（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測（四十三）直線與圓錐曲線 文

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測（四十三）直線與圓錐曲線 文1直線yx3與雙曲線1的交點個數(shù)是()A1B2 C1或2D0解析：選A因為直線yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個交點2已知直線y2(x1)與拋物線C：y24x交于A，B兩點，點M(1，m)，若0，則m()A.B. C.D0解析：選B由得A(2,2)，B，又M(1，m)且0，2m22m10，解得m.3斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A，B兩點，則|AB|的最大值為()A2B. C.D.解析：選C設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，由消

2、去y，得5x28tx4(t21)0.則x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，故當t0時，|AB|max.4已知雙曲線1(a0，b0)上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4，若拋物線yax2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于直線yxm對稱，且x1x2，則m的值為()A.B. C2D3解析：選A由雙曲線的定義知2a4，得a2，所以拋物線的方程為y2x2.因為點A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x，y22x，兩式相減得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設x1x2，又A，B關于直線yxm對稱，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，設

3、A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點為M(x0，y0)，則x0，y0，因為中點M在直線yxm上，所以m，解得m.5已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則弦AB的長為_解析：直線l的方程為yx1，由得y214y10.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.答案：166設雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點，則雙曲線的離心率為_解析：雙曲線1的一條漸近線為yx，由方程組消去y，得x2x10有唯一解，所以240，2，所以e .答案：7已知拋物線C：y28x與點M(2,2)，過C的焦點

4、且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若0，則k_.解析：如圖所示，設F為焦點，易知F(2，0)，取AB的中點P，過A，B分別作準線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，由0，知MAMB，則|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，由|MP|AP|，得GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM為公共邊，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，則MFAB，所以k2.答案：2大題?？碱}點穩(wěn)解全解1已知橢圓C：1(ab0)的兩個焦點分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為.過點F2的直線l(斜率不為0)與橢圓C交于A，B兩點，線段

5、AB的中點為D，O為坐標原點，直線OD交橢圓于M，N兩點(1)求橢圓C的方程；(2)當四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程解：(1)由題意可知解得a，b.故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在設其方程為yk(x2)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x3，y3)，由得(13k2)x212k2x12k260，所以x1x2，則y1y2k(x1x24)，所以AB的中點D的坐標為，因此直線OD的方程為x3ky0(k0)由解得y，x33ky3.因為四邊形MF1NF2為矩形，所以0，即(x32，y3)(x32，y3)0，所以4xy0.所以40.解得k.故直線l

6、的方程為x3y20或x3y20.2已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個頂點是拋物線x24y的焦點(1)求橢圓C的標準方程；(2)若過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M，求直線l的方程和點M的坐標解：(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，由題意得b，解得a2，c1.故橢圓C的標準方程為1.(2)因為過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在，故可設直線l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因為直線l與橢圓C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得96(2k1

7、)0，解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.將k代入式，可以解得M點的橫坐標為1，故切點M的坐標為.3已知過點(2,0)的直線l1交拋物線C：y22px(p0)于A，B兩點，直線l2：x2交x軸于點Q.(1)設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；(2)點P為拋物線C上異于A，B的任意一點，直線PA，PB交直線l2于M，N兩點，2，求拋物線C的方程解：(1)設直線l1的方程為xmy2，點A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程得y22pmy4p0，則y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)設點P(x0，y0)，直線PA：yy1(xx1)，當x2時，yM，同理yN

8、.因為2，所以4yNyM2，即2，故p，所以拋物線C的方程為y2x.4.如圖，已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(0，)，離心率為，左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足，求直線l的方程解：(1)由題設知解得橢圓的方程為1.(2)由題設，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d.由d1得|m|.(*)|CD|22.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根與系數(shù)的關系可得x1x2m，x1x2m23.|AB| .由得 1，解得m，均滿足(*)直線l的方程為yx或yx.