（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 高考達標檢測（二十三）等差數(shù)列的3考點——求項、求和及判定 文

（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復(fù)習 高考達標檢測（二十三）等差數(shù)列的3考點求項、求和及判定 文一、選擇題1(2018·廈門一中測試)已知數(shù)列an中，a2，a5，且是等差數(shù)列，則 a7()A.B.C. D.解析：選D設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.2我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤，在細的一端截下1尺，重2斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為()A6斤 B9斤C9.5斤 D12斤解析：選A依題意，金箠由粗到細各尺的重量構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)首項a14，則a52.由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a4a1a56，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤3(2018·銀川一中月考)在等差數(shù)列an中，首項a1>0，公差d0，前n項和為Sn(nN*)，有下列命題：若S3S11，則必有S140；若S3S11，則必有S7是Sn中的最大項；若S7>S8，則必有S8>S9；若S7>S8，則必有S6>S9.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選D對于，若S11S34(a1a14)0，即a1a140，則S140，所以正確；對于，當S3S11時，易知a7a80，又a1>0，d0，所以a7>0>a8，故S7是Sn中的最大項，所以正確；對于，若S7>S8，則a8<0，那么d<0，可知a9<0，此時S9S8<0，即S8>S9，所以正確；對于，若S7>S8，則a8<0，S9S6a7a8a93a8<0，即S6>S9，所以正確故選D.4(2018·大同模擬)在等差數(shù)列中，a1a2a33，a18a19a2087，則此數(shù)列前20項的和等于()A290 B300C580 D600解析：選B由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以S2010(a2a19)300.5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S918，an430(n>9)，若Sn336，則n的值為()A18 B19C20 D21解析：選D因為an是等差數(shù)列，所以S99a518，a52，Sn×3216n336，解得n21.6設(shè)an是等差數(shù)列，d是其公差，Sn是其前n項和，且S5<S6，S6S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是()Ad<0Ba70CS9>S5D當n6或n7時Sn取得最大值解析：選C由S5<S6，得a1a2a3a4a5<a1a2a3a4a5a6，即a6>0.同理由S7>S8，得a8<0.又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，B正確；da7a6<0，A正確；而C選項，S9>S5，即a6a7a8a9>0，可得2(a7a8)>0，由結(jié)論a70，a8<0，知C選項錯誤；S5<S6，S6S7>S8，結(jié)合等差數(shù)列前n項和的函數(shù)特性可知D正確故選C.7等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若公差d>0，(S8S5)(S9S5)<0，則()A|a7|>|a8| B|a7|<|a8|C|a7|a8| D|a7|0解析：選B因為(S8S5)(S9S5)<0，所以(a6a7a8)(a6a7a8a9)<0，因為an為等差數(shù)列，所以a6a7a83a7，a6a7a8a92(a7a8)，所以a7(a7a8)<0，所以a7與(a7a8)異號又公差d>0，所以a7<0，a8>0，且|a7|<|a8|，故選B.二、填空題8在數(shù)列an中，an1，a12，則a20_.解析：由an1，a12，可得3，所以是以為首項，3為公差的等差數(shù)列所以3(n1)，即an，所以a20.答案：9數(shù)列an滿足：a11，an12an2n，則數(shù)列an的通項公式為_解析：a11，an12an2n，數(shù)列是首項為，公差d的等差數(shù)列，故(n1)×n，即ann·2n1.答案：ann·2n110設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S40，且S83S4，S12S8，則_.解析：當S40，且S83S4，S12S8時，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列，2(S8S4)S4(S12S8)，2(3S4S4)S4(·3S43S4)，解得2.答案：2三、解答題11已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，a3a412.(1)求a1a2a3a4a5；(2)設(shè)bn10an，數(shù)列bn的前n項和為Sn，若b1b2，則n為何值時，Sn最大？ Sn最大值是多少？解：(1)設(shè)an的公差為d，a1，a2，a5成等比數(shù)列，(a1d)2a1(a14d)，解得d0或d2a1.當d0時，a3a412，an6，a1a2a3a4a530；當d0時，a3a412，a11，d2，a1a2a3a4a525.(2)b1b2，bn10an，a1a2，d0，由(1)知an2n1，bn10an10(2n1)112n，Sn10nn2(n5)225.當n5時，Sn取得最大值，最大值為25.12(2018·沈陽質(zhì)檢)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達式解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知解得故an2n7(nN*)(2)由an2n7<0，得n<，即n3，所以當n3時，an2n7<0，當n4時，an2n7>0.由(1)知Snn26n，所以當n3時，TnSn6nn2；當n4時，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故T513，Tn13已知數(shù)列an中，a14，anan12n13(n2，nN*)(1)證明數(shù)列an2n是等差數(shù)列，并求an的通項公式；(2)設(shè)bn，求bn的前n項和Sn.解：(1)證明：當n2時，anan12n13an12n2n13，an2n(an12n1)3.又a14，a122，故數(shù)列an2n是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，an2n2(n1)×33n1，an2n3n1.(2)bn1，Snn，令Tn， 則Tn， 得，Tn1，13×，Snn5.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a13，an12an2n11(nN*)(1)求a2，a3；(2)求實數(shù)使為等差數(shù)列，并由此求出an與Sn；(3)求n的所有取值，使N*，說明你的理由解：(1)a13，an12an2n11，a22×32219，a32×923125.(2)a13，an12an2n11，an112(an1)2n1，1，故1時，數(shù)列成等差數(shù)列，且首項為1，公差d1.n，即ann·2n1.Sn(1×22×223×23n×2n)n，設(shè)Tn1×22×223×23n×2n，則2Tn1×222×233×24n×2n1，得，Tn222232nn×2n1(1n)·2n12，Tn(n1)·2n12，SnTnn(n1)·2n12n.(3)2，結(jié)合y2x及yx的圖象可知2n>恒成立，2n1>n，即n2n1<0，n·2n1>0，<2.當n1時，1N*；當n2時，an>0且an為遞增數(shù)列，Sn>0且Sn>an，>1，即1<<2，當n2時， N*.綜上可得n1.