（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 高考達標檢測（二十一）平面向量的基本運算 文

（全國通用版）2022年高考數學一輪復習 高考達標檢測（二十一）平面向量的基本運算 文一、選擇題1.(2018·長春模擬)如圖所示，下列結論正確的是()ab；ab；ab；ab.ABC D解析：選C根據向量的加法法則，得ab，故正確；根據向量的減法法則，得ab，故錯誤；ab2bab，故正確；abbab，故錯誤，故選C.2(2018·長沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點共線，則k的值是()A B.C. D.解析：選A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三點共線，共線，2×(4k)7×(2k)，解得k.3(2018·嘉興調研)已知點O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內角A等于()A30° B45°C60° D90°解析：選A由0得，由O為ABC外接圓的圓心，結合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且CAO60°，故A30°.4若a，b，a與b不共線，則AOB平分線上的向量為()A. B.C. D.，由確定解析：選D以OM為對角線，以，方向為鄰邊作平行四邊形OCMD，OM平分AOB，平行四邊形OCMD是菱形設OCOD，則，且由確定5設D，E，F分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且2，2，2，則與 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：選A由題意得，因此()，故與反向平行6.如圖所示，已知點G是ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且x，y，則的值為()A3 B.C2 D.解析：選B利用三角形的性質，過重心作平行于底邊BC的直線，易得xy，則.7(2018·蘭州模擬)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，則銳角()A. B.C. D.解析：選B因為ab，所以(1sin )×(1sin )1×0，得sin2，所以sin ±，故銳角.8已知ABC是邊長為4的正三角形，D，P是ABC內的兩點，且滿足 ()，則APD的面積為()A. B.C. D2解析：選A法一：取BC的中點E，連接AE，由于ABC是邊長為4的正三角形，則AEBC，()，又()，所以點D是AE的中點，AD.取，以AD，AF為鄰邊作平行四邊形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以APD的面積為××.法二：以A為原點，以BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系等邊三角形ABC的邊長為4，B(2，2)，C(2，2)，由題知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，ADP的面積為S|·| |××.二、填空題9在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若5e1，3e2，則_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以()()(5e13e2)e1e2.答案：e1e210已知S是ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若xyz，則xyz_.解析：依題意得()，因此xyz10.答案：011(2018·貴陽模擬)已知平面向量a，b滿足|a|1，b(1,1)，且ab，則向量a的坐標是_解析：設a(x，y)，平面向量a，b滿足|a|1，b(1,1)，且ab，1，且xy0，解得xy±.a或.答案：或12.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E，F分別為AB，BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE上變動(如圖所示)，若，其中，R，則2的取值范圍是_解析：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(0,0)，E(1，0)，D(0,1)，F，設P(cos ，sin )(0°90°)，(cos ，sin )(1,1)，cos ，sin ，(3sin cos )，(cos sin )，2sin cos sin(45°)，0°90°，45°45°45°，sin(45°)，1sin(45°)1，2的取值范圍是1,1答案：1,1三、解答題13.如圖所示，在ABC中，D，F分別是BC，AC的中點，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求證：B，E，F三點共線解：(1)延長AD到G，使，連接BG，CG，得到平行四邊形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)證明：由(1)可知，又因為，有公共點B，所以B，E，F三點共線14(2018·鄭州模擬)平面內給定三個向量a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求實數k的值；(2)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐標解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2×(34k)(5)×(2k)0，解得k.(2)設d(x，y)，則dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐標為(3，1)或(5,3)15.如圖，在OAB中，AD與 BC交于點M，設a，b.(1)用a，b表示；(2)在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過M點，設p，q，求證：1.解：(1)設xayb，由，得4xyb，C，M，B三點共線，4xy1. 由，得xa2y，A，M，D三點共線，x2y1， 聯立得，x，y.ab.(2)證明：p，q，··.E，M，F三點共線，1.1已知點P是ABC的中位線EF上任意一點，且EFBC，實數x，y滿足xy0，設ABC，PBC，PCA，PAB的面積分別為S，S1，S2，S3，記1，2，3，則2·3取最大值時，3xy的值為()A. B.C1 D2解析：選D由題意可知1231.P是ABC的中位線EF上任意一點，且EFBC，1，23，232，當且僅當23時取等號，2·3取最大值時，P為EF的中點延長AP交BC于M，則M為BC的中點，PAPM，()，又xy0，xy，3xy2.2.如圖，在RtABC中，P是斜邊BC上一點，且滿足，點M，N在過點P的直線上，若，(>0，>0)，則2的最小值為()A2 B.C3 D.解析：選B， (>0，>0)，(1).M，P，N三點共線，存在實數k，使kk()kk.，.(1)，由得，k代入得，1，2.設f()，>0，f()，令f()0，得0或.當時，f()<0，當時，f()>0.時，f()取極小值，也是最小值，又f，f()的最小值為，即2的最小值為.