《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(三十九)直線與圓、圓與圓的位置關系 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(三十九)直線與圓、圓與圓的位置關系 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(三十九)直線與圓、圓與圓的位置關系 文對點練(一)直線與圓的位置關系1直線yax1與圓x2y22x30的位置關系是()A相切B相交C相離D隨a的變化而變化解析:選B直線yax1恒過定點(0,1),又點(0,1)在圓(x1)2y24的內部,故直線與圓相交2已知直線l:3x4ym0(m0)被圓C:x2y22x2y60所截的弦長是圓心C到直線l的距離的2倍,則m()A6B8 C9D11解析:選C圓C:(x1)2(y1)28,圓心C(1,1),半徑r2,圓心C到直線l的距離d22,解得m9或11(m0,舍去),故選C.3已知在平
2、面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2y22y3,直線l過點(1,0)且與直線xy10垂直若直線l與圓C交于A,B兩點,則OAB的面積為()A1B. C2D2解析:選A圓C的標準方程為x2(y1)24,圓心坐標為(0,1),半徑r2.直線l的斜率為1,方程為xy10.圓心到直線l的距離d,弦長|AB|222,又坐標原點O到AB的距離為,所以AOB的面積為21.故選A.4直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切,則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析:選D法一:由3x4yb得yx,代入x2y22x2y10,并化簡得25x22(43b)xb28b160,4(43b)2425(
3、b28b16)0,解得b2或b12.法二:由圓x2y22x2y10可知圓心坐標為(1,1),半徑為1,所以1,解得b2或b12.5已知圓C:(x1)2(y1)21與x軸切于A點,與y軸切于B點,設劣弧的中點為M,則過點M的圓C的切線方程是_解析:因為圓C與兩軸相切,且M是劣弧的中點,所以直線CM是第二、四象限的角平分線,所以斜率為1,所以過M的切線的斜率為1.因為圓心到原點的距離為,所以|OM|1,所以M,所以切線方程為y1x1,整理得xy20.答案:xy206過點M(1,2)的直線l與圓C:(x3)2(y4)225交于A,B兩點,C為圓心,當ACB最小時,直線l的方程是_解析:由題意知,當A
4、CB最小時,圓心C(3,4)到直線l的距離達到最大,此時直線l與直線CM垂直,又直線CM的斜率為1,所以直線l的斜率為1,因此所求的直線l的方程是y2(x1),即xy30.答案:xy30對點練(二)圓與圓的位置關系1已知圓M:x2y24y0,圓N:(x1)2(y1)21,則圓M與圓N的公切線條數(shù)是()A1B2 C3D4解析:選B由題意可知,圓M的圓心為(0,2),半徑為2,圓N的圓心為(1,1),半徑為1,MN,且10)相交于A,B兩點,且|AB|2,則b_.解析:由題意知C1(1,0),C2(0,b),半徑r1r2,所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分,則|C1C2|2,即1b24,又b0
5、,故b.答案:7過圓x2y24xy10與圓x2y22x2y10的相交弦端點的圓中周長最小的圓的方程是_解析:聯(lián)立圓方程得解得或兩圓的兩個交點分別為A,B(1,2)過兩交點的圓中,以AB為直徑的圓的周長最小該圓圓心為,半徑為,所求圓的方程為22.答案:22大題綜合練遷移貫通1(2018河南洛陽模擬)已知圓(x1)2y225,直線axy50與圓相交于不同的兩點A,B.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)若弦AB的垂直平分線l過點P(2,4),求實數(shù)a的值解:(1)由題設知0,所以a.故實數(shù)a的取值范圍為(,0).(2)圓(x1)2y225的圓心坐標為(1,0),又弦AB的垂直平分線過圓心(1,0)及P
6、(2,4),kl,又kABa,且ABl,klkAB1,即a1,a.2.如圖,已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1:x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點,Q是MN的中點,直線l與l1相交于點P.(1)求圓A的方程;(2)當|MN|2時,求直線l的方程解:(1)設圓A的半徑為r.由于圓A與直線l1:x2y70相切,r2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時,易知x2符合題意;當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接AQ,則AQMN.|MN|2,|AQ|1,則由|AQ|1,得k,直線l:3x4y60.故直線l的方
7、程為x2或3x4y60.3(2016江蘇高考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點A(2,4)(1)設圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x6上,求圓N的標準方程;(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點,且BCOA,求直線l的方程;(3)設點T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍解:圓M的標準方程為(x6)2(y7)225,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上,可設N(6,y0)因為圓N與x軸相切,與圓M外切,所以0y07,圓N的半徑為y0,從而7y05y0,解得y01.因此
8、,圓N的標準方程為(x6)2(y1)21.(2)因為直線lOA,所以直線l的斜率為2.設直線l的方程為y2xm,即2xym0,則圓心M到直線l的距離d.因為BCOA2,而MC2d22,所以255,解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設P(x1,y1),Q(x2,y2)因為A(2,4),T(t,0),所以因為點Q在圓M上,所以(x26)2(y27)225.將代入,得(x1t4)2(y13)225.于是點P(x1,y1)既在圓M上,又在圓x(t4)2(y3)225上,從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點,所以5555,解得22t22.因此,實數(shù)t的取值范圍是22,22