《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十八)參數(shù)方程 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十八)參數(shù)方程 理(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國(guó)通用版)2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)(五十八)參數(shù)方程 理1(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值解:直線l的普通方程為x2y80.因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s),從而點(diǎn)P到直線l的距離d.當(dāng)s時(shí),dmin.因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí),曲線C上點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值.2已知曲線C1:(t為參數(shù)),曲線C2:(為參數(shù))(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參
2、數(shù)為t,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))的距離的最小值解:(1)曲線C1:(x4)2(y3)21,曲線C2:1,曲線C1是以(4,3)為圓心,1為半徑的圓;曲線C2是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓(2)當(dāng)t時(shí),P(4,4),Q(8cos ,3sin ),故M24cos ,2sin .曲線C3為直線x2y70,M到C3的距離d|4cos 3sin 13|,從而當(dāng)cos ,sin 時(shí),d取最小值.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,C2的極坐標(biāo)方程22cos 30.(1)
3、說(shuō)明C2是哪種曲線,并將C2的方程化為普通方程;(2)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,點(diǎn)P的極坐標(biāo),求線段AB的長(zhǎng)及定點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積解:(1)C2是圓,C2的極坐標(biāo)方程22cos 30,化為普通方程為x2y22x30,即(x1)2y24.(2)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1),且在直線C1上,將C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2y22x30,得22230,化簡(jiǎn)得t2t30.設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2,t1t23,所以|AB|t1t2|,定點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積|PA|PB|t1t2|3.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(
4、t為參數(shù)),定點(diǎn)P(1,1)(1)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)已知直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|PB|的值解:(1)依題意得圓C的一般方程為(x1)2y24,將xcos ,ysin 代入上式得22cos 30,所以圓C的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(2)因?yàn)槎c(diǎn)P(1,1)在直線l上,所以直線l的參數(shù)方程可表示為(t為參數(shù))代入(x1)2y24,得t2t30.設(shè)點(diǎn)A,B分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,則t1t2,t1t23.所以t1,t2異號(hào),不妨設(shè)t10,t20,所以|PA|t1,|PB|t2,
5、所以|PA|PB|t1t2|.5已知直線l:(t為參數(shù)),曲線C1:(為參數(shù))(1)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|;(2)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線C2,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l距離的最小值解:(1)由已知得l的普通方程為y(x1),C1的普通方程為x2y21,聯(lián)立方程解得l與C1的交點(diǎn)為A(1,0),B,則|AB|1.(2)由題意,得C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為,從而點(diǎn)P到直線l的距離是dsin2,當(dāng)sin1時(shí),d取得最小值,且最小值為.6在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)
6、,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)直接寫(xiě)出直線l的普通方程、曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離為d,求d的取值范圍解:(1)直線l的普通方程為xy30,曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2y23.(2)曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2y23,即x21,曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為(cos ,sin ),d.d的最小值為,d的最大值為.d,即d的取值范圍為.7平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:(x1)2y21.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,0),且傾斜角為,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;(2)若直線l與曲線C相交
7、于A,B兩點(diǎn),且|PA|PB|1,求實(shí)數(shù)m的值解:(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為:(x1)2y21,即x2y22x,即22cos ,所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x中,得t2(m)tm22m0,所以t1t2m22m,由題意得|m22m|1,解得m1或m1或m1.8已知直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)求圓心C的直角坐標(biāo);(2)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值解:(1)4cos2cos 2sin ,22cos 2sin ,圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0,即(x)2(y)24,圓心的直角坐標(biāo)為(,)(2)直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,則切線長(zhǎng)為4,直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值為4.