（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時達(dá)標(biāo)檢測（四十三）直線與圓錐曲線 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時達(dá)標(biāo)檢測（四十三）直線與圓錐曲線 文1直線yx3與雙曲線1的交點(diǎn)個數(shù)是()A1B2 C1或2D0解析：選A因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個交點(diǎn)2已知直線y2(x1)與拋物線C：y24x交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(1，m)，若·0，則m()A.B. C.D0解析：選B由得A(2,2)，B，又M(1，m)且·0，2m22m10，解得m.3斜率為1的直線l與橢圓y21相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為()A2B. C.D.解析：選C設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.則x1x2t，x1x2.|AB|x1x2|·· ·，故當(dāng)t0時，|AB|max.4已知雙曲線1(a>0，b0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若拋物線yax2上的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對稱，且x1x2，則m的值為()A.B. C2D3解析：選A由雙曲線的定義知2a4，得a2，所以拋物線的方程為y2x2.因?yàn)辄c(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線y2x2上，所以y12x，y22x，兩式相減得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設(shè)x1x2，又A，B關(guān)于直線yxm對稱，所以1，故x1x2，而x1x2，解得x11，x2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x0，y0，因?yàn)橹悬c(diǎn)M在直線yxm上，所以m，解得m.5已知傾斜角為60°的直線l通過拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為_解析：直線l的方程為yx1，由得y214y10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.答案：166設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_解析：雙曲線1的一條漸近線為yx，由方程組消去y，得x2x10有唯一解，所以240，2，所以e .答案：7已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若·0，則k_.解析：如圖所示，設(shè)F為焦點(diǎn)，易知F(2，0)，取AB的中點(diǎn)P，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為G，H，連接MF，MP，由·0，知MAMB，則|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|)，所以MP為直角梯形BHGA的中位線，所以MPAGBH，由|MP|AP|，得GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM為公共邊，所以AMGAMF，所以AFMAGM90°，則MFAB，所以k2.答案：2大題?？碱}點(diǎn)穩(wěn)解全解1已知橢圓C：1(ab0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為.過點(diǎn)F2的直線l(斜率不為0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OD交橢圓于M，N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)四邊形MF1NF2為矩形時，求直線l的方程解：(1)由題意可知解得a，b.故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在設(shè)其方程為yk(x2)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x3，y3)，由得(13k2)x212k2x12k260，所以x1x2，則y1y2k(x1x24)，所以AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，因此直線OD的方程為x3ky0(k0)由解得y，x33ky3.因?yàn)樗倪呅蜯F1NF2為矩形，所以·0，即(x32，y3)·(x32，y3)0，所以4xy0.所以40.解得k±.故直線l的方程為x3y20或x3y20.2已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，其一個頂點(diǎn)是拋物線x24y的焦點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M，求直線l的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)解：(1)設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)，由題意得b，解得a2，c1.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)因?yàn)檫^點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切，所以直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得96(2k1)0，解得k.所以直線l的方程為y(x2)1x2.將k代入式，可以解得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故切點(diǎn)M的坐標(biāo)為.3已知過點(diǎn)(2,0)的直線l1交拋物線C：y22px(p0)于A，B兩點(diǎn)，直線l2：x2交x軸于點(diǎn)Q.(1)設(shè)直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值；(2)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交直線l2于M，N兩點(diǎn)，·2，求拋物線C的方程解：(1)設(shè)直線l1的方程為xmy2，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程得y22pmy4p0，則y1y22pm，y1y24p.k1k20.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，直線PA：yy1(xx1)，當(dāng)x2時，yM，同理yN.因?yàn)?#183;2，所以4yNyM2，即·2，故p，所以拋物線C的方程為y2x.4.如圖，已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；(2)若直線l：yxm與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程解：(1)由題設(shè)知解得橢圓的方程為1.(2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21，圓心到直線l的距離d.由d<1得|m|<.(*)|CD|22.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2mxm230，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2m，x1x2m23.|AB| .由得 1，解得m±，均滿足(*)直線l的方程為yx或yx.