《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項(xiàng)、求和及判定 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)——求項(xiàng)、求和及判定 文(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達(dá)標(biāo)檢測(二十三)等差數(shù)列的3考點(diǎn)求項(xiàng)、求和及判定 文一、選擇題1(2018廈門一中測試)已知數(shù)列an中,a2,a5,且是等差數(shù)列,則 a7()A.B.C. D.解析:選D設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則3d,即3d,解得d2,所以5d12,解得a7.2我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有金箠,長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤,問次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,長五尺,一頭粗,一頭細(xì),在粗的一端截下1尺,重4斤,在細(xì)的一端截下1尺,重2斤,問依次每一尺各重多少斤?”根據(jù)上題的已知條件,若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的,問第二尺與第四尺的
2、重量之和為()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤解析:選A依題意,金箠由粗到細(xì)各尺的重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)a14,則a52.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56,所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤3(2018銀川一中月考)在等差數(shù)列an中,首項(xiàng)a10,公差d0,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),有下列命題:若S3S11,則必有S140;若S3S11,則必有S7是Sn中的最大項(xiàng);若S7S8,則必有S8S9;若S7S8,則必有S6S9.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析:選D對于,若S11S34(a1a14)0,即a1a140,則S140,所以正確;對于,當(dāng)S3S11時(shí),易知a7a80
3、,又a10,d0,所以a70a8,故S7是Sn中的最大項(xiàng),所以正確;對于,若S7S8,則a80,那么d0,可知a90,此時(shí)S9S8S9,所以正確;對于,若S7S8,則a80,S9S6a7a8a93a8S9,所以正確故選D.4(2018大同模擬)在等差數(shù)列中,a1a2a33,a18a19a2087,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于()A290 B300C580 D600解析:選B由a1a2a33a23,得a21.由a18a19a203a1987,得a1929,所以S2010(a2a19)300.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S918,an430(n9),若Sn336,則n的值為()A18 B19C
4、20 D21解析:選D因?yàn)閍n是等差數(shù)列,所以S99a518,a52,Sn3216n336,解得n21.6設(shè)an是等差數(shù)列,d是其公差,Sn是其前n項(xiàng)和,且S5S8,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AdS5D當(dāng)n6或n7時(shí)Sn取得最大值解析:選C由S5S6,得a1a2a3a4a50.同理由S7S8,得a80.又S6S7,a1a2a6a1a2a6a7,a70,B正確;da7a6S5,即a6a7a8a90,可得2(a7a8)0,由結(jié)論a70,a80,知C選項(xiàng)錯(cuò)誤;S5S8,結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特性可知D正確故選C.7等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若公差d0,(S8S5)(S9S5)|a8| B|a7|
5、a8|C|a7|a8| D|a7|0解析:選B因?yàn)?S8S5)(S9S5)0,所以(a6a7a8)(a6a7a8a9)0,因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以a6a7a83a7,a6a7a8a92(a7a8),所以a7(a7a8)0,所以a70,且|a7|a8|,故選B.二、填空題8在數(shù)列an中,an1,a12,則a20_.解析:由an1,a12,可得3,所以是以為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列所以3(n1),即an,所以a20.答案:9數(shù)列an滿足:a11,an12an2n,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析:a11,an12an2n,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差d的等差數(shù)列,故(n1)n,即ann2n1.答案:ann2n1
6、10設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若S40,且S83S4,S12S8,則_.解析:當(dāng)S40,且S83S4,S12S8時(shí),由等差數(shù)列的性質(zhì)得:S4,S8S4,S12S8成等差數(shù)列,2(S8S4)S4(S12S8),2(3S4S4)S4(3S43S4),解得2.答案:2三、解答題11已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3a412.(1)求a1a2a3a4a5;(2)設(shè)bn10an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,若b1b2,則n為何值時(shí),Sn最大? Sn最大值是多少?解:(1)設(shè)an的公差為d,a1,a2,a5成等比數(shù)列,(a1d)2a1(a14d),解得d0或d2a1.當(dāng)d0時(shí),
7、a3a412,an6,a1a2a3a4a530;當(dāng)d0時(shí),a3a412,a11,d2,a1a2a3a4a525.(2)b1b2,bn10an,a1a2,d0,由(1)知an2n1,bn10an10(2n1)112n,Sn10nn2(n5)225.當(dāng)n5時(shí),Sn取得最大值,最大值為25.12(2018沈陽質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3a64,S55.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若Tn|a1|a2|a3|an|,求T5的值和Tn的表達(dá)式解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n70,得n,即n3,所以當(dāng)n3時(shí),an2n70.由(1)
8、知Snn26n,所以當(dāng)n3時(shí),TnSn6nn2;當(dāng)n4時(shí),TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故T513,Tn13已知數(shù)列an中,a14,anan12n13(n2,nN*)(1)證明數(shù)列an2n是等差數(shù)列,并求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求bn的前n項(xiàng)和Sn.解:(1)證明:當(dāng)n2時(shí),anan12n13an12n2n13,an2n(an12n1)3.又a14,a122,故數(shù)列an2n是以2為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,an2n2(n1)33n1,an2n3n1.(2)bn1,Snn,令Tn, 則Tn, 得,Tn1,13,Snn5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a13,an12an2n1
9、1(nN*)(1)求a2,a3;(2)求實(shí)數(shù)使為等差數(shù)列,并由此求出an與Sn;(3)求n的所有取值,使N*,說明你的理由解:(1)a13,an12an2n11,a2232219,a32923125.(2)a13,an12an2n11,an112(an1)2n1,1,故1時(shí),數(shù)列成等差數(shù)列,且首項(xiàng)為1,公差d1.n,即ann2n1.Sn(12222323n2n)n,設(shè)Tn12222323n2n,則2Tn122223324n2n1,得,Tn222232nn2n1(1n)2n12,Tn(n1)2n12,SnTnn(n1)2n12n.(3)2,結(jié)合y2x及yx的圖象可知2n恒成立,2n1n,即n2n10,0且an為遞增數(shù)列,Sn0且Snan,1,即12,當(dāng)n2時(shí), N*.綜上可得n1.