（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達(dá)標(biāo)檢測（三十一）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 課時達(dá)標(biāo)檢測（三十一）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 文對點(diǎn)練(一)二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域1(2018·青島月考)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是()A3BC2D2解析：選C因?yàn)橹本€xy1與xy1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切危椎肁(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故|AB|，|AC|2，所以其面積為×|AB|×|AC|2.2在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1,1)D(，1)(1，)解析：選A易知直線yk(x1)1過定點(diǎn)(1，1)，畫出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示當(dāng)直線yk(x1)1位于yx和x1兩條虛線之間時，表示的是一個三角形區(qū)域所以直線yk(x1)1 的斜率的范圍為(，1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)3(2018·山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(xy2)0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是()解析：選C由y(xy2)0，得或所以不等式y(tǒng)(xy2)0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)4(2018·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)解析：選A由題意可知(92a)(1212a)<0，所以(a7)·(a24)<0，所以7<a<24.5(2018·山東濰坊月考)直線xmy10與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.BC.D解析：選D由題意，知直線xmy10過定點(diǎn)D(1,0)，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示，當(dāng)m0時，直線為x1，此時直線和平面區(qū)域沒有公共點(diǎn)，故m0.xmy10的斜截式方程為yx，斜率k.要使直線和平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線xmy10的斜率k>0，即k>0，即m<0，且滿足kCDkkAD.由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD，即k，則，解得3m，故選D.對點(diǎn)練(二)簡單的線性規(guī)劃問題1(2018·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1，2)，若點(diǎn)(x，y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界)，則z2xy的取值范圍是()A(，1)B(1,1)C(2，1)D(1，)解析：選C如圖，畫出三角形ABC，其內(nèi)部即為可行域當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)B時，zmax231，經(jīng)過點(diǎn)C時，zmin2×(1)22.故選C.2(2017·河南鄭州二模)若實(shí)數(shù)x，y滿足且z2xy的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為()A1B2 C.D3解析：選D作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示，由圖可知z2xy在點(diǎn)A處取得最小值，且由解得A(1,2)又由題意可知A在直線yxb上，21b，解得b3，故選D.3(2018·山東泰安檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點(diǎn)，已知點(diǎn)A(1,2)，則直線AM斜率的最小值為()AB2 C0D解析：選B作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)點(diǎn)A(1,2)，當(dāng)M位于O時，AM的斜率最小此時AM的斜率k2，故選B.4(2018·四川南充高中模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(1,0)連線的斜率，由圖象知直線AD的斜率最大由得所以A(1,3)，此時z，即為要求的最大值答案：5(2018·湖北黃石模擬)已知變量x，y滿足約束條件則zx2y的最大值為_解析：作出不等式組表示的可行域如圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)y的斜率小于yx1的斜率，所以目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,0)時，縱截距取到最小值，此時z取到最大值為z101.答案：16(2018·吉林省吉林市普通高中調(diào)研)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則·的取值范圍是_解析：由題中的線性約束條件作出可行域，如圖其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2)由z·xy，得yxz.由圖可知，當(dāng)直線yxz分別過點(diǎn)C和B時，z分別取得最大值2和最小值0，所以·的取值范圍為0,2答案：0,2對點(diǎn)練(三)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用1(2018·江西上饒模擬)甲、乙兩工廠根據(jù)賽事組委會要求為獲獎?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠勂罚渲幸坏泉劒勂?件，二等獎獎品6件；制作一等獎、二等獎獎品所用原料完全相同， 但工藝不同，故價格有所差異甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費(fèi)較貴兩廠具體收費(fèi)如下表所示，則組委會定做獎品的費(fèi)用最低為_元.獎品工廠一等獎獎品二等獎獎品甲500400乙800600解析：設(shè)甲廠生產(chǎn)一等獎獎品x件，二等獎獎品y件，x，yN，則乙廠生產(chǎn)一等獎獎品3x件，二等獎獎品6y件由題意得x和y滿足設(shè)所需費(fèi)用為z元，則z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分的整點(diǎn)所示平移直線300x200y0，即yx，由圖知當(dāng)直線z300x200y6 000，即yx30經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的縱截距最大，z最小由解得即A(3,1)，滿足xN，yN，所以組委會定做獎品的費(fèi)用最低為z300×32006 0004 900，故由甲廠生產(chǎn)一等獎獎品3件，二等獎獎品1件，其余都由乙廠生產(chǎn)，所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4 900元答案：4 9002A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時，在乙機(jī)器上加工1小時；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時，在乙機(jī)器上加工3小時在一個工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時，乙機(jī)器至多只能使用9小時A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機(jī)器在一個工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是_元解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿足約束條件生產(chǎn)利潤為z300x400y.作出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z300x400y在點(diǎn)M或其附近的整數(shù)點(diǎn)處取得最大值，由方程組解得則zmax 300×3400×21 700.故最大利潤是1 700元答案：1 700大題綜合練遷移貫通1已知D是以點(diǎn)A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包括邊界與內(nèi)部)如圖所示(1)寫出表示區(qū)域D的不等式組(2)設(shè)點(diǎn)B(1，6)，C(3,2)在直線4x3ya0的異側(cè)，求a的取值范圍解：(1)直線AB，AC，BC的方程分別為7x5y230，x7y110,4xy100.原點(diǎn)(0,0)在區(qū)域D內(nèi)，故表示區(qū)域D的不等式組為(2)根據(jù)題意有4×(1)3×(6)a4×(3)3×2a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故a的取值范圍是(18,14)2若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，可知zxy，過A(3,4)時取最小值2，過C(1,0)時取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，解得4a2.故所求a的取值范圍為(4,2)3(2016·天津高考)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：原料肥料 ABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)(1)用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？并求出此最大利潤解：(1)由已知，x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分(2)設(shè)利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z2x3y.考慮z2x3y，將它變形為yx，它的圖象是斜率為，隨z變化的一族平行直線，為直線在y軸上的截距，當(dāng)取最大值時，z的值最大根據(jù)x，y滿足的約束條件，由圖可知，當(dāng)直線z2x3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距最大，即z最大解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24)，所以zmax2×203×24112.答：生產(chǎn)甲種肥料20車皮，乙種肥料24車皮時利潤最大，且最大利潤為112萬元