（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測（五十八）參數(shù)方程 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考達(dá)標(biāo)檢測（五十八）參數(shù)方程 理1(2017·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值解：直線l的普通方程為x2y80.因為點P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)，從而點P到直線l的距離d.當(dāng)s時，dmin.因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時，曲線C上點P到直線l的距離取到最小值.2已知曲線C1：(t為參數(shù))，曲線C2：(為參數(shù))(1)化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；(2)若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t為參數(shù))的距離的最小值解：(1)曲線C1：(x4)2(y3)21，曲線C2：1，曲線C1是以(4,3)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以坐標(biāo)原點為中心，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓(2)當(dāng)t時，P(4,4)，Q(8cos ，3sin )，故M24cos ，2sin .曲線C3為直線x2y70，M到C3的距離d|4cos 3sin 13|，從而當(dāng)cos ，sin 時，d取最小值.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，C2的極坐標(biāo)方程22cos 30.(1)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；(2)C1與C2有兩個公共點A，B，點P的極坐標(biāo)，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積解：(1)C2是圓，C2的極坐標(biāo)方程22cos 30，化為普通方程為x2y22x30，即(x1)2y24.(2)點P的直角坐標(biāo)為(1,1)，且在直線C1上，將C1的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入x2y22x30，得22230，化簡得t2t30.設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1·t23，所以|AB|t1t2|，定點P到A，B兩點的距離之積|PA|·|PB|t1t2|3.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，定點P(1,1)(1)以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，單位長度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長度相同建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|PB|的值解：(1)依題意得圓C的一般方程為(x1)2y24，將xcos ，ysin 代入上式得22cos 30，所以圓C的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(2)因為定點P(1,1)在直線l上，所以直線l的參數(shù)方程可表示為(t為參數(shù))代入(x1)2y24，得t2t30.設(shè)點A，B分別對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則t1t2，t1t23.所以t1，t2異號，不妨設(shè)t1>0，t2<0，所以|PA|t1，|PB|t2，所以|PA|PB|t1t2|.5已知直線l：(t為參數(shù))，曲線C1：(為參數(shù))(1)設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；(2)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l距離的最小值解：(1)由已知得l的普通方程為y(x1)，C1的普通方程為x2y21，聯(lián)立方程解得l與C1的交點為A(1,0)，B，則|AB|1.(2)由題意，得C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，故點P的坐標(biāo)為，從而點P到直線l的距離是dsin2，當(dāng)sin1時，d取得最小值，且最小值為.6在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)直接寫出直線l的普通方程、曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C上的點到直線l的距離為d，求d的取值范圍解：(1)直線l的普通方程為xy30，曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2y23.(2)曲線C的直角坐標(biāo)方程為3x2y23，即x21，曲線C上的點的坐標(biāo)可表示為(cos ，sin )，d.d的最小值為，d的最大值為.d，即d的取值范圍為.7平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(x1)2y21.直線l經(jīng)過點P(m,0)，且傾斜角為，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|1，求實數(shù)m的值解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(2)設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由題意得|m22m|1，解得m1或m1或m1.8已知直線的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2)由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值解：(1)4cos2cos 2sin ，22cos 2sin ，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x)2(y)24，圓心的直角坐標(biāo)為(，)(2)直線l上的點向圓C引切線，則切線長為4，直線l上的點向圓C引的切線長的最小值為4.