《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十八)圓的方程 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十八)圓的方程 文(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(三十八)圓的方程 文對(duì)點(diǎn)練(一)圓的方程1已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn),且圓C與直線xy30相切,則圓C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析:選A直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)根據(jù)題意,圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因?yàn)閳A與直線xy30相切,所以半徑為圓心到切線的距離,即rd,則圓的方程為(x1)2y22.故選A.2(2018河北唐山模擬)圓E經(jīng)過三點(diǎn)A(0,1),B(2,0),C(0,1),且圓心在x軸的正半軸上,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.2y2B.2y
2、2C.2y2D.2y2解析:選C根據(jù)題意,設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0),半徑為r,即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y2r2,則有解得a,r2,則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.故選C.3(2018河北邯鄲聯(lián)考)以(a,1)為圓心,且與兩條直線2xy40與2xy60同時(shí)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25解析:選A因?yàn)閮善叫兄本€2xy40與2xy60的距離為d2.故所求圓的半徑為r,所以圓心(a,1)到直線2xy40的距離為,即a1或a4.又因?yàn)閳A心(a,1)到直線2xy60的距離也為r,所以a1.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2
3、(y1)25.故選A.4已知直線l:xmy40,若曲線x2y26x2y10上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則m的值為()A2B2 C1D1解析:選D因?yàn)榍€x2y26x2y10表示的是圓,其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)29,若圓(x3)2(y1)29上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l:xmy40過圓心(3,1),所以3m40,解得m1.5已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,1),以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn),則圓的方程為_解析:依題意,直線AC的方程為,化為一般式方程為x2y40.點(diǎn)O到直線x2y40的距離d1.又因?yàn)閨OA|,|OB|,|OC
4、|,所以原點(diǎn)為圓心的圓若與ABC有唯一的公共點(diǎn),則公共點(diǎn)為(0,1)或(6,1),故圓的半徑為1或,則圓的方程為x2y21或x2y237.答案:x2y21或x2y2376(2016天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上,點(diǎn)M(0,)在圓C上,且圓心到直線2xy0的距離為,則圓C的方程為_解析:因?yàn)閳AC的圓心在x軸的正半軸上,設(shè)C(a,0),且a0,所以圓心到直線2xy0的距離d,解得a2,所以圓C的半徑r|CM|3,所以圓C的方程為(x2)2y29.答案:(x2)2y29對(duì)點(diǎn)練(二)與圓的方程有關(guān)的綜合問題1(2018湖南長沙模擬)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A
5、1B2 C1D22解析:選A將圓的方程化為(x1)2(y1)21,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,則圓心到直線xy2的距離d,故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11.2(2018廣東七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0,b0)對(duì)稱,則的最小值是()A2B. C4D.解析:選D由圓x2y22x6y10知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29,圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a0,b0)對(duì)稱,該直線經(jīng)過圓心(1,3),即a3b30,a3b3(a0,b0),(a3b),當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí)取等號(hào),故選D.3(2018安徽安慶模擬)自圓C:(x3)2(y4)24外一點(diǎn)P
6、(x,y)引該圓的一條切線,切點(diǎn)為Q,PQ的長度等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A8x6y210B8x6y210C6x8y210D6x8y210解析:選D由題意得,圓心C的坐標(biāo)為(3,4),半徑r2,如圖因?yàn)閨PQ|PO|,且PQCQ,所以|PO|2r2|PC|2,所以x2y24(x3)2(y4)2,即6x8y210,所以點(diǎn)P的軌跡方程為6x8y210,故選D.4已知A(0,3),B,P為圓C:x2y22x上的任意一點(diǎn),則ABP面積的最大值為()A.B. C2D.解析:選A化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2y21,因?yàn)锳(0,3),B,所以|AB|3,直線AB的方程為xy3,所以圓心到直
7、線AB的距離d.又圓C的半徑為1,所以圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為1,故ABP面積的最大值為Smax(1)3.5已知A,B是圓O:x2y216上的兩點(diǎn),且|AB|6,若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點(diǎn)C(1,1),則圓心M的軌跡方程是_解析:設(shè)圓心M坐標(biāo)為(x,y),則(x1)2(y1)22,即(x1)2(y1)29.答案:(x1)2(y1)296(2018北京東城區(qū)調(diào)研)當(dāng)方程x2y2kx2yk20所表示的圓的面積取最大值時(shí),直線y(k1)x2的傾斜角_.解析:由題意知,圓的半徑r1,當(dāng)半徑r取最大值時(shí),圓的面積最大,此時(shí)k0,r1,所以直線方程為yx2,則有tan 1,又0,),故.答
8、案:7已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為_解析:由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它的面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形,圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r,因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案:(x2)2(y1)25大題綜合練遷移貫通1已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程解:(1)由題意知,直線AB的斜率k1,中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方
9、程為y2(x1),即xy30.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又直徑|CD|4,|PA|2,(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5,2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限,半徑為2 的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0) 的距離等于線段OF的長?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:(1)設(shè)圓C的圓心為C(a,b),則圓C的方程為(xa)2(yb)28.因?yàn)橹本€yx與圓C相切于原點(diǎn)O,所以O(shè)點(diǎn)在
10、圓C上,且OC垂直于直線yx,于是有解得或由于點(diǎn)C(a,b)在第二象限,故a0,所以圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求,設(shè)Q(x,y),則有解得x或x0(舍去)所以存在點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長3已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且與圓M:(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對(duì)稱(1)求圓C的方程;(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值解:(1)設(shè)圓心C(a,b),由已知得M(2,2),則解得則圓C的方程為x2y2r2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r22,故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x,y),則x2y22,(x1,y1)(x2,y2)x2y2xy4xy2.令xcos ,ysin ,所以xy2(sin cos )22sin2,又min1,所以的最小值為4.