《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第八單元 數(shù)列 高考達標檢測(二十四)等比數(shù)列的3考點——基本運算、判定和應用 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第八單元 數(shù)列 高考達標檢測(二十四)等比數(shù)列的3考點——基本運算、判定和應用 理(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 第八單元 數(shù)列 高考達標檢測(二十四)等比數(shù)列的3考點基本運算、判定和應用 理一、選擇題1若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a4b48,則()A1B1C. D2解析:選B設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則a413d8,解得d3;b41q38,解得q2.所以a2132,b21(2)2,所以1.2(2018??谡{(diào)研)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,a28a50,則的值為()A. B.C2 D17解析:選B設an的公比為q,依題意得q3,因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4),即有S8S4q4S4,因此S8(q41
2、)S4,q41.3在等比數(shù)列an中,a1,a5為方程x210x160的兩根,則a3()A4 B5C4 D5解析:選Aa1,a5為方程x210x160的兩根,a1a510,a1a516,則a1,a5為正數(shù),在等比數(shù)列an中,aa1a516,則a34,a1,a5為正數(shù),a34.4已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若存在mN*,滿足9,則數(shù)列an的公比為()A2 B2C3 D3解析:選B設數(shù)列an的公比為q,若q1,則2,與題中條件矛盾,故q1.qm19,qm8.qm8,m3,q38,q2.5已知等比數(shù)列an的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列bn滿足bnlg an,b318,b612,則數(shù)列bn的前n項
3、和的最大值為()A126 B130C132 D134解析:選C設等比數(shù)列an的公比為q(q0),由題意可知,lg a3b3,lg a6b6.又b318,b612,則a1q21018,a1q51012,q3106,即q102,a11022.又an為正項等比數(shù)列,bn為等差數(shù)列,且公差d2,b122,數(shù)列bn的前n項和Sn22n(2)n223n2.又nN*,故n11或12時,(Sn)max132.6正項等比數(shù)列an中,存在兩項am,an,使得4a1,且a6a52a4,則的最小值是()A. B2 C. D.解析:選A設等比數(shù)列an的公比為q,其中q0,于是有a4q2a4q2a4,即q2q20,(q1
4、)(q2)0(q0),由此解得q2.由aman16a,得a2mn216a,故mn6,其中m,nN*,(mn),當且僅當,即m2,n4時等號成立,的最小值為.二、填空題7已知數(shù)列an滿足a1,是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則a101_.解析:因為數(shù)列an滿足a1,是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以a11,2n1,所以ana112222n1212(n1)2,當n1時,a11滿足上式,故an2,所以a101225 050. 答案:25 0508(2017遼寧一模)在等比數(shù)列an中,若a7a8a9a10,a8a9,則_.解析:因為,由等比數(shù)列的性質(zhì)知a7a10a8a9, 所以.答案:9設數(shù)列an的
5、前n項和為Sn(nN*),關于數(shù)列an有下列四個命題:若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則anan1(nN*);若Snan2bn(a,bR),則an是等差數(shù)列;若Sn1(1)n,則an是等比數(shù)列;若S11,S22,且Sn13Sn2Sn10(n2),則數(shù)列an是等比數(shù)列其中真命題的序號是_解析:若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,設其前三項分別為:ad,a,ad(d為公差),則a2(ad)(ad),解得d0,因此anan1(nN*),正確;由Snan2bn(a,bR)是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件,可知正確;若Sn1(1)n,則a12,n2時,anSnSn12(1)n1,為等比數(shù)列,首項為2,公比為1
6、,因此正確;由Sn13Sn2Sn10(n2),可得Sn1Sn2(SnSn1),即an12an,又S11,S22,a11,a21,可得a2a1,數(shù)列an不是等比數(shù)列,錯誤故真命題的序號是.答案:三、解答題10已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且an(nN*)(1)若數(shù)列ant是等比數(shù)列,求t的值;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)記bn,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)當n1時,由a1,得a11.當n2時,anSnSn12ann2an1(n1),即an2an11,a23,a37.依題意,得(3t)2(1t)(7t),解得t1,當t1時,an12(an11),n2,即an1為等比數(shù)列成立,故實數(shù)t
7、的值為1.(2)由(1),知當n2時,an12(an11),又因為a112,所以數(shù)列an1是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列所以an122n12n,an2n1.(3)由(2),知bn,則Tn1.11已知數(shù)列an滿足a11,a23,an23an12an(nN*)(1)證明:數(shù)列an1an是等比數(shù)列;(2)設bn,Tn是數(shù)列bn的前n項和,證明:Tn.證明:(1)an23an12an,an2an12(an1an),又a2a1312,數(shù)列an1an是首項為2、公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)可知an1an2n,顯然數(shù)列an是遞增的,bn,于是Tn.12已知數(shù)列an的前n項和是Sn,且Snan1(nN*
8、)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bnlog4(1Sn1)(nN*),Tn,求Tn的取值范圍解:(1)當n1時,a1S1,由S1a11,得a1,當n2時,Snan1,Sn1an11,兩式相減得,SnSn1(anan1)0,anan1.an是以為首項,為公比的等比數(shù)列故ann13n(nN*)(2)由(1)知1Sn1an1n1,bnlog4(1Sn1)log4n1(n1),故Tn,Tn,即Tn的取值范圍為.1數(shù)列an是以a為首項,q為公比的等比數(shù)列,數(shù)列bn滿足bn1a1a2an,數(shù)列cn2b1b2bn,若cn為等比數(shù)列,則aq()A. B3C. D6解析:選B由題意知q1.因為數(shù)列an是以a
9、為首項,q為公比的等比數(shù)列,所以bn1,所以cn2n,要使cn為等比數(shù)列,則20且0,所以a1,q2,則aq3.2設Sn是數(shù)列an的前n項和,已知a13,an12Sn3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)當n1時,a22S132a139,當n2時,an12Sn3,可得an2Sn13.兩式相減得,an1an2(SnSn1),即an1an2an,an13an,則ana23n293n23n.又an3n對n1也成立,所以an3n.(2)由(1)知,bn(2n1)an(2n1)3n,故Tn13332533(2n1)3n,3Tn132333534(2n1)3n1,兩式相減可得2Tn32(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n1,化簡可得Tn3(n1)3n1.