（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列 高考達(dá)標(biāo)檢測（二十四）等比數(shù)列的3考點(diǎn)——基本運(yùn)算、判定和應(yīng)用 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列 高考達(dá)標(biāo)檢測（二十四）等比數(shù)列的3考點(diǎn)基本運(yùn)算、判定和應(yīng)用 理一、選擇題1若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則()A1B1C. D2解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則a413d8，解得d3；b41·q38，解得q2.所以a2132，b21×(2)2，所以1.2(2018·海口調(diào)研)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a28a50，則的值為()A. B.C2 D17解析：選B設(shè)an的公比為q，依題意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41.3在等比數(shù)列an中，a1，a5為方程x210x160的兩根，則a3()A4 B5C±4 D±5解析：選Aa1，a5為方程x210x160的兩根，a1a510，a1a516，則a1，a5為正數(shù)，在等比數(shù)列an中，aa1a516，則a3±4，a1，a5為正數(shù)，a34.4已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若存在mN*，滿足9，則數(shù)列an的公比為()A2 B2C3 D3解析：選B設(shè)數(shù)列an的公比為q，若q1，則2，與題中條件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.5已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值為()A126 B130C132 D134解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，由題意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，則a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且公差d2，b122，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn22n×(2)n223n2.又nN*，故n11或12時，(Sn)max132.6正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am，an，使得4a1，且a6a52a4，則的最小值是()A. B2 C. D.解析：選A設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其中q>0，于是有a4q2a4q2a4，即q2q20，(q1)(q2)0(q>0)，由此解得q2.由aman16a，得a×2mn216a，故mn6，其中m，nN*，(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即m2，n4時等號成立，的最小值為.二、填空題7已知數(shù)列an滿足a1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a101_.解析：因?yàn)閿?shù)列an滿足a1，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以a11，2n1，所以ana1····1×2×22××2n1212(n1)2，當(dāng)n1時，a11滿足上式，故an2，所以a101225 050. 答案：25 0508(2017·遼寧一模)在等比數(shù)列an中，若a7a8a9a10，a8a9，則_.解析：因?yàn)?，由等比?shù)列的性質(zhì)知a7a10a8a9， 所以÷.答案：9設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，關(guān)于數(shù)列an有下列四個命題：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則anan1(nN*)；若Snan2bn(a，bR)，則an是等差數(shù)列；若Sn1(1)n，則an是等比數(shù)列；若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(n2)，則數(shù)列an是等比數(shù)列其中真命題的序號是_解析：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，設(shè)其前三項(xiàng)分別為：ad，a，ad(d為公差)，則a2(ad)(ad)，解得d0，因此anan1(nN*)，正確；由Snan2bn(a，bR)是數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件，可知正確；若Sn1(1)n，則a12，n2時，anSnSn12(1)n1，為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為1，因此正確；由Sn13Sn2Sn10(n2)，可得Sn1Sn2(SnSn1)，即an12an，又S11，S22，a11，a21，可得a2a1，數(shù)列an不是等比數(shù)列，錯誤故真命題的序號是.答案：三、解答題10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an(nN*)(1)若數(shù)列ant是等比數(shù)列，求t的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)記bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)當(dāng)n1時，由a1，得a11.當(dāng)n2時，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，a23，a37.依題意，得(3t)2(1t)(7t)，解得t1，當(dāng)t1時，an12(an11)，n2，即an1為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)t的值為1.(2)由(1)，知當(dāng)n2時，an12(an11)，又因?yàn)閍112，所以數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以an12×2n12n，an2n1.(3)由(2)，知bn，則Tn1.11已知數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：Tn<.證明：(1)an23an12an，an2an12(an1an)，又a2a1312，數(shù)列an1an是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)可知an1an2n，顯然數(shù)列an是遞增的，bn··，于是Tn<.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog4(1Sn1)(nN*)，Tn，求Tn的取值范圍解：(1)當(dāng)n1時，a1S1，由S1a11，得a1，當(dāng)n2時，Snan1，Sn1an11，兩式相減得，SnSn1(anan1)0，anan1.an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列故ann13n(nN*)(2)由(1)知1Sn1an1n1，bnlog4(1Sn1)log4n1(n1)，故Tn，Tn<，即Tn的取值范圍為.1數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn1a1a2an，數(shù)列cn2b1b2bn，若cn為等比數(shù)列，則aq()A. B3C. D6解析：選B由題意知q1.因?yàn)閿?shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，所以bn1，所以cn2n，要使cn為等比數(shù)列，則20且0，所以a1，q2，則aq3.2設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a13，an12Sn3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)當(dāng)n1時，a22S132a139，當(dāng)n2時，an12Sn3，可得an2Sn13.兩式相減得，an1an2(SnSn1)，即an1an2an，an13an，則ana2·3n29×3n23n.又an3n對n1也成立，所以an3n.(2)由(1)知，bn(2n1)an(2n1)×3n，故Tn1×33×325×33(2n1)×3n，3Tn1×323×335×34(2n1)×3n1，兩式相減可得2Tn32(32333n)(2n1)×3n132×(2n1)×3n1，化簡可得Tn3(n1)×3n1.