《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)(三十三)空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文對(duì)點(diǎn)練(一)空間幾何體的三視圖和直觀圖1給出下列四個(gè)命題:各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱;對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體;有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;長(zhǎng)方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A0B1 C2D3解析:選A直平行六面體底面是菱形,滿足條件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,滿足條件但不是長(zhǎng)方體;顯然錯(cuò)誤,故選A.2(2018廣州六校聯(lián)考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,給出下列5個(gè)圖形:其中可以作為該幾何體的俯視圖
2、的圖形個(gè)數(shù)為()A5B4 C3D2解析:選B由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為.故選B.3在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2)給出編號(hào)為的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A和B和C和D和解析:選D由題意得,該幾何體的正視圖是一個(gè)直角三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2),且內(nèi)有一條虛線(一頂點(diǎn)與另一直角邊中點(diǎn)的連線),故正視圖是;俯視圖即在底面的射影,是一個(gè)斜三角形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯視圖是.4
3、.如圖,OAB是OAB的水平放置的直觀圖,其中OAOB2,則OAB的面積是_解析:在RtOAB中,OA2,OB4,OAB的面積S244.答案:45一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm,若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12 cm,則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi)cm.解析:如圖,過(guò)點(diǎn)A作ACOB,交OB于點(diǎn)C.在RtABC中,AC12 cm,BC835(cm)AB13(cm)答案:13對(duì)點(diǎn)練(二)空間幾何體的表面積與體積1已知圓錐的表面積為a,且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的底面直徑是()A.B.C.D.解析:選C設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,由題意知2rl,l2r,則圓錐的表面積S表r2(
4、2r)2a,r2,2r.2(2017全國(guó)卷)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A90B63 C42D36解析:選B由題意知,該幾何體由底面半徑為3,高為10的圓柱截去底面半徑為3,高為6的圓柱的一半所得,故其體積V321032663.3(2018湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)解析:選C該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體,其表面積為S444(5).4(2017山東高考)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖
5、,則該幾何體的體積為_(kāi)解析:該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1的長(zhǎng)方體和兩個(gè)底面半徑為1,高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成,V21121212.答案:25我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸若盆中積水深九寸,則平地降雨量是_寸(注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸)解析:由題意知,圓臺(tái)中截面圓的半徑為十寸,圓臺(tái)內(nèi)水的體積為Vh(rrr中r下)9(10262106)588(立方寸),降雨量為3(寸)答案:36(2018合肥市質(zhì)檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體
6、,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的_解析:由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為 2(24)6的四棱錐,其體積為624.而直三棱柱的體積為2248,則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的.答案:對(duì)點(diǎn)練(三)與球有關(guān)的切、接應(yīng)用問(wèn)題1在三棱錐A BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,ABC,ACD,ADB的面積分別為,則該三棱錐外接球的表面積為()A2B6 C4D24解析:選B設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB,AC,AD分別為a,b,c則ab,bc,ac,解得a,b1,c.所以三棱錐A BCD的外接球的直徑2R,則其外接球的表面積S4R26.2已知
7、正四面體的棱長(zhǎng)為,則其外接球的表面積為()A8B12 C.D3解析:選D如圖所示,過(guò)頂點(diǎn)A作AO底面BCD,垂足為O,則O為正三角形BCD的中心,連接DO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,又正四面體的棱長(zhǎng)為,所以DE,ODDE,所以在直角三角形AOD中,AO.設(shè)正四面體外接球的球心為P,半徑為R,連接PD,則在直角三角形POD中,PD2PO2OD2,即R222,解得R,所以外接球的表面積S4R23.3(2018湖北七市(州)聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的表面積為()A36B. C32D28解析:選B根據(jù)三視圖,可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形,高是2.將該四棱錐補(bǔ)形
8、成一個(gè)三棱柱,如圖所示,則其底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,高是4,該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球,其中心到三棱柱 6個(gè)頂點(diǎn)的距離即為該四棱錐外接球的半徑三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,底面三角形的中心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離為2,外接球的半徑R ,外接球的表面積S4R24,故選B.4.(2018陜西西工大附中訓(xùn)練)如圖,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為m的正方形,PD底面ABCD,且PDm,PAPCm,若在這個(gè)四棱錐內(nèi)放一個(gè)球,則此球的最大半徑是_解析:由PD底面ABCD,得PDAD.又PDm,PAm,則ADm.設(shè)內(nèi)切球的球心為O,半徑為R,連接OA,OB,OC,OD,OP(圖
9、略),易知VP ABCDVO ABCDVO PADVO PABVO PBCVO PCD,即m2mm2Rm2Rm2Rm2Rm2R,解得R(2)m,所以此球的最大半徑是(2)m.答案:(2)m大題綜合練遷移貫通1有一根長(zhǎng)為3 cm,底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長(zhǎng)度為多少?解:把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開(kāi),在平面上得到矩形ABCD(如圖),由題意知BC3 cm,AB4 cm,點(diǎn)A與點(diǎn)C分別是鐵絲的起、止位置,故線段AC的長(zhǎng)度即為鐵絲的最短長(zhǎng)度AC5(cm)故鐵絲的最短長(zhǎng)度為5 cm.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所
10、示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S.解:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高為.所以V11.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形S2(11112)62.3一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6,側(cè)棱長(zhǎng)為,求這個(gè)三棱錐的體積解:正三棱錐S ABC如圖所示,設(shè)H為正三角形ABC的中心,連接SH,則SH的長(zhǎng)即為該正三棱錐的高連接AH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,則E為BC的中點(diǎn),且AEBC.ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形,AE63,AHAE2.在ABC中,S ABCBCAE639.在RtSHA中,SA,AH2,SH,V正三棱錐SABCSH99.