（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十九）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文對(duì)點(diǎn)練(一)直線與圓的位置關(guān)系1直線yax1與圓x2y22x30的位置關(guān)系是()A相切B相交C相離D隨a的變化而變化解析：選B直線yax1恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，又點(diǎn)(0,1)在圓(x1)2y24的內(nèi)部，故直線與圓相交2已知直線l：3x4ym0(m>0)被圓C：x2y22x2y60所截的弦長(zhǎng)是圓心C到直線l的距離的2倍，則m()A6B8 C9D11解析：選C圓C：(x1)2(y1)28，圓心C(1,1)，半徑r2，圓心C到直線l的距離d×22，解得m9或11(m>0，舍去)，故選C.3已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y22y3，直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線xy10垂直若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則OAB的面積為()A1B. C2D2解析：選A圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24，圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑r2.直線l的斜率為1，方程為xy10.圓心到直線l的距離d，弦長(zhǎng)|AB|222，又坐標(biāo)原點(diǎn)O到AB的距離為，所以AOB的面積為×2×1.故選A.4直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：選D法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化簡(jiǎn)得25x22(43b)xb28b160，4(43b)24×25(b28b16)0，解得b2或b12.法二：由圓x2y22x2y10可知圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或b12.5已知圓C：(x1)2(y1)21與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是_解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且M是劣弧的中點(diǎn)，所以直線CM是第二、四象限的角平分線，所以斜率為1，所以過(guò)M的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為，所以|OM|1，所以M，所以切線方程為y1x1，整理得xy20.答案：xy206過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l與圓C：(x3)2(y4)225交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)ACB最小時(shí)，直線l的方程是_解析：由題意知，當(dāng)ACB最小時(shí)，圓心C(3,4)到直線l的距離達(dá)到最大，此時(shí)直線l與直線CM垂直，又直線CM的斜率為1，所以直線l的斜率為1，因此所求的直線l的方程是y2(x1)，即xy30.答案：xy30對(duì)點(diǎn)練(二)圓與圓的位置關(guān)系1已知圓M：x2y24y0，圓N：(x1)2(y1)21，則圓M與圓N的公切線條數(shù)是()A1B2 C3D4解析：選B由題意可知，圓M的圓心為(0,2)，半徑為2，圓N的圓心為(1,1)，半徑為1，MN，且1<<3，所以圓M與圓N相交，則圓M與圓N的公切線有兩條，故選B.2圓x2y250與圓x2y212x6y400的公共弦長(zhǎng)為()A.B. C2D2解析：選Cx2y250與x2y212x6y400作差，得兩圓公共弦所在的直線方程為2xy150，圓x2y250的圓心(0,0)到2xy150的距離d3，因此，公共弦長(zhǎng)為22.故選C.3(2016·山東高考)已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交 C外切D相離解析：選B由題知圓M：x2(ya)2a2(a0)，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以22，解得a2.圓M，圓N的圓心距|MN|，兩圓半徑之差為1，兩圓半徑之和為3，故兩圓相交4圓心在直線xy40上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)的圓的方程為()Ax2y2x7y320Bx2y2x7y160Cx2y24x4y90Dx2y24x4y80解析：選A設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圓心坐標(biāo)為，又圓心在直線xy40上，所以40，解得7，故所求圓的方程為x2y2x7y320.5已知圓C1：x2y24ax4a240和圓C2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，bR且ab0，則的最小值為()A2B4 C8D9解析：選D圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳AC1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)5529，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為9.6已知圓C1：(x1)2y22與圓C2：x2(yb)22(b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，則b_.解析：由題意知C1(1,0)，C2(0，b)，半徑r1r2，所以線段AB和線段C1C2相互垂直平分，則|C1C2|2，即1b24，又b>0，故b.答案：7過(guò)圓x2y24xy10與圓x2y22x2y10的相交弦端點(diǎn)的圓中周長(zhǎng)最小的圓的方程是_解析：聯(lián)立圓方程得解得或兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B(1，2)過(guò)兩交點(diǎn)的圓中，以AB為直徑的圓的周長(zhǎng)最小該圓圓心為，半徑為，所求圓的方程為22.答案：22大題綜合練遷移貫通1(2018·河南洛陽(yáng)模擬)已知圓(x1)2y225，直線axy50與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(2,4)，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由題設(shè)知<5，故12a25a>0，所以a<0或a>.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).(2)圓(x1)2y225的圓心坐標(biāo)為(1,0)，又弦AB的垂直平分線過(guò)圓心(1,0)及P(2,4)，kl，又kABa，且ABl，kl·kAB1，即a·1，a.2.如圖，已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過(guò)點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P.(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|2時(shí)，求直線l的方程解：(1)設(shè)圓A的半徑為r.由于圓A與直線l1：x2y70相切，r2.圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x2符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)即kxy2k0.連接AQ，則AQMN.|MN|2，|AQ|1，則由|AQ|1，得k，直線l：3x4y60.故直線l的方程為x2或3x4y60.3(2016·江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BCOA，求直線l的方程；(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)由圓心N在直線x6上，可設(shè)N(6，y0)因?yàn)閳AN與x軸相切，與圓M外切，所以0y07，圓N的半徑為y0，從而7y05y0，解得y01.因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)因?yàn)橹本€lOA，所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm，即2xym0，則圓心M到直線l的距離d.因?yàn)锽COA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)锳(2,4)，T(t,0)，所以因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以(x26)2(y27)225.將代入，得(x1t4)2(y13)225.于是點(diǎn)P(x1，y1)既在圓M上，又在圓x(t4)2(y3)225上，從而圓(x6)2(y7)225與圓x(t4)2(y3)225有公共點(diǎn)，所以5555，解得22t22.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是22，22