（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 課時達標檢測（三十三）空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 課時達標檢測（三十三）空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積與體積(1) 文對點練(一)空間幾何體的三視圖和直觀圖1給出下列四個命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個數(shù)是()A0B1 C2D3解析：選A直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長方體；顯然錯誤，故選A.2(2018·廣州六校聯(lián)考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個數(shù)為()A5B4 C3D2解析：選B由題知可以作為該幾何體的俯視圖的圖形可以為.故選B.3在如圖所示的空間直角坐標系O ­xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號為的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A和B和C和D和解析：選D由題意得，該幾何體的正視圖是一個直角三角形，三個頂點的坐標分別是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且內(nèi)有一條虛線(一頂點與另一直角邊中點的連線)，故正視圖是；俯視圖即在底面的射影，是一個斜三角形，三個頂點的坐標分別是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯視圖是.4.如圖，OAB是OAB的水平放置的直觀圖，其中OAOB2，則OAB的面積是_解析：在RtOAB中，OA2，OB4，OAB的面積S×2×44.答案：45一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為_cm.解析：如圖，過點A作ACOB，交OB于點C.在RtABC中，AC12 cm，BC835(cm)AB13(cm)答案：13對點練(二)空間幾何體的表面積與體積1已知圓錐的表面積為a，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑是()A.B.C.D.解析：選C設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意知2rl，l2r，則圓錐的表面積S表r2(2r)2a，r2，2r.2(2017·全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A90B63 C42D36解析：選B由題意知，該幾何體由底面半徑為3，高為10的圓柱截去底面半徑為3，高為6的圓柱的一半所得，故其體積V×32×10××32×663.3(2018·湖北四校聯(lián)考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)解析：選C該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為S444(5).4(2017·山東高考)由一個長方體和兩個圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_解析：該幾何體由一個長、寬、高分別為2,1,1的長方體和兩個底面半徑為1，高為1的四分之一圓柱體構(gòu)成，V2×1×12×××12×12.答案：25我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)解析：由題意知，圓臺中截面圓的半徑為十寸，圓臺內(nèi)水的體積為Vh(rrr中r下)×9×(1026210×6)588(立方寸)，降雨量為3(寸)答案：36(2018·合肥市質(zhì)檢)高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的_解析：由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為 ×2×(24)6的四棱錐，其體積為×6×24.而直三棱柱的體積為×2×2×48，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的.答案：對點練(三)與球有關(guān)的切、接應(yīng)用問題1在三棱錐A ­BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為()A2B6 C4D24解析：選B設(shè)相互垂直的三條側(cè)棱AB，AC，AD分別為a，b，c則ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱錐A ­BCD的外接球的直徑2R，則其外接球的表面積S4R26.2已知正四面體的棱長為，則其外接球的表面積為()A8B12 C.D3解析：選D如圖所示，過頂點A作AO底面BCD，垂足為O，則O為正三角形BCD的中心，連接DO并延長交BC于點E，又正四面體的棱長為，所以DE，ODDE，所以在直角三角形AOD中，AO.設(shè)正四面體外接球的球心為P，半徑為R，連接PD，則在直角三角形POD中，PD2PO2OD2，即R222，解得R，所以外接球的表面積S4R23.3(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為()A36B. C32D28解析：選B根據(jù)三視圖，可知該幾何體是一個四棱錐，其底面是一個邊長為4的正方形，高是2.將該四棱錐補形成一個三棱柱，如圖所示，則其底面是邊長為4的正三角形，高是4，該三棱柱的外接球即為原四棱錐的外接球，其中心到三棱柱 6個頂點的距離即為該四棱錐外接球的半徑三棱柱的底面是邊長為4的正三角形，底面三角形的中心到該三角形三個頂點的距離為×2，外接球的半徑R ，外接球的表面積S4R24×，故選B.4.(2018·陜西西工大附中訓練)如圖，在四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD是邊長為m的正方形，PD底面ABCD，且PDm，PAPCm，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大半徑是_解析：由PD底面ABCD，得PDAD.又PDm，PAm，則ADm.設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，OD，OP(圖略)，易知VP ­ABCDVO ­ABCDVO ­PADVO ­PABVO ­PBCVO ­PCD，即·m2·m·m2×R×·m2·R×·m2·R×·m2·R··m2·R，解得R(2)m，所以此球的最大半徑是(2)m.答案：(2)m大題綜合練遷移貫通1有一根長為3 cm，底面半徑為1 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？解：把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)故鐵絲的最短長度為5 cm.2.一個幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為、寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.解：(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V1×1×.(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形S2×(1×11×1×2)62.3一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為，求這個三棱錐的體積解：正三棱錐S ­ABC如圖所示，設(shè)H為正三角形ABC的中心，連接SH，則SH的長即為該正三棱錐的高連接AH并延長交BC于點E，則E為BC的中點，且AEBC.ABC是邊長為6的正三角形，AE×63，AHAE2.在ABC中，S ABCBC·AE×6×39.在RtSHA中，SA，AH2，SH，V正三棱錐SABC·SH×9×9.