《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(四十三)直線與圓錐曲線 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(四十三)直線與圓錐曲線 文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第九章 解析幾何 課時達標檢測(四十三)直線與圓錐曲線 文1直線yx3與雙曲線1的交點個數(shù)是()A1B2 C1或2D0解析:選A因為直線yx3與雙曲線的漸近線yx平行,所以它與雙曲線只有1個交點2已知直線y2(x1)與拋物線C:y24x交于A,B兩點,點M(1,m),若0,則m()A.B. C.D0解析:選B由得A(2,2),B,又M(1,m)且0,2m22m10,解得m.3斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A,B兩點,則|AB|的最大值為()A2B. C.D.解析:選C設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l的方程為yxt,由消
2、去y,得5x28tx4(t21)0.則x1x2t,x1x2.|AB|x1x2| ,故當t0時,|AB|max.4已知雙曲線1(a0,b0)上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4,若拋物線yax2上的兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關于直線yxm對稱,且x1x2,則m的值為()A.B. C2D3解析:選A由雙曲線的定義知2a4,得a2,所以拋物線的方程為y2x2.因為點A(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線y2x2上,所以y12x,y22x,兩式相減得y1y22(x1x2)(x1x2),不妨設x1x2,又A,B關于直線yxm對稱,所以1,故x1x2,而x1x2,解得x11,x2,設
3、A(x1,y1),B(x2,y2)的中點為M(x0,y0),則x0,y0,因為中點M在直線yxm上,所以m,解得m.5已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點,且與拋物線相交于A,B兩點,則弦AB的長為_解析:直線l的方程為yx1,由得y214y10.設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y214,|AB|y1y2p14216.答案:166設雙曲線1(a0,b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點,則雙曲線的離心率為_解析:雙曲線1的一條漸近線為yx,由方程組消去y,得x2x10有唯一解,所以240,2,所以e .答案:7已知拋物線C:y28x與點M(2,2),過C的焦點
4、且斜率為k的直線與C交于A,B兩點若0,則k_.解析:如圖所示,設F為焦點,易知F(2,0),取AB的中點P,過A,B分別作準線的垂線,垂足分別為G,H,連接MF,MP,由0,知MAMB,則|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|),所以MP為直角梯形BHGA的中位線,所以MPAGBH,由|MP|AP|,得GAMAMPMAP,又|AG|AF|,AM為公共邊,所以AMGAMF,所以AFMAGM90,則MFAB,所以k2.答案:2大題??碱}點穩(wěn)解全解1已知橢圓C:1(ab0)的兩個焦點分別為F1(2,0),F(xiàn)2(2,0),離心率為.過點F2的直線l(斜率不為0)與橢圓C交于A,B兩點,線段
5、AB的中點為D,O為坐標原點,直線OD交橢圓于M,N兩點(1)求橢圓C的方程;(2)當四邊形MF1NF2為矩形時,求直線l的方程解:(1)由題意可知解得a,b.故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在設其方程為yk(x2),點A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(x3,y3),由得(13k2)x212k2x12k260,所以x1x2,則y1y2k(x1x24),所以AB的中點D的坐標為,因此直線OD的方程為x3ky0(k0)由解得y,x33ky3.因為四邊形MF1NF2為矩形,所以0,即(x32,y3)(x32,y3)0,所以4xy0.所以40.解得k.故直線l
6、的方程為x3y20或x3y20.2已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,其一個頂點是拋物線x24y的焦點(1)求橢圓C的標準方程;(2)若過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點M,求直線l的方程和點M的坐標解:(1)設橢圓C的方程為1(ab0),由題意得b,解得a2,c1.故橢圓C的標準方程為1.(2)因為過點P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切,所以直線l的斜率存在,故可設直線l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因為直線l與橢圓C相切,所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0,整理,得96(2k1
7、)0,解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.將k代入式,可以解得M點的橫坐標為1,故切點M的坐標為.3已知過點(2,0)的直線l1交拋物線C:y22px(p0)于A,B兩點,直線l2:x2交x軸于點Q.(1)設直線QA,QB的斜率分別為k1,k2,求k1k2的值;(2)點P為拋物線C上異于A,B的任意一點,直線PA,PB交直線l2于M,N兩點,2,求拋物線C的方程解:(1)設直線l1的方程為xmy2,點A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程得y22pmy4p0,則y1y22pm,y1y24p.k1k20.(2)設點P(x0,y0),直線PA:yy1(xx1),當x2時,yM,同理yN
8、.因為2,所以4yNyM2,即2,故p,所以拋物線C的方程為y2x.4.如圖,已知橢圓1(ab0)經(jīng)過點(0,),離心率為,左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓交于A,B兩點,與以F1F2為直徑的圓交于C,D兩點,且滿足,求直線l的方程解:(1)由題設知解得橢圓的方程為1.(2)由題設,以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21,圓心到直線l的距離d.由d1得|m|.(*)|CD|22.設A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2mxm230,由根與系數(shù)的關系可得x1x2m,x1x2m23.|AB| .由得 1,解得m,均滿足(*)直線l的方程為yx或yx.