,0B1，)C0,3 D3，)D法一：由題意知f(x)0對任意的x恒成立，又f(x)2xa，所以2xa0對任意的x恒成立，分離參數(shù)得a2x，若滿足題意，需amax，令h(x)2x，x.因為h(x)2，所以當(dāng)x時，h(x)0，即h(x)在上單調(diào)遞減，所以h(x)h3，故a3.法二：當(dāng)a0時，檢驗f(x)是否為增函數(shù)，當(dāng)a0時，f(x)x2，f2，f(1)1

10、12，ff(1)與函數(shù)是增函數(shù)矛盾，排除A、B、C.故選D.2(2018廣州模擬)已知x1是f(x)2xln x的一個極值點(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2，x(0，)因為x1是f(x)2xln x的一個極值點，所以f(1)0，即2b10.解得b3，經(jīng)檢驗，適合題意，所以b3.因為f(x)2，解f(x)0，得0x0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值2設(shè)函數(shù)yf(x)在a，b上連續(xù)，在(

11、a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得高考考法示例【例3】(2017山東高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2，aR.(1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在點(3，f(3)處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)(xa)cos xsin x，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值思路點撥(1)(2)解(1)由題意f(x)x2ax，所以當(dāng)a2時，f(3)0，f(x)x22x，所以f(3)3，因此曲線yf(x)在點(3，f(3)處的切線方程是y3(x3)，即3xy90.(2)因為g(x)f(x)(xa)cos xsin x，所以g(x)f(x)cos x

12、(xa)sin xcos xx(xa)(xa)sin x(xa)(xsin x)，令h(x)xsin x，則h(x)1cos x0，所以h(x)在R上單調(diào)遞增，因為h(0)0，所以當(dāng)x0時，h(x)0；當(dāng)x0時，h(x)0.當(dāng)a0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0，)時，xa0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xa時g(x)取到極大值，極大值是g(a)a3sin a，當(dāng)x0時g(x)取到極小值，極小值是g(0)a.當(dāng)a0時，g(x)x(xsin x)，當(dāng)x(，)時，g(x)0，所以g(x)在(，)上單調(diào)遞增，g(x)無極大值也無極小值當(dāng)a0時，g(x)(xa)(xsin x)，當(dāng)x(，

13、0)時，xa0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，a)時，xa0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(a，)時，xa0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)x0時g(x)取到極大值，極大值是g(0)a；當(dāng)xa時g(x)取到極小值，極小值是g(a)a3sin a；綜上所述：當(dāng)a0時，函數(shù)g(x)在(，0)和(a，)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是g(0)a，極小值是g(a)a3sin a.方法歸納利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法(1)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號.(2)若探究極值點個數(shù)，則探求方程f(x)

14、0在所給范圍內(nèi)實根的個數(shù).(3)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來求解.(4)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較，從而得到函數(shù)的最值.(教師備選)(2018太原模擬)已知函數(shù)f(x)ln xax2bx(其中a，b為常數(shù)且a0)在x1處取得極值(1)當(dāng)a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在(0，e上的最大值為1，求a的值解(1)因為f(x)ln xax2bx，所以f(x)的定義域為(0，)，f(x)2axb，因為函數(shù)f(x)ln xax2bx在x1處取得極值，所

15、以f(1)12ab0，b2a1.又a1,所以b3，則f(x)，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x1(1，)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知f(x)，今f(x)0，得x11，x2，因為f(x)在x1處取得極值，所以x2x11，當(dāng)0時，x20，當(dāng)1時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，1，e上單調(diào)遞增，所以最大值可能在x或xe處取得，而flna2(2a1)ln10，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，當(dāng)1e時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值可能在x1或xe處取

16、得，而f(1)ln 1a(2a1)0，所以f(e)ln eae2(2a1)e1，解得a，與1e矛盾，當(dāng)e時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e上單調(diào)遞減，所以最大值可能在x1處取得，而f(1)ln 1a(2a1)0，矛盾，綜上所述，a或a2.對點即時訓(xùn)練(2017北京高考)已知函數(shù)f(x)excos xx.(1)求曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因為f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因為f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y1.(2)設(shè)h(x

17、)ex(cos xsin x)1，則h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.當(dāng)x時，h(x)0，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0恒成立，得x2或x1時，f(x)0，且x0；2x1時，f(x)1時，f(x)0.所以x1是函數(shù)f(x)的極小值點所以函數(shù)f(x)的極小值為f(1)1.故選A.4(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A構(gòu)造函數(shù)yg(x)，通

18、過研究g(x)的圖象的示意圖與性質(zhì)得出使f(x)0成立的x的取值范圍設(shè)yg(x)(x0)，則g(x)，當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0，g(x)0，g(x)0時，f(x)0,0x1，當(dāng)x0，g(x)0，x0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.5(2018全國卷)曲線y2ln x在點(1,0)處的切線方程為_y2x2由題意知，y，所以曲線在點(1,0)處的切線斜率ky|x12，故所求切線方程為y02(x1)，即y2x2.6(2018全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2，則a_.解析y(ax1a)ex，由曲線在點(0,1)處的切線的斜率為2，得y|x0(ax1a)ex|x01a2，所以a3.答案3