《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標檢測(二十一)平面向量的基本運算 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標檢測(二十一)平面向量的基本運算 文(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考達標檢測(二十一)平面向量的基本運算 文一、選擇題1.(2018長春模擬)如圖所示,下列結(jié)論正確的是()ab;ab;ab;ab.ABC D解析:選C根據(jù)向量的加法法則,得ab,故正確;根據(jù)向量的減法法則,得ab,故錯誤;ab2bab,故正確;abbab,故錯誤,故選C.2(2018長沙一模)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三點共線,則k的值是()A B.C. D.解析:選A(4k,7),(2k,2)A,B,C三點共線,共線,2(4k)7(2k),解得k.3(2018嘉興調(diào)研)已知點O為ABC外接圓的圓心,且0,則ABC的
2、內(nèi)角A等于()A30 B45C60 D90解析:選A由0得,由O為ABC外接圓的圓心,結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形OACB為菱形,且CAO60,故A30.4若a,b,a與b不共線,則AOB平分線上的向量為()A. B.C. D.,由確定解析:選D以O(shè)M為對角線,以,方向為鄰邊作平行四邊形OCMD,OM平分AOB,平行四邊形OCMD是菱形設(shè)OCOD,則,且由確定5設(shè)D,E,F(xiàn)分別是ABC的三邊BC,CA,AB上的點,且2,2,2,則與 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:選A由題意得,因此(),故與反向平行6.如圖所示,已知點G是ABC的重心,過點G作直線與AB,A
3、C兩邊分別交于M,N兩點,且x,y,則的值為()A3 B.C2 D.解析:選B利用三角形的性質(zhì),過重心作平行于底邊BC的直線,易得xy,則.7(2018蘭州模擬)已知向量a(1sin ,1),b,若ab,則銳角()A. B.C. D.解析:選B因為ab,所以(1sin )(1sin )10,得sin2,所以sin ,故銳角.8已知ABC是邊長為4的正三角形,D,P是ABC內(nèi)的兩點,且滿足 (),則APD的面積為()A. B.C. D2解析:選A法一:取BC的中點E,連接AE,由于ABC是邊長為4的正三角形,則AEBC,(),又(),所以點D是AE的中點,AD.取,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形
4、,可知.而APD是直角三角形,AF,所以APD的面積為.法二:以A為原點,以BC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系等邊三角形ABC的邊長為4,B(2,2),C(2,2),由題知()(2,2)(2,2)(0,),(0,)(4,0),ADP的面積為S| |.二、填空題9在矩形ABCD中,O是對角線的交點,若5e1,3e2,則_.(用e1,e2表示)解析:在矩形ABCD中,因為O是對角線的交點,所以()()(5e13e2)e1e2.答案:e1e210已知S是ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若xyz,則xyz_.解析:依題意得(),因此xyz10.答案:011(2018貴陽模擬)已
5、知平面向量a,b滿足|a|1,b(1,1),且ab,則向量a的坐標是_解析:設(shè)a(x,y),平面向量a,b滿足|a|1,b(1,1),且ab,1,且xy0,解得xy.a或.答案:或12.在直角梯形ABCD中,ABAD,DCAB,ADDC1,AB2,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE上變動(如圖所示),若,其中,R,則2的取值范圍是_解析:以A為坐標原點,AB為x軸,AD為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(xiàn),設(shè)P(cos ,sin )(090),(cos ,sin )(1,1),cos ,sin ,(3sin co
6、s ),(cos sin ),2sin cos sin(45),090,454545,sin(45),1sin(45)1,2的取值范圍是1,1答案:1,1三、解答題13.如圖所示,在ABC中,D,F(xiàn)分別是BC,AC的中點,a,b.(1)用a,b表示向量,;(2)求證:B,E,F(xiàn)三點共線解:(1)延長AD到G,使,連接BG,CG,得到平行四邊形ABGC,所以ab,(ab),(ab),b,(ab)a(b2a),ba(b2a)(2)證明:由(1)可知,又因為,有公共點B,所以B,E,F(xiàn)三點共線14(2018鄭州模擬)平面內(nèi)給定三個向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)(1)若(akc)(2ba
7、),求實數(shù)k的值;(2)若d滿足(dc)(ab),且|dc|,求d的坐標解:(1)akc(34k,2k),2ba(5,2),由題意得2(34k)(5)(2k)0,解得k.(2)設(shè)d(x,y),則dc(x4,y1),又ab(2,4),|dc|,解得或d的坐標為(3,1)或(5,3)15.如圖,在OAB中,AD與 BC交于點M,設(shè)a,b.(1)用a,b表示;(2)在線段AC上取一點E,在線段BD上取一點F,使EF過M點,設(shè)p,q,求證:1.解:(1)設(shè)xayb,由,得4xyb,C,M,B三點共線,4xy1. 由,得xa2y,A,M,D三點共線,x2y1, 聯(lián)立得,x,y.ab.(2)證明:p,q,
8、.E,M,F(xiàn)三點共線,1.1已知點P是ABC的中位線EF上任意一點,且EFBC,實數(shù)x,y滿足xy0,設(shè)ABC,PBC,PCA,PAB的面積分別為S,S1,S2,S3,記1,2,3,則23取最大值時,3xy的值為()A. B.C1 D2解析:選D由題意可知1231.P是ABC的中位線EF上任意一點,且EFBC,1,23,232,當且僅當23時取等號,23取最大值時,P為EF的中點延長AP交BC于M,則M為BC的中點,PAPM,(),又xy0,xy,3xy2.2.如圖,在RtABC中,P是斜邊BC上一點,且滿足,點M,N在過點P的直線上,若,(0,0),則2的最小值為()A2 B.C3 D.解析:選B, (0,0),(1).M,P,N三點共線,存在實數(shù)k,使kk()kk.,.(1),由得,k代入得,1,2.設(shè)f(),0,f(),令f()0,得0或.當時,f()0.時,f()取極小值,也是最小值,又f,f()的最小值為,即2的最小值為.