（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時達標(biāo)檢測（三十八）圓的方程 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時達標(biāo)檢測（三十八）圓的方程 文對點練(一)圓的方程1已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析：選A直線xy10與x軸的交點為(1,0)根據(jù)題意，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)因為圓與直線xy30相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即rd，則圓的方程為(x1)2y22.故選A.2(2018·河北唐山模擬)圓E經(jīng)過三點A(0,1)，B(2,0)，C(0，1)，且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.2y2B.2y2C.2y2D.2y2解析：選C根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，半徑為r，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y2r2，則有解得a，r2，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.故選C.3(2018·河北邯鄲聯(lián)考)以(a,1)為圓心，且與兩條直線2xy40與2xy60同時相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25C(x1)2y25Dx2(y1)25解析：選A因為兩平行直線2xy40與2xy60的距離為d2.故所求圓的半徑為r，所以圓心(a,1)到直線2xy40的距離為，即a1或a4.又因為圓心(a,1)到直線2xy60的距離也為r，所以a1.因此所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)25.故選A.4已知直線l：xmy40，若曲線x2y26x2y10上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為()A2B2 C1D1解析：選D因為曲線x2y26x2y10表示的是圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y1)29，若圓(x3)2(y1)29上存在兩點P，Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(3,1)，所以3m40，解得m1.5已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2，1)，C(6，1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為_解析：依題意，直線AC的方程為，化為一般式方程為x2y40.點O到直線x2y40的距離d>1.又因為|OA|，|OB|，|OC|，所以原點為圓心的圓若與ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，1)或(6，1)，故圓的半徑為1或，則圓的方程為x2y21或x2y237.答案：x2y21或x2y2376(2016·天津高考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：因為圓C的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)C(a,0)，且a0，所以圓心到直線2xy0的距離d，解得a2，所以圓C的半徑r|CM|3，所以圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y29對點練(二)與圓的方程有關(guān)的綜合問題1(2018·湖南長沙模擬)圓x2y22x2y10上的點到直線xy2距離的最大值是()A1B2 C1D22解析：選A將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點到直線xy2距離的最大值為d11.2(2018·廣東七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a>0，b>0)對稱，則的最小值是()A2B. C4D.解析：選D由圓x2y22x6y10知其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10關(guān)于直線axby30(a>0，b>0)對稱，該直線經(jīng)過圓心(1,3)，即a3b30，a3b3(a>0，b>0)，(a3b)，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時取等號，故選D.3(2018·安徽安慶模擬)自圓C：(x3)2(y4)24外一點P(x，y)引該圓的一條切線，切點為Q，PQ的長度等于點P到原點O的距離，則點P的軌跡方程為()A8x6y210B8x6y210C6x8y210D6x8y210解析：選D由題意得，圓心C的坐標(biāo)為(3，4)，半徑r2，如圖因為|PQ|PO|，且PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，所以點P的軌跡方程為6x8y210，故選D.4已知A(0,3)，B，P為圓C：x2y22x上的任意一點，則ABP面積的最大值為()A.B. C2D.解析：選A化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x1)2y21，因為A(0，3)，B，所以|AB|3，直線AB的方程為xy3，所以圓心到直線AB的距離d.又圓C的半徑為1，所以圓C上的點到直線AB的最大距離為1，故ABP面積的最大值為Smax×(1)×3.5已知A，B是圓O：x2y216上的兩點，且|AB|6，若以AB的長為直徑的圓M恰好經(jīng)過點C(1，1)，則圓心M的軌跡方程是_解析：設(shè)圓心M坐標(biāo)為(x，y)，則(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.答案：(x1)2(y1)296(2018·北京東城區(qū)調(diào)研)當(dāng)方程x2y2kx2yk20所表示的圓的面積取最大值時，直線y(k1)x2的傾斜角_.解析：由題意知，圓的半徑r1，當(dāng)半徑r取最大值時，圓的面積最大，此時k0，r1，所以直線方程為yx2，則有tan 1，又0，)，故.答案：7已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_解析：由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的面積最小的圓是其外接圓OPQ為直角三角形，圓心為斜邊PQ的中點(2,1)，半徑r，因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)25大題綜合練遷移貫通1已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點A(1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解：(1)由題意知，直線AB的斜率k1，中點坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由點P在CD上得ab30.又直徑|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圓心P(3,6)或P(5，2)圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2 的圓C與直線yx相切于坐標(biāo)原點O.(1)求圓C的方程；(2)試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到定點F(4,0) 的距離等于線段OF的長？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，則圓C的方程為(xa)2(yb)28.因為直線yx與圓C相切于原點O，所以O(shè)點在圓C上，且OC垂直于直線yx，于是有解得或由于點C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0，所以圓C的方程為(x2)2(y2)28.(2)假設(shè)存在點Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，則有解得x或x0(舍去)所以存在點Q，使Q到定點F(4,0)的距離等于線段OF的長3已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2)2r2(r0)關(guān)于直線xy20對稱(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值解：(1)設(shè)圓心C(a，b)，由已知得M(2，2)，則解得則圓C的方程為x2y2r2，將點P的坐標(biāo)代入得r22，故圓C的方程為x2y22.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2y22，·(x1，y1)·(x2，y2)x2y2xy4xy2.令xcos ，ysin ，所以·xy2(sin cos )22sin2，又min1，所以·的最小值為4.