《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十七)坐標(biāo)系 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十七)坐標(biāo)系 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十七)坐標(biāo)系 理1在極坐標(biāo)系中,直線(sin cos )a與曲線2cos 4sin 相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|2,求實(shí)數(shù)a的值解:直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為xya0,曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y2)25,所以圓心C的坐標(biāo)為(1,2),半徑r,所以圓心C到直線的距離為 ,解得a5或a1.故實(shí)數(shù)a的值為5或1.2在極坐標(biāo)系中,求直線cos1與圓4sin 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解:cos1化為直角坐標(biāo)方程為xy2,即yx2.4sin 可化為x2y24y,把yx2代入x2y24y,得4x28x1
2、20,即x22x30,所以x,y1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,1),化為極坐標(biāo)為.3(2018長(zhǎng)春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2,2 2cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解:(1)由2知24,所以x2y24;因?yàn)?2cos2,所以222,所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cos sin 1,即sin.4已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)l1:,l2:,若l1,
3、l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A,B ,求AOB的面積解:(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25,將代入并化簡(jiǎn)得4cos 2sin ,即曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(2)在極坐標(biāo)系中,C:4cos 2sin ,由得|OA|21,同理:|OB|2.又AOB,SAOB|OA|OB|sinAOB,即AOB的面積為.5在坐標(biāo)系中,曲線C:2acos (a0),直線l:cos,C與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求a的值;(2)若原點(diǎn)O為極點(diǎn),A,B為曲線C上兩點(diǎn),且AOB,求|OA|OB|的最大值解:(1)由已知在直角坐標(biāo)系中,C:x2y22ax0(x
4、a)2y2a2(a0);l:xy30.因?yàn)镃與l只有一個(gè)公共點(diǎn),所以l與C相切,即a,則a1.(2)設(shè)A(1,),則B,|OA|OB|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以,當(dāng)時(shí),(|OA|OB|)max2.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:xy40,曲線C2:x2(y1)21,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若曲線C3的極坐標(biāo)方程為,且曲線C3分別交C1,C2于點(diǎn)A,B,求的最大值解:(1)xcos ,ysin ,C1:cos sin 40,C2:2sin .(2)曲線C3為,設(shè)A(1,),B(2,),1,22sin ,則
5、2sin (cos sin )2sin21,當(dāng)時(shí),max.7平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y21,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin,射線OM的極坐標(biāo)方程為0(0)(1)寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線OM平分曲線C2,且與曲線C1交于點(diǎn)A,曲線C1上的點(diǎn)滿足AOB,求|AB|.解:(1)曲線C1的極坐標(biāo)方程為2,曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y1)24.(2)曲線C2是圓心為(,1),半徑為2的圓,射線OM的極坐標(biāo)方程為 (0),代入2,可得2.又AOB,|AB|.8已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為.
6、(1)求出以C為圓心,半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫(xiě)出解題過(guò)程)并畫(huà)出圖形;(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,),M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程解:(1)作出圖形如圖所示,設(shè)圓C上任意一點(diǎn)A(,),則AOC或.由余弦定理得,424cos4,圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(2)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),可設(shè)圓C上任意一點(diǎn)P(12cos ,2sin ),設(shè)M(x,y),由Q(5,),M是線段PQ的中點(diǎn),得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)),即(為參數(shù)),點(diǎn)M的軌跡的普通方程為(x3)2y21.