(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測(五十七)坐標系 理
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(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測(五十七)坐標系 理
(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測(五十七)坐標系 理1在極坐標系中,直線(sin cos )a與曲線2cos 4sin 相交于A,B兩點,若|AB|2,求實數(shù)a的值解:直線的極坐標方程化為直角坐標方程為xya0,曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為(x1)2(y2)25,所以圓心C的坐標為(1,2),半徑r,所以圓心C到直線的距離為 ,解得a5或a1.故實數(shù)a的值為5或1.2在極坐標系中,求直線cos1與圓4sin 的交點的極坐標解:cos1化為直角坐標方程為xy2,即yx2.4sin 可化為x2y24y,把yx2代入x2y24y,得4x28x120,即x22x30,所以x,y1.所以直線與圓的交點坐標為(,1),化為極坐標為.3(2018·長春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為2,2 2cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程;(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程解:(1)由2知24,所以x2y24;因為22cos2,所以222,所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減,得經過兩圓交點的直線方程為xy1.化為極坐標方程為cos sin 1,即sin.4已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C的極坐標方程;(2)設l1:,l2:,若l1,l2與曲線C相交于異于原點的兩點 A,B ,求AOB的面積解:(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25,將代入并化簡得4cos 2sin ,即曲線C的極坐標方程為4cos 2sin .(2)在極坐標系中,C:4cos 2sin ,由得|OA|21,同理:|OB|2.又AOB,SAOB|OA|·|OB|sinAOB,即AOB的面積為.5在坐標系中,曲線C:2acos (a>0),直線l:cos,C與l有且只有一個公共點(1)求a的值;(2)若原點O為極點,A,B為曲線C上兩點,且AOB,求|OA|OB|的最大值解:(1)由已知在直角坐標系中,C:x2y22ax0(xa)2y2a2(a>0);l:xy30.因為C與l只有一個公共點,所以l與C相切,即a,則a1.(2)設A(1,),則B,|OA|OB|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以,當時,(|OA|OB|)max2.6在平面直角坐標系xOy中,直線C1:xy40,曲線C2:x2(y1)21,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)若曲線C3的極坐標方程為,且曲線C3分別交C1,C2于點A,B,求的最大值解:(1)xcos ,ysin ,C1:cos sin 40,C2:2sin .(2)曲線C3為,設A(1,),B(2,),1,22sin ,則×2sin (cos sin )2sin21,當時,max.7平面直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y21,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為4sin,射線OM的極坐標方程為0(0)(1)寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)若射線OM平分曲線C2,且與曲線C1交于點A,曲線C1上的點滿足AOB,求|AB|.解:(1)曲線C1的極坐標方程為2,曲線C2的直角坐標方程為(x)2(y1)24.(2)曲線C2是圓心為(,1),半徑為2的圓,射線OM的極坐標方程為 (0),代入2,可得2.又AOB,|AB|.8已知在一個極坐標系中點C的極坐標為.(1)求出以C為圓心,半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形;(2)在直角坐標系中,以圓C所在極坐標系的極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系,點P是圓C上任意一點,Q(5,),M是線段PQ的中點,當點P在圓C上運動時,求點M的軌跡的普通方程解:(1)作出圖形如圖所示,設圓C上任意一點A(,),則AOC或.由余弦定理得,424cos4,圓C的極坐標方程為4cos.(2)在直角坐標系中,點C的坐標為(1,),可設圓C上任意一點P(12cos ,2sin ),設M(x,y),由Q(5,),M是線段PQ的中點,得點M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)),即(為參數(shù)),點M的軌跡的普通方程為(x3)2y21.