（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測（五十七）坐標系 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 選考部分 坐標系與參數(shù)方程 高考達標檢測（五十七）坐標系 理1在極坐標系中，直線(sin cos )a與曲線2cos 4sin 相交于A，B兩點，若|AB|2，求實數(shù)a的值解：直線的極坐標方程化為直角坐標方程為xya0，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為(x1)2(y2)25，所以圓心C的坐標為(1，2)，半徑r，所以圓心C到直線的距離為 ，解得a5或a1.故實數(shù)a的值為5或1.2在極坐標系中，求直線cos1與圓4sin 的交點的極坐標解：cos1化為直角坐標方程為xy2，即yx2.4sin 可化為x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直線與圓的交點坐標為(，1)，化為極坐標為.3(2018·長春模擬)已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為2，2 2cos2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經過兩圓交點的直線的極坐標方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因為22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為xy1.化為極坐標方程為cos sin 1，即sin.4已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C的極坐標方程；(2)設l1：，l2：，若l1，l2與曲線C相交于異于原點的兩點 A，B ，求AOB的面積解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25，將代入并化簡得4cos 2sin ，即曲線C的極坐標方程為4cos 2sin .(2)在極坐標系中，C：4cos 2sin ，由得|OA|21，同理：|OB|2.又AOB，SAOB|OA|·|OB|sinAOB，即AOB的面積為.5在坐標系中，曲線C：2acos (a>0)，直線l：cos，C與l有且只有一個公共點(1)求a的值；(2)若原點O為極點，A，B為曲線C上兩點，且AOB，求|OA|OB|的最大值解：(1)由已知在直角坐標系中，C：x2y22ax0(xa)2y2a2(a>0)；l：xy30.因為C與l只有一個公共點，所以l與C相切，即a，則a1.(2)設A(1，)，則B，|OA|OB|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以，當時，(|OA|OB|)max2.6在平面直角坐標系xOy中，直線C1：xy40，曲線C2：x2(y1)21，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程；(2)若曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3分別交C1，C2于點A，B，求的最大值解：(1)xcos ，ysin ，C1：cos sin 40，C2：2sin .(2)曲線C3為，設A(1，)，B(2，)，1，22sin ，則×2sin (cos sin )2sin21，當時，max.7平面直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y21，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4sin，射線OM的極坐標方程為0(0)(1)寫出曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)若射線OM平分曲線C2，且與曲線C1交于點A，曲線C1上的點滿足AOB，求|AB|.解：(1)曲線C1的極坐標方程為2，曲線C2的直角坐標方程為(x)2(y1)24.(2)曲線C2是圓心為(，1)，半徑為2的圓，射線OM的極坐標方程為 (0)，代入2，可得2.又AOB，|AB|.8已知在一個極坐標系中點C的極坐標為.(1)求出以C為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程解：(1)作出圖形如圖所示，設圓C上任意一點A(，)，則AOC或.由余弦定理得，424cos4，圓C的極坐標方程為4cos.(2)在直角坐標系中，點C的坐標為(1，)，可設圓C上任意一點P(12cos ，2sin )，設M(x，y)，由Q(5，)，M是線段PQ的中點，得點M的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))，點M的軌跡的普通方程為(x3)2y21.