（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 文

《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十一）二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 文對(duì)點(diǎn)練(一)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1(2018青島月考)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A3BC2D2解析：選C因?yàn)橹本€(xiàn)xy1與xy1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切?，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|，|AC|2，所以其面積為|AB|AC|2.2在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：選A易知直線(xiàn)yk(x1

2、)1過(guò)定點(diǎn)(1，1)，畫(huà)出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線(xiàn)yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線(xiàn)之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域所以直線(xiàn)yk(x1)1 的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)3(2018山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(xy2)0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是()解析：選C由y(xy2)0，得或所以不等式y(tǒng)(xy2)0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)4(2018河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線(xiàn)3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析：選A由題意可知(

3、92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a0，即k0，即m0，且滿(mǎn)足kCDkkAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD，即k，則，解得3m，故選D.對(duì)點(diǎn)練(二)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題1(2018河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1，2)，若點(diǎn)(x，y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界)，則z2xy的取值范圍是()A(，1)B(1,1)C(2，1)D(1，)解析：選C如圖，畫(huà)出三角形ABC，其內(nèi)部即為可行域當(dāng)直線(xiàn)y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax231，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin2(1)22.故選C.2(2017河南鄭州二模

4、)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足且z2xy的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為()A1B2 C.D3解析：選D作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，由圖可知z2xy在點(diǎn)A處取得最小值，且由解得A(1,2)又由題意可知A在直線(xiàn)yxb上，21b，解得b3，故選D.3(2018山東泰安檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A(1,2)，則直線(xiàn)AM斜率的最小值為()AB2 C0D解析：選B作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)點(diǎn)A(1,2)，當(dāng)M位于O時(shí)，AM的斜率最小此時(shí)AM的斜率k2，故選B.4(2018四川南充高中模擬)若

5、實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則z的最大值為_(kāi)解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(1,0)連線(xiàn)的斜率，由圖象知直線(xiàn)AD的斜率最大由得所以A(1,3)，此時(shí)z，即為要求的最大值答案：5(2018湖北黃石模擬)已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最大值為_(kāi)解析：作出不等式組表示的可行域如圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)y的斜率小于yx1的斜率，所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,0)時(shí)，縱截距取到最小值，此時(shí)z取到最大值為z101.答案：16(2018吉林省吉林市普通高中調(diào)研)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_解析：由題中的線(xiàn)性約束

6、條件作出可行域，如圖其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由zxy，得yxz.由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)yxz分別過(guò)點(diǎn)C和B時(shí)，z分別取得最大值2和最小值0，所以的取值范圍為0,2答案：0,2對(duì)點(diǎn)練(三)線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用1(2018江西上饒模擬)甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會(huì)要求為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件；制作一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所用原料完全相同， 但工藝不同，故價(jià)格有所差異甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴兩廠具體收費(fèi)如下表所示，則組委會(huì)定做獎(jiǎng)品的費(fèi)用最低為_(kāi)元.獎(jiǎng)品工廠一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品甲500400乙800600解析：

7、設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，x，yN，則乙廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6y件由題意得x和y滿(mǎn)足設(shè)所需費(fèi)用為z元，則z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分的整點(diǎn)所示平移直線(xiàn)300x200y0，即yx，由圖知當(dāng)直線(xiàn)z300x200y6 000，即yx30經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最大，z最小由解得即A(3,1)，滿(mǎn)足xN，yN，所以組委會(huì)定做獎(jiǎng)品的費(fèi)用最低為z30032006 0004 900，故由甲廠生產(chǎn)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品1件，其余都由乙廠生產(chǎn)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4 900元答案：4 90

8、02A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時(shí)，在乙機(jī)器上加工1小時(shí)；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時(shí)，在乙機(jī)器上加工3小時(shí)在一個(gè)工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時(shí)，乙機(jī)器至多只能使用9小時(shí)A產(chǎn)品每件利潤(rùn)300元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)400元，則這兩臺(tái)機(jī)器在一個(gè)工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤(rùn)是_元解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿(mǎn)足約束條件生產(chǎn)利潤(rùn)為z300x400y.作出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z300x400y在點(diǎn)M或其附近的整數(shù)點(diǎn)處取得最大值，由方程組解得則zmax 300340021 700.故最大利潤(rùn)

9、是1 700元答案：1 700大題綜合練遷移貫通1已知D是以點(diǎn)A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示(1)寫(xiě)出表示區(qū)域D的不等式組(2)設(shè)點(diǎn)B(1，6)，C(3,2)在直線(xiàn)4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍解：(1)直線(xiàn)AB，AC，BC的方程分別為7x5y230，x7y110,4xy100.原點(diǎn)(0,0)在區(qū)域D內(nèi)，故表示區(qū)域D的不等式組為(2)根據(jù)題意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范圍是(18,14)2若x，y滿(mǎn)足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1

10、,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線(xiàn)xy0，可知zxy，過(guò)A(3,4)時(shí)取最小值2，過(guò)C(1,0)時(shí)取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線(xiàn)ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，解得4a2.故所求a的取值范圍為(4,2)3(2016天津高考)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料和生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料

11、已知生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車(chē)皮數(shù)(1)用x，y列出滿(mǎn)足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)解：(1)由已知，x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)為z2x3y.考慮z2x3y，將它變形為yx，它的圖象是斜率為，隨z變化的一族平行直線(xiàn)，為直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，z的值最大根據(jù)x，y滿(mǎn)足的約束條件，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z2x3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z最大解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24)，所以zmax220324112.答：生產(chǎn)甲種肥料20車(chē)皮，乙種肥料24車(chē)皮時(shí)利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元